Результаты моделирования

На основе выбранной численной модели была разработана программа по моделирования системы.

Алгоритм работы программы следующий:

 - находится коэффициент интенсивности белого шума No, для этого функция     табулируется , в диапазоне (1;120) с шагом 0,1

Первая часть задачи, где m(t) белый шум:

- применяется генератор случайных чисел с нормальным распределением;

- выбирается произвольный шаг;

- получаются зависимости y(t) от t и y’(t);

- выполняется контроль среднеквадратического отклонения

по формуле 

 ,                                                    

-если среднеквадратического отклонения менее, либо равно 0.05 то  полученные зависимости считаются решением, иначе шаг табулирования уменьшается в два раза.     

Решение второй части задачи, где х(t) заданная функция, выполняется по выше описанному алгоритму лишь с той разницей, что контроль среднеквадратического отклонения ведется не только по x1, но и по x3. (из формулы (6 ) ). Полученный результат выводится в текстовый файл.

         После завершения работы программы были получены необходимые точечные оценки дифференциального стохастического уравнения.

Результаты представлены ниже на рисунках 1-6.

Программа приведена в приложении А.

Результаты работы программ представлены в виде графиков зависимостей.

Случайный процесс является белым шумом:

Рисунок 1- Зависимость y от t

Рисунок 2 - Зависимость y’ от t

Случайное воздействие на систему- заданная функция:

Рисунок 3 – Зависимость y от t

Рисунок 4 – Зависимость z от t

Заключение

Была выполнена работа по моделированию состояния системы непрерывно-стохастической модели на ЭВМ, состояние которой описывается стохастическим дифференциальным уравнением ,

со следующими параметрами:

где

 и  - параметры спектральной плотности,

, ,  и -коэффициенты уравнения,

и начальными условиями:

и временем моделирования 120 сек, относительная погрешность среднеквадратического отклонения, 

если:

а) случайное воздействие имеет спектральную плотность ;

б) если случайный процесс является белым шумом.

В данной работе:

Ø выбрали метод моделирования стохастической дифференциальной системы;

Ø построили численную модель состояния системы;

Ø выполнили моделирование по построенной численной модели;

Ø оценили выброс случайной величины за уровень ;

Ø Выполнили проверку датчика сл.чис.с помощью критерия Хи квадрат.

(Приложение Б)

Моделирование выполнялось с целью вычисления количества ординат случайного процесса y(t), которые выходят за уровень  и подсчет количества выхода значений за этот уровень – ни одно значение не вышло за уровень .

Список использованной литературы:

1. Томашевский В. М., Жданова В. Г., Жолдаков О.О.. Вирішення практичних завдань методами комп’ютерного моделювання: Навч. посібник.- К.:”Корнійчук”,2001.-268с.  

2. Статистические методы для ЭВМ/ Под ред. К.Энслейна: Пер. с англ. / Под ред. М.Б.Малютова.- М.:Наука. Гл.ред. физ. Мат., лит. 1986.-464с.