Пространственная структура атома водорода в стационарных

Состояниях

Выражение для вероятности обнаружения электрона в элементе объема вблизи точки с координатами можно записать:

(2.25)

Распределению вероятностей (2.25) сопоставляется представление об электроне в виде облака, имеющего плотность, пропорциональную квадрату модуля волновой функции. При этом величина рассматривается как плотность заряда электрона, непрерывно распределенного в пространстве. (Иногда используется следующая корпускулярная интерпретация строения атома: считается, что электрон быстро обегает пространство, занятое атомом, причем время его пребывания в объеме пропорционально ). Конфигурация электронного облака задает пространственную структуру атома. Ввиду сложности волновой функции целесообразно рассмотреть сначала радиальное распределение плотности облака, а затем – угловое. Перейдя в выражении (2.25) к сферическим координатам можно рассчитать вероятность обнаружения электрона в шаровом слое между сферами радиусом и , проинтегрировав распределение (2.25) по углам и в полном интервале изменения этих переменных. Используя полученные вероятности можно перейти к плотности вероятности для значений координаты .

Диаграммы для плотностей вероятности различных состояний электрона в атоме водорода представлены на рис.42. Очевидно, что вблизи ядра и на больших расстояниях от него вероятность обнаружить частицу весьма мала. Плотность облака значительна на конечном расстоянии от начала координат. Здесь плотность вероятности обращается в нуль ( ) раз, и облако разбивается на слои.

Вычисление средних расстояний , при которых наблюдается обращение в нуль плотности вероятности показывает, что быстро растет при увеличение главного квантового числа, а при заданном быстро убывает с ростом орбитального квантового числа .

Резкой границы у атома нет. Однако плотность электронного облака очень быстро (экспоненциально) спадает при выполнении условия . При вероятность обнаружить электрон практически равна нулю. Максимумы плотности вероятности наблюдаются при значениях совпадающих с боровскими радиусами круговых орбит.

Рассмотрение углового распределения электронного облака на основании (2.25) приводит к такому выводу, что плотность вероятности углового распределения не зависит от , что указывает на осевую симметрию электронного облака.

Распределение по полярному углу часто представляют в виде полярных диаграмм. Они строятся следующим образом. На координатной прямой полярной системы координат от точки О откладывается значение плотности вероятности. Через полученные точки проводится линия. Чем дальше точки кривой отстоят от начала координат, тем больше вероятность обнаружить частицу в заданном направлении.

Соответствующие полярные диаграммы изображены на рис.43. В s-состоянии облако имеет сферическую симметрию. В р-состояниях при m=0 оно вытянуто вдоль оси Oz, а при облако сгущается в экваториальной плоскости. На полярной оси вероятность нахождения частицы равна нулю.

На этом же рисунке приведены электронные облака для состояния при различных значениях . Для больших значений главного и орбитального квантовых чисел строение атома водорода оказывается довольно сложным.