Тема 11. Эконометрические модели стационарных временных рядов и прогнозы на их основе

Практическое занятие: Построение и анализ трендовых моделей разного вида

Задача 1.

Среднегодовая численность занятых в экономике Российской Федерации, млн. чел., за период с 1990 по 2003 год характеризуется следующими данными:

 

Годы	Qt	Годы	Qt
	75,3		64,7
	73,8		63,8
	72,1		64,0
	70,9		64,3
	68,5		64,7
	66,4		65,8
	66,0		66,5

Задание:

1. Постройте график фактических уровней динамического ряда -Q_t

2. Рассчитайте параметры параболы второго порядка: ,

линейной: и логарифмической функций:

3. Оцените полученные результаты:

- с помощью показателей тесноты связи ( r и ρ ; r² и ρ² );

- значимость модели тренда (F-критерий);

- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации , а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда -

4. Выберите лучшую форму тренда и выполните по ней прогноз до 2006 года.

5. Проанализируйте полученные результаты.

 

Тема 12. Эконометрические модели нестационарных временных рядов, их использование в прогнозах

Практическое занятие: Эконометрическое изучение сезонности с использованием моделей разного вида.

Задача 1.

Проведите анализ фактических данных о производстве скота и птицы на убой (тыс. тонн в живом весе) в России.

 

Год, квартал	Тыс. тонн	Год, квартал	Тыс. тонн
1999 I		2001 IV
1999 II		2002 I
1999 III		2002 II
1999 IV		2002 III
2000 I		2002 IV
2000 II		2003 I
2000 III		2003 II
2000 IV		2003 III
2001 I		2003 IV
2001 II		2004 I
2001 III		2004 II

 

Задание:

1. Постройте модели тренда, используя функции разного вида.

2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели сезонных колебаний. Проанализируйте полученные результаты.

3. Выполните прогноз на III-ий и IV-ый кварталы 2004 года и на I–ый и II–ой кварталы 2005 года.

4. Результаты анализа иллюстрируйте графиками.

 

Задача 2.

Проанализируйте фактические данные о производства молока (млн. тонн) в России .

 

Год, квартал	млн. тонн	Год, квартал	млн. тонн
1998 IV	5,25	2001 III	10,49
1999 I	5,85	2001 IV	5,62
1999 II	10,78	2002 I	6,25
1999 III	10,35	2002 II	10,83
2000 IV	5,30	2002 III	10,37
2000 I	5,86	2002 IV	6,07
2000 II	10,65	2003 I	6,37
2000 III	10,33	2003 II	10,54
2000 IV	5,43	2003 III	10,40
2001 I	5,94	2003 IV	6,06
2001 II	10,86	2004 I	6,17
		2004 II	10,08

 

Задание:

1. Постройте модели сезонности уровней временного ряда, используя бинарные (фиктивные) переменные.

2. Проанализируйте полученные результаты.

3. Выполните прогноз на III-ий и IV-ый кварталы 2004 года и на I–ый и II–ой кварталы 2005 года.

4. Результаты анализа иллюстрируйте графиками.

 

Тема 13. Эконометрические модели стохастической связи динамических рядов.

Практическое занятие: Эконометрические модели связи стационарных временных рядов.

Задача 1.

Данные о стоимости экспорта ( ) и импорта ( ) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.

В уровнях рядов выявлены линейные тренды:

для экспорта - , а для импорта –

По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: и .

 

Годы	Экспорт (St)	Импорт (Kt)
Sфакт.	=	K факт..
	18,0	16,4	23,6	18,5
	17,7	18,7	20,4	21,4
	19,6	21,0	23,6	24,3
	21,6	23,3	22,8	27,2
	25,1	25,6	26,8	30,1
	30,8	27,9	34,5	33,0
	33,1	30,2	37,4	35,9
	34,2	32,5	41,0	38,8
	32,9	34,8	42,2	41,7
	36,3	37,1	44,9	44,6

 

Предварительная обработка исходной информации даёт следующие результаты:

 

	St	Kt	t
St		0,9725	0,9658
Kt	0,9725		0,9558
t	0,9658	0,9558
Итого	269,3	317,2
Средняя	26,93	31,72	5,5
	6,926	8,795	2,872

 

Задание:

1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( );

2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: а) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; б) уровней рядов: и в) коэффициент частной корреляции уровней: ; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. «а» и «б») и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. «а» и «в»);

3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:

4. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 2.

Приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка кофе из Бразилии за 1961-1999 гг., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.

Годы	Xt факт.	Годы	Xt факт.	Годы	Xt факт.
	31,7		56,8		90,0
	29,7		49,6		107,3
	29,0		122,4		74,6
	38,4		203,5		58,8
	39,6		142,1		57,3
	34,3		154,7		43,3
	31,8		143,8		50,1
	31,7		83,4		115,5
	32,9		94,9		123,9
	44,3		101,2		100,2
	33,9		112,7		143,4
	42,7		104,0		106,2
	52,7		190,4		88,9

 

 

Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний.

 

Лаговые переменные Yt-τ	Линейный коэффициент парной корреляции
Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n – τ – 2, где n=39
	0,1869	0,6319
	0,6352	0,6664
	0,3463	0,7067
	0,2881	0,7545

Задание:

1. Установите информативные лаговые переменные;

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии);

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.

4. Проанализируйте полученные результаты.

 

Задача 3.

Проанализируйте фактические среднеквартальные данные о номинальной заработной плате работника ( ) и о численности безработных ( ) за 1999-2004 гг.

 

Год, квартал	, тыс. руб.	, тыс. чел.	Год, квартал	, тыс. руб.	, тыс. чел.
1999 I	1,248	***	2001 IV	3,872	6,20
1999 II	1,511	9,70	2002 I	3,836	6,10
1999 III	1,642	8,95	2002 II	4,257	5,75
1999 IV	1,927	8,85	2002 III	4,547	5,40
2000 I	1,899	8,75	2002 IV	5,018	5,70
2000 II	2,148	8,00	2003 I	4,800	6,25
2000 III	2,336	7,30	2003 II	5,296	6,15
2000 IV	2,652	7,05	2003 III	5,549	5,80
2001 I	2,781	7,00	2003 IV	6,401	5,75
2001 II	3,082	6,60	2004 I	6,173	6,10
2001 III	3,393	6,20	2004 II	6,641	6,15

 

Задание:

1. Для выявления зависимости уровня заработной платы от уровня безработицы постройте для каждого ряда тренды разной формы и выберите оптимальную форму тренда.

2. Постройте множественную регрессионную модель зависимости от , от системы факторов, формирующих оптимальную форму тренда – от , от сезонных факторов, влияние которых отражается с помощью бинарных переменных – .

3. Проанализируйте построенную модель .

4. Выполните трендовый прогноз для : , а по нему выполните прогноз для : .

5. Иллюстрируйте результаты анализа и прогнозный расчёт графиком.

6. Выводы оформите аналитическим заключением.