Применение производной в экономике

1.Зависимость издержек производства от объема выпускаемой продукции выражается формулой денежных единиц. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции стоимостью ден.ед.

2.Функция полных затрат в зависимости от объема выпускаемой продукции задана соотношением . При каком объеме производства предельные и средние затраты совпадают?

3.Себестоимость продукции y связана с объемом выпускаемой продукции х уравнением . Определить среднюю и предельные себестоимости выпускаемой продукции при объеме, равном 10 ед.

4.Зависимость спроса на товар определяется формулой . Найти эластичность спроса при цене на товар ден.ед.

5.Зависимость между себестоимостью продукции и объемом ее производства выражается формулой . Определить эластичность себестоимости при выпуске продукции ден.ед.

6.Функция долговременного спроса и предложения от цены на мировом рынке нефти имеют, соответственно, вид , . Найти эластичность спроса в точке равновесной цены. Как изменится равновесная цена и эластичность спроса при уменьшении предложения нефти на рынке на 25%?

7.Функция спроса и предложения от цены имеют, соответственно, вид , . Найти эластичность спроса и предложения в точке равновесной цены. Как изменится доход (в процентах) при увеличении цены на 10%?

8.Зависимость между издержками производства сигарет и процентным содержанием вредных веществ в них выражается функцией . Найти средние и предельные издержки производства, если количество вредных веществ составляет 10%.

9.При подготовке к экзамену студент за дней изучает -ю часть курса, а забывает -ю часть. Сколько дней надо затратить студенту на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?

10.Зависимость между спросом и ценой единицы продукции задана соотношением . Найти значение цены, при которой спрос будет нейтральным (с единичной эластичностью).

11.Доход от производства продукции с использованием единиц ресурсов составляет величину . Стоимость единицы ресурсов – 10 денежных единиц. Какое количество ресурсов следует приобрести, чтобы прибыль была наибольшей?

12.На начальном этапе производства фирма минимизирует средние издержки, причем функция издержек имеет вид . В дальнейшем цена единицы товара устанавливается и фирма максимизирует свою прибыль. На сколько единиц товара фирме следует увеличить выпуск? На сколько при этом изменятся средние издержки?

13.Функция издержек производителя имеет вид , где x – объем производимой продукции. Весь товар реализуется по фиксированной цене 6 у.е. Определить функцию прибыли производителя и объем выпуска, при котором прибыль производителя будет максимальной.

14.Функция прибыли выписывается следующим образом: . Определить оптимальный объем производства.