Оптимизационная модель шкалы предельных ставок ЕСН

Таблица, задающая регрессивную шкалу предельных ставок налога, аналогична таблице 2.2.1 (см. § 2.2) и состоит из определенного числа диапазонов налоговой базы , границ этих диапазонов ^*, а также предельных ставок налога . Таким образом, регрессивную шкалу предельных ставок налога задают числовых параметра. Кроме того, как отмечалось, в таблицу также помещается информация о правилах вычисления суммы налога (см. таблицу 3.3.1). При этом границы диапазонов шкалы , ,..., , удовлетворяют условию

. (3.3.1)

Граница определяет порог регрессии.

Таблица 3.3.1. Регрессивная шкала предельных ставок налога

Диапазон	Границы диапазонов	Предельная ставка налога	Сумма налога
...	...	...	...
k
...	...	...	...
n-1
n

В свою очередь для используемых на практике регрессивных налоговых шкал предельные ставки , ,..., обычно удовлетворяют ограничениям

(3.3.2)

Однако предельная ставка в последнем диапазоне может быть больше . Это объясняется тем, что мы, как и прежде, рассматриваем шкалы предельных ставок налога, в которых по ставке облагается вся налоговая база , если она больше чем (шкалы второго типа). Таким образом, для шкал второго типа, как отмечалось, предельная ставка в последнем диапазоне совпадает со средней ставкой в этом диапазоне и для регрессивной шкалы является минимальной средней ставкой налога для всей шкалы в целом.

По таблице предельных ставок налога, как и в § 2.2, можно построить функцию , задающую шкалу средних ставок налога, по формуле

В явном виде, пользуясь этой формулой и таблицей 3.3.1, находим

(3.3.3)

Как видно из формулы (3.3.3), данная функция однозначно определяется числовыми параметрами , ,..., , , ,..., , которые задают регрессивную шкалу предельных ставок налога, т.е. . По аналогии с задачей о приближении, рассмотренной в § 2.2, при описании класса допустимых приближений оптимальной регрессивной шкалы средних ставок ЕСН (3.2.20), (3.2.21) необходимо, чтобы функции вида (3.3.3) и соответственно определяющие их параметра удовлетворяли ограничениям на выбор шкалы (3.1.11) – (3.1.13) и ограничениям порядка (3.3.1), (3.3.2).

Объединяя краевые условия (3.1.12), (3.1.13) и ограничения порядка (3.3.1), (3.3.2), получим, что должны выполняться следующие условия:

,

,

, .

Вместо последних ограничений опять будем рассматривать следующие более слабые ограничения:

,	(3.3.4)
,	(3.3.5)
, .	(3.3.6)

Как отмечалось в § 2.2, переход к нестрогим неравенствам позволяет рассматривать в качестве допустимых приближений налоговые шкалы с не более чем диапазонами, тогда как строгие неравенства задают шкалы предельных ставок, состоящие в точности из диапазонов.

Далее, неявное ограничение (3.1.11) на выбор параметров , ,..., , , ,..., , сводится к следующей равносильной ему системе явных ограничений (см. приложение 3):

(3.3.7)

(3.3.8)

При любых значениях параметров , ,..., , , ,..., функция , определяемая равенствами (3.3.3), будет непрерывной на промежутке Поскольку мы рассматриваем шкалы второго типа, которые непрерывны также и в точке , а следовательно, и на всем промежутке , то должно выполняться следующее равенство, гарантирующее непрерывность шкалы в точке :

.

Преобразовав это ограничение, окончательно получим

(3.3.9)

Таким образом, к классу допустимых приближений будем относить множество всех функций вида (3.3.3), для которых определяющие их параметры , , ..., , , , ..., удовлетворяют системе ограничений (3.3.4) – (3.3.9).

Тогда по аналогии с § 2.2 задача о наилучшем приближениифункции элементами класса формально описывается следующим образом: найти такую функцию , что

. (3.3.10)

Будем считать, что в задаче (3.3.10) метрика вводится по правилу

,

и сводится к следующей задаче конечномерной оптимизации [16]:

,

при ограничениях

, .

,

Таким образом, в целом исследуемый подход позволяет свести проблему выбора параметров регрессивной шкалы предельных ставок налога к задаче определения лишь шести входных параметров модели (3.1.10) – (3.1.13) (см. § 3.1), задающих оптимальную шкалу средних ставок ЕСН (3.2.20), (3.2.21), а именно: , , , , и Заметим, что , если число диапазонов таблицы 3.3.1

* Единый социальный налог взимается в РФ с 2001 года. В соответствии со ст. 237 НК РФ [23], налоговая база ЕСН определяется как сумма выплат и иных вознаграждений по трудовым и гражданско-правовым договорам, начисленных в пользу физических лиц, а также как сумма доходов от предпринимательской или иной профессиональной деятельности, за вычетом расходов, связанных с их извлечением.

* Порог регрессии – величина налоговой базы, при превышении которой ставка налога начинает уменьшаться.

* В частности, для ЕСН в соответствии со ст. 241 НК [23] в таблице указаны границы диапазонов налоговой базы в среднем на каждое физическое лицо нарастающим итогом с начала года.