Способы задания движения. Уравнение движения

Способ	Рисунок	Параметры и их связи	Уравнение движения
Векторный		– радиус-вектор
Координатный		ПЛ координаты	Δx = f1 (t) Δy = f2 (t) Δz = f3 (t)
Естественный		s – КЛ координата Δs = s2 – s1	Δs = f (t)

Общий случай криволинейного движения

Прямая задача кинематики для поступательного и вращательного движения.

Аналогия формул

№ п/п	Величина	Линейные величины	Угловые величины	Связь скалярных линейных и угловых величин
Векторные	Скалярные	Скалярные
	Путь (изменение положения тела)
	перемещение по хорде	ΔS = S – S0 (м) линейный путь по траектории	Δ φ = φ – φ0 (pад) угловой путь	ΔS = Δφ.R
	Скорость (изменение положения тела за единичный промежуток времени)
а)	средняя за большой промежуток времени	по хорде			= .R
б)	мгновенная за бесконечно малый промежуток времени				= ω.R
	Ускорение – изменение скорости тела за единичный промежуток времени
а)	среднее				= .R
б)	мгновенное	внутрь кривизны (полное)
в)	тангенциальное (характеризует изменение υ по величине)		направлено по касательной к траектории		ατ = ε R
г)	Нормальное (характеризует изменение υ по направлению)		Направлено к центру кривизны		αn= ω2 R
д)	полное

Обратная задача кинематики для поступательного и вращательного движения.

Аналогия формул

№ п/п	Поступательное движение. Линейные величины	Вращательное движение. Угловые величины
Параметр	Формула	Вид движения	Параметр	Формула	Вид движения	Связь с дополнительными параметрами вращательного движения
	Линейная скорость	υ0 = υ0 = const	РУ (aτ > 0 ) РЗ (aτ < 0 ) РМ (aτ = 0 )	Угловая скорость	ω = ω0 + εt ω = ω0 – εt ω = ω0 = const	РУ (ε > 0 ) РЗ (ε < 0 ) РМ (ε = 0 )
	Линейный путь (уравнение движения)		РУ (aτ > 0 )   РЗ (aτ < 0 )   РМ (aτ = 0 )	Угловой путь (уравнение движения)		РУ (ε > 0 )   РЗ (ε < 0 )   РМ (ε = 0 )

Графики зависимости параметров поступательного

И вращательного движения от времени

Аналогия формул динамики

Для поступательного и вращательного движения

№ п/п		Поступательное движение	Вращательное движение
	Мера взаимодействия	F (Н) сила	М = F·ℓ (Н·м), момент силы
	Мера инерции	m (кг) масса	J(.) = m.r2 (кг·м2) момент инерции J(TT)0 = kф.m.R2 обруч kф = 1 диск kф = шар kф = стержень J0 = m·ℓ 2 J = J0 + m.d2
	II закон Ньютона	,	;
	Количество движения	импульс	момент импульса
	Закон изменения количество движения (II закон Ньютона)
	Закон сохранения количества движения	при условии = const (замкнутая система)	при условии = const (замкнутая система)
	Работа постоянной силы	а) б) А = F.∆s.cos	А = М.∆φ (Дж)
Малый элемент работы	dA = F .ds	dA = M.d φ
Работа переменной силы	А =	А =
	Мощность а) средняя   б) мгновенная	(Вт)	(Вт)
	Энергия а) кинетическая (движения) б) потенциальная (взаимодействия)	Ек =	Ек =
для движения с незакреплённой осью
	Закон сохранения механической энергии	Е = Ек + Еn в замкнутых системах с консервативными силами