Занятие 3. Создание цифровых регуляторов

В данной работе продемонстрирован процесс создания различных цифровых регуляторов. Созданные цифровые регуляторы предназначены для управления скоростью двигателя постоянного тока. В целях упрощения, контур тока исключен.

Перед тем, как перейти к разработке регулятора для двигателя, попробуем разработать систему регулирования тока в RL-цепочке посредством цифрового регулятора. Для начала разработаем модель RL цепочки за счет численного решения дифференциального уравнения: U=R*i+L*di/dt. Для решения данного уравнения на компьютере его необходимо дискретизировать, то есть перейти к уравнению в конечно-разностной форме и решить его. Технология такого перехода будет показана на примере апериодического звена, которое, как известно, описывается практически той же передаточной функцией, что и RL-цепочка:

,

где Т_ф – постоянная времени инерционного звена (фильтра). Если обозначить входной сигнал как , а выходное управляющее воздействие, подаваемое на вход объекта управления, как , то передаточной функции инерционного звена будет соответствовать дифференциальное уравнение:

.

Особенность расчетов любой цифровой системы, в том числе и при моделирование на ЭВМ в среде Симулинк, состоит в том, что от момента получения информации о состоянии входных величин, в данном случае , до момента выдачи, рассчитанного в соответствии с заданным алгоритмом значения управляющего воздействия , проходит определенное время. Следующую выборку данных можно получить только спустя некоторое время, называемое интервалом квантования по времени или периодом дискретизации по времени T. Таким образом, входная информация доступна только в фиксированные моменты времени , где – целое число 0, 1, 2, ..., представляющее собой номер очередной выборки данных. Значения входной и выходной функций определены только в дискретные моменты времени . Такие дискретные функции называются решетчатыми, а уравнения, связывающие между собой дискретные переменные - дискретными разностными уравнениями. Согласно теореме Котельникова (или Шеннона в западном варианте), если цифровой регулятор или цифровой фильтр имеет частоту дискретизации по крайней мере вдвое большую, чем максимальная частота входного сигнала, то он может быть реализован без существенных погрешностей на базе своего аналогового прототипа. При выполнении этого условия существует переход от дифференциального уравнения к разностному — значения непрерывных величин заменяются дискретными, а значения дифференциалов непрерывных функций — так называемыми разностями, то есть величинами приращений дискретных переменных за период дискретизации T.

Аналогом дифференциала первого порядка для непрерывной функции при этом является первая обратная разность(первая левая разность):

.

Для перехода от непрерывного уравнения к разностному заменим непрерывные переменные дискретными, дифференциалы этих переменных – разностями, а приращение времени – величиной интервала квантования по времени T. Получим:

.

После преобразований дискретное уравнение примет вид:

.

Обозначим коэффициенты:

и .

Тогда, с учетом полученных коэффициентов и , дискретное уравнение инерционного звена выглядит следующим образом: