Задание для самостоятельной работы. 1. Упростите предложенный регулятор

1. Упростите предложенный регулятор.

2. Изменяя задание на скорость и момент нагрузки, определите, является ли релейный регулятор астатичным.

3. Предложите способы устранения колебаний координат управляемой системы, возникаемых при работе релейного регулятора.

Рис.7

Одним из способов устранения недостатков работы релейного регулятора является введение зоны гистерезиса. Реализация такого регулятора будет следующей (ширина гистерезиса – от -3 до 3):

float static input=0;

float static output=0;

input=u0[0];

if (input<-3) output=-220;

if (input>3) output=220;

if (output>220) output=220;

if (output<-220) output=-220;

y0[0]=output;

Результат работы такого регулятора показан на рис.8.

Рис.8

На практике очень распространен ПИ-регулятор.

Передаточная функция непрерывного ПИ-регулятора, реализуемого на аналоговой технике (например, на базе операционных усилителей), имеет вид:

,

где – коэффициент передачи пропорциональной части, – постоянная интегрирования. Если обозначить входной сигнал, который обычно является величиной рассогласования между заданным значением регулируемой величины и ее фактическим значением, снимаемым с датчика обратной связи, как , а выходное управляющее воздействие, подаваемое на вход объекта управления, как , то передаточной функции ПИ-регулятора будет соответствовать дифференциальное уравнение:

.

Продифференцируем исходное уравнение непрерывного ПИ-регулятора, чтобы избавиться от интеграла:

.

Для перехода от непрерывного уравнения к разностному заменим непрерывные переменные дискретными, дифференциалы этих переменных – разностями, а приращение времени – величиной интервала квантования по времени T. Получим:

.

После очевидных алгебраических преобразований разностное уравнение ПИ-регулятора примет вид:

.

Обозначим коэффициенты:

и .

С учетом полученных коэффициентов уравнение будет выглядеть следующим образом:

.

На рис.9 представлена структурная схема ПИ-регулятора с неявновыраженной интегральной составляющей и общим ограничением, где Звено — запаздывание на такт.

Рис.9

Реализация ПИ-регулятора в Симулинке выглядит следующим образом:

float static input=0;

float static output=0;

float static k0=2+0.001/0.01;

float static k1=2;

float static input_prev=0;

input=u0[0];

output=output+k0*input-k1*input_prev;

input_prev=input;

if (output>220) output=220;

if (output<-220) output=-220;

y0[0]=output;

Как видно из рис.10 и 11, при работе ПИ-регулятора ошибка регулирования для установившегося значения, в отличии от П-регулятора, равна практически нулевому значению при различных моментах сопротивления нагрузки.

Рис.10

Рис.11