В случае сезонного спроса

Рассмотрим положение производителя сезонного продукта, который должен распланировать помесячно выпуск этого продукта на целый год. График предполагаемого спроса на этот год изображен на рис. 10.7

Рисунок 10.7 – График предполагаемого сезонного спроса

Предприниматель обязан ежемесячно удовлетворять потребности, определяемые этим графиком. Он может обеспечить месячный спрос, либо производя полностью требуемое количество в течении того же месяца, либо производя часть этого количества и покрывая разницу за счет перепроизводства в предыдущих месяцах.

Построим математическую модель этой задачи планирования производства. В начале первого месяца предприниматель имеет на складе определенное количество, скажем , продукта, оставшегося от предыдущего производства. Если (в будущем) предполагается производить продукт нового типа, то считаем . Пусть

- число единиц продукта, произведенного в течении -го месяца, т.е. выпуск продукции;

- необходимое в -м месяце количество единиц продукта, т.е. потребность;

- число не использованных после -го месяца единиц продукта, т.е. запас.

По самому существу задачи имеем для всех значений . Для первого месяца производство и предшествующий запас продукта должны быть таковы, чтобы сумма их была более или менее равна потребности . Отсюда следует соотношение

(10.12)

Если (10.12) удовлетворяется как равенство, то запас после первого месяца должен быть равен нулю. Если имеет место неравенство, то . В обоих случаях имеем

,

или

.

Для второго месяца производство и предшествующий запас в сумме должны быть более или равны потребностям второго месяца . Имеем тогда

или

.

Вообще, производство , запас и потребность связаны соотношением

. (10.13)

Предприниматель стремиться свести к минимуму колебания графика выпуска и достичь гладкости процесса производства. Разность между любыми двумя последовательными месячными выпусками продукции, скажем , будет представлять соответственно расширение или свертывание производства. Так как любое число может быть представлено в виде разности двух неотрицательных чисел. полагаем

, (10.14)

где представляет расширение производства и - его свертывания. Сопоставляя (10.13) и (10.14), получаем основные уравнения этой модели:

(10.15)

здесь и . Если в конце года желательно свести к нулю окончательный излишек продукта, полагаем . В зависимости от условия модели и .

При известных значениях

- издержки хранения единицы продукта

- стоимость расширения производства на единицу продукта.

целевую функцию можно записать в виде:

. (10.16)