Модель систематической погрешности. Не исключенные систематические погрешности. Пример.

Из-за различных знаков реализаций случайной погрешности случайная составляющая с ростом n уменьшается, а систематическая будет оставаться неизменной. Систематическая погрешность измерений может быть определена целиком, если выполнить измерение более точным методом с использованием более точных средств измерений. Значительно чаще приходится находить составляющие систематической погрешности, а затем их суммировать. Для этого необходимо глубоко понимать принцип работы средств измерений и физические процессы, протекающие в измерительных цепях. Полностью исключить систематическую погрешность введением поправки нельзя, поскольку поправка также определяется с некоторой погрешностью. Таким образом, всегда остаются не исключенные остатки систематической погрешности (НСП), которые обычно рассматриваются как случайные.

Заметим, что систематические погрешности могут быть связаны с каждым из элементов процесса измерений: несовершенством модели объекта измерения, несовершенством метода, средством измерения, изменением внешних условий, личными качествами наблюдателя.

Общие способы оценивания и исключения систематических

Погрешностей

Для обнаружения, оценки и исключения систематических погрешностей требуется тщательное изучение применяемых конкретных методов, средств, условий измерения. Однако можно указать простейшие общие способы обнаружения, оценки и исключения систематических погрешностей.

1. Исключение систематической погрешности при измерении

путем применения соответствующих методов и приемов, например метода замещения, метода компенсации погрешности по знаку, использующего два измерения, в результаты которых систематическая погрешность входит с разными знаками и др. Эти методы позволяют исключить постоянную систематическую погрешность, обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путем обработки результатов.

                   2. Оценка систематической погрешности путем применения более

точного метода и средства измерения.

                   Систематическая погрешность, если пренебречь погрешностью сличения, будет равна , где  – результат точного измерения.

3. Обнаружение систематической погрешности в результатах

измерений с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами. Для этой цели разработаны статистические методы обработки результатов, методы корреляционного и регрессионного анализа.

4. Оценивание систематической погрешности расчетным путем.

Для этой цели выражают значения измеряемой величины с учетом влияющего фактора («измеренное значение») и при его отсутствии («истинное значение»). Разность первого и второго значений и будет абсолютная систематическая погрешность .

                   5. Исключение систематической погрешности введением поправки.

Поправка  бывает известна с ограниченной точностью и характеризуется средним значением  со СКО . При введении поправки систематическая составляющая погрешности уменьшается, а дисперсия результата измерения возрастает. Критерием целесообразности введения поправки является интервал суммарной погрешности измерений. Если поправка не введена, интервал суммарной погрешности составляет , если введена – . Здесь  и  – оценки средних квадратических значений случайных погрешностей результата измерений величины  и поправки , а  и  – величины, зависящие при одинаковой доверительной вероятности от законов распределения  и . Поправку необходимо вводить, если .

Отсюда получаем условие целесообразности введения поправки при :

.                                                            (7)