Производственные взаимосвязи.

Для дальнейших рассуждений введем производственную функцию. Валовой продукт агропромышленного предприятия в общепринятом понимании является функцией четырех параметров:

. (14)

Однако в данном случае будем рассматривать двухфакторную производственную функцию, так как, по предположению модели исследуемая взаимосвязь распространяется только на два параметра. Таким образом:

.     (15)

Рассмотрим производственную функцию предприятий коллективных хозяйств (F₂). На производственное потребление расходуется , а труд, затраченный на производство выразится формулой – . Тогда производственная функция примет вид:

 или исходя из (9)

.      (16)

Конечный продукт предприятия выразится следующим образом:

,   (17)

то есть валовой продукт делится на производственное потребление предприятия как такового и поддержку частных хозяйств. Естественно предположить, что целью коллективных хозяйств будет увеличение объемов конечного продукта. Для этого разумно положить зависимость (9) линейной,

.      (18)

 причем при нулевом вложении труда в коллективные хозяйства помощь частным тоже должна быть нулевая и где . О множестве K следует сказать отдельно. Очевидно, что оно имеет следующий вид: K=[0, k_max]. Для определения k_max можно воспользоваться моделью, рассмотренной в предыдущей главе. При анализе случая, когда часть валового продукта идет на инвестирование производства, а остальное на поддержку частных хозяйств было получено, что расширенное воспроизводство предприятия будет иметь место при следующем соотношении экономических коэффициентов:

.

То есть n часть производственного потребления должна обязательно поступать в коллективное производство. Таким образом, максимальный отток продукта должен составить  или . (19)

Тогда k_max может быть получено преобразованием выражения (18) с использованием (19):

 или .   (20)

С другой стороны, можно действовать следующим образом. Предположим, что предприятие не получает никакой прибыли, однако оно должно покрыть амортизацию оборудования и заплатить зарплату своим работникам, для чего необходимо выполнение следующего неравенства:

. (21)

Где S – коэффициент оплаты труда. В этом случае в предприятии будет иметь место простое воспроизводство. Таким образом максимальный размер выделяемой помощи не должен превышать

.  (22)

В результате получим:

. (23)

С учетом вышеприведенных рассуждений формула (17) перепишется следующим образом:

.      (24)

Рассмотрим теперь, из каких компонентов складывается прибыль «частников». Очевидно, что это конечный продукт и заработная плата (инвестиции в данном случае принимаем равными нулю). Производственная функция будет следующей:

,                 (25)

при этом учтем, что производственное потребление будет удовлетворено в необходимом количестве, т. е. W₁ не зависит от распределения труда. Тогда прибыль составит:

.    (26)

При этом два последних слагаемых означают соответственно помощь от коллективных хозяйств и заработную плату, а S – это коэффициент оплаты труда.

Работники выбирают такое распределение трудовых ресурсов, при котором прибыль будет максимальной:

. (27)

В результате получаем следующую задачу оптимизации:

   (28)

Рассмотрим второе соотношение. Для достижения максимума необходимо, чтобы , и соответственно:

,      (29)

что доставляет максимум функции Y₁. Подставляя (29) в (28), получим:

.   (30)

Для этого необходимо, чтобы .

В результате решения этого уравнения находится k=k^*, оптимальное с точки зрения максимума функции Y₂. Параметр g=g^* вычисляется по формуле (29). Полученное решение (k^*,g^*) отражает состояние равновесия между подсистемами.

Также представляет интерес трансформация задачи (28) в следующий вид:

. (31)

Смысл этого выражения заключается в том, что руководитель предприятия является, как бы более "ответственным" за состояние сельского хозяйства в целом и преследует целью увеличение прибылей как коллективного, так и частных хозяйств. Коэффициент n показывает степень "важности" того или иного критерия и удовлетворяет условию 0<n<1.