Выбор теоретического закона распределения

Вероятность безотказной работы в первом приближении дают представление о распределении показателя надежности.Однако в статистическом материале из – за ограниченного числа наблюдений всегда присутствуют элементы случайности. При обработке статистического материала важной задачей является подбор теоретического закона распределения наилучшим образом описывающим статистическое распределение [ 2 ] , выражающим его существенные черты без элемента случайности.

Теоретический закон подбирают , принимая во внимание :

· физическую природу явления отказов;

· опыт отработки деталей и изделий аналогичного назначения;

· форму кривой плотности распределения;

· совпадение опытных точек с теоретической кривой интегральной функции или функции безотказности;

· коэффициент вариации.

Значение коэффициента вариации, характеризующего расслаивание показателя надежности:

уже позволяет судить об условиях эксплуатации машин и их технологии изготовления [8, 10] . Разработаны таблицы [10] , позволяющие ориентировочно судить о виде закона распределения в зависимости от величины коэффициента вариации ( тал. 7 и 8 приложения).

Авторы [ 8 ] рекомендуют для машин в первом приближении принимать нормальный закон приближения , если , и распределение Вейбулла, если   . Когда коэффициент вариации изменяется в пределах 0,30 – 0,50 , то выбирают тот закон , который дает лучшее совпадение по критериям согласия.

 Выберем теоретический закон распределения, определим доверительные границы среднего значения показателя надежности.

Анализ причин отказов турбобуров показывает, что они связаны как с приработочными , усталостными , так и с износовыми отказами. Режим работы турбобура меняется в широких пределах , на что указывает и значение коэффициента вариации, поэтому можно сделать предположение, что наработка турбобура до отказа описывается распределением Вейбулла.

По табл.2 приложения определяем параметры распределения Вейбулла . Для коэффициента вариации

Параметр а подсчитываем по выражению (13)

Теоретическая функция плотности распределения f(t) и вероятность безотказной работы p(t) будут иметь вид

В таблице 7 приведены теоретические параметры статистического ряда, рассчитанные по вышеприведенным формулам.

Таблица 7 – Теоретические параметры распределения

t	f(t)	F(t)	P(t)
0	0	0	1	0
5	0,0093	0,0315	0,9685	0,0096
15	0,0141	0,1533	0,8467	0,0166
25	0,0150	0,3009	0,6991	0,0215
35	0,0140	0,4473	0,5527	0,0254
45	0,0121	0,5787	0,4213	0,0288
55	0,0099	0,6890	0,3110	0,0319
65	0,0077	0,7770	0,2230	0,0346
75	0,0058	0,8443	0,1557	0,0372
85	0,0042	0,8940	0,1060	0,0396
95	0,0030	0,9295	0,0705	0,0419
105	0,0020	0,9541	0,0459	0,0440
125	0,0009	0,9817	0,0183	0,0480