Теоретико-игровая модель шкалы средних ставок ЕСН

Глава 3. Моделирование выбора регрессивной шкалы единого социального налога

Теоретико-игровая модель шкалы средних ставок ЕСН

В данном параграфе описывается теоретико-игровая модель построения регрессивной шкалы средних ставок единого социального налога (ЕСН) *. Данная модель представляет собой модификацию модели выбора прогрессивной шкалы подоходного налога, рассмотренной нами в § 2.1 предыдущей главы, и была кратко описана в [44].

Мы будем использовать наиболее распространенное определение регрессивного налога и полагать, что налог является регрессивным, когда при увеличении налоговой базы снижается средняя ставка налога. Отметим, что регрессивная шкала ЕСН в РФ удовлетворяет и более сильному условию регрессивности, а именно при увеличении налоговой базы снижается не только средняя ставка, но также уменьшаются и предельные ставки ЕСН.

Как и прежде, динамику изменения средней ставки налога можно описать функцией по формуле

(3.1.1)

где – налоговая база, а – сумма уплачиваемого налога.

Как следует из определения функции , ее значения удовлетворяют ограничению

. (3.1.2)

Для регрессивной шкалы средних ставок налога функция должна быть убывающей.

Будем считать, что функция является кусочно-гладкой. Тогда, как известно, достаточным условием ее убывания является следующее условие, которое должно выполняться всюду, где функция дифференцируема:

(3.1.3)

Далее будем считать, что для моделируемой регрессивной шкалы сумма налога должна возрастать при увеличении налоговой базы , несмотря на то, что при этом средняя ставка налога убывает. Это условие обеспечивает реализацию фискальных целей государства при использовании регрессивной налоговой шкалы. Назовем его условием нормальности регрессивной налоговой шкалы. Условие нормальности регрессивной шкалы средних ставок налога там, где она дифференцируема, имеет вид

(3.1.4)

Выразив сумму налога из формулы (3.1.1) и подставив в (3.1.4), окончательно получим условие нормальности в виде

(3.1.5)

Объединив вместе условие регрессивности (3.1.3) и условие нормальности (3.1.5), получим следующие ограничения на выбор регрессивной шкалы средних ставок налога

(3.1.6)

Далее вместо условия (3.1.6) будем рассматривать более сильное в области , условие

(3.1.7)

Условие (3.1.7) представляет собой ограничение на эластичность функции по ( ). Действительно, в области и неравенства (3.1.7) равносильны неравенствам

(3.1.8)

где выражение и представляет собой эластичность по , т. е.

Эластичность по абсолютной величине приближенно показывает, на сколько процентов уменьшится средняя ставка налога при увеличении базы налогообложения на один процент. Поэтому в ограничениях (3.1.8) величины и (по абсолютной величине) являются соответственно максимальной и минимальной эластичностью налоговой шкалы по . Выбор экзогенных параметров эластичности и может осуществляться аналогично способам, рассмотренным в предыдущей главе.

Как следует из [54], в области , множество всех абсолютно непрерывных решений системы дифференциальных неравенств (3.1.7) совпадает с множеством абсолютно непрерывных решений параметрического семейства дифференциальных уравнений:

(3.1.9)

, .

Таким образом, под классом допустимых модельных шкал будем понимать множество всех абсолютно непрерывных на промежутке функций , которые почти всюду на заданном промежутке удовлетворяют условию (3.1.9), а также следующим двум условиям:

,

,

,

где и – соответственно максимальная и минимальная средние ставки налога, – порог регрессии*, – величина налоговой базы, начиная с которой налог взимается по минимальной средней ставке .

Тогда модель выбора регрессивной шкалы средних ставок налога можно описать по аналогии с моделью выбора прогрессивной шкалы, описанной в § 2.1 предыдущей главы, в виде задачи об отыскании оптимальной стратегии 1-го (максимизирующего) игрока (правительства) в антагонистической игре , в которой функция выигрыша имеет вид:

(3.1.10)

множество стратегий 2-го игрока (агрегированного налогоплательщика) F представляет собой некоторое множество допустимых функций распределения доходов налогоплательщиков, а множество стратегий 1-го игрока совпадает с множеством всех абсолютно непрерывных функций , удовлетворяющих условиям:

, , (3.1.11)

,

, , (3.1.12)

, (3.1.13)

.

В приложении 1, как отмечалось в § 2.1, показано, что содержательно функционал (3.1.10) описывает суммарный объем налоговых поступлений (в рассматриваемом случае по единому социальному налогу), характеризующийся выбором шкалы средних ставок и реализацией распределения доходов .

Примечательно, что в описанной теоретико-игровой модели у 1-го игрока существует доминирующая стратегия , которая и является оптимальной регрессивной шкалой средних ставок ЕСН.

В следующем параграфе проведен анализ описанной модели и доказано существование доминирующей стратегии в игре .

Как и при моделировании выбора прогрессивной шкалы средних ставок налога, здесь также можно рассматривать неантагонистическую игру. Однако если такая уточненная модель была бы описана, то стратегия 1-го игрока, являющаяся доминирующей стратегией в игре , была бы доминирующей и в этой неантагонистической игре. Это обстоятельство, а также то, что нас интересует решение игры только за 1-го игрока, оправдывает выбор антагонистической игры в качестве модели построения регрессивной налоговой шкалы.