Задачи для самостоятельной работы. Задача. Рассматривается бездефицитная система управления запасами с мгновенным

Задача. Рассматривается бездефицитная система управления запасами с мгновенным пополнением. Затраты на хранение единицы запаса определяются по следующей формуле: для , , , , . Определить оптимальный размер партии при оптовой скидке , величине спроса =5*, постоянных издержках =23* и =12*. Построить график суммарных издержек.

Классическая дискретная детерминированная

Задача управления запасами

Идеальное представление о непрерывности спроса во времени вполне разумно постольку, поскольку выдача запасов невелика по сравнению с разовыми количествами произведенной или закупленной продукции. Но это предположение перестает быть справедливым в случае «медленно оборачивающихся запасаемых объектов», когда классическая формула определения наиболее выгодного размера партии уже непригодна. В то же время соображения об оптимальном размере партии могут оказаться особенно важными для медленно оборачивающихся объектов. Сюда относится решение вопроса о том, стоит ли вообще создавать запасы данного объекта. Таким образом, мы вынуждены приспособить классическую модель к случаю дискретного спроса.

Поскольку рассматриваются статические модели, предположим, что через постоянные интервалы времени, которых в единицу времени имеется , возникает спрос, равный . Очевидно, что при установлении размера заказа можно ограничиться числами, кратными спросу:

(10.6)

Кроме того, можно предположить, что возникновение затрат во времени всегда совпадает с одной из «точек спроса». Следовательно, средний уровень запасов равен , и издержки содержания запасов в единицу времени составляют

(10.7)

Задача оптимизации теперь сводится к нахождению целого , минимизирующего . Очевидно, искомое число есть одно из двух целых чисел, соседних с действительным числом:

. (10.8)

Искомое число можно найти путем подстановки двух целых чисел в (10.8). Разница между двумя вариантами обычно незначительна; поэтому может быть округлено до ближайшего целого числа.

Решение означает, что данный объект должен производиться для непосредственного удовлетворения спроса, а не на склад.

Прежде чем определять по формуле (10.8) для большого числа наименований объектов, может оказаться полезным выявление объектов, которые вообще не следует запасать. Очевидно, необходимое и достаточное условие для отказа от включения в запас описывается неравенством

(10.9)

или

. (10.10)

Откуда

. (10.11)

Эти значения легко представить в табличной форме для широких диапазонов измерения параметров.