Анализ структуры временного ряда с использованием коэффициента автокорреляции

При наличии тенденции и периодических колебаний значений каждого последующего уровня ряда зависит от предыдущих [7, C.79].

Коэффициент автокорреляции находится по следующей формуле:

. (1.22)

Аналогично находятся остальные коэффициенты:

. (1.23)

Проверим значимость коэффициента автокорреляции. Для этого введем две гипотезы:

:

:

находится по таблице критических значений  отдельно для >0 и <0. Причем, если | |>| |, то принимается гипотеза , то есть коэффициент значим. Если | |<| |, то принимается гипотеза  и коэффициент автокорреляции незначим. Если коэффициент автокорреляции достаточно велик, то проверять его значимость необязательно.

Сглаживание временного ряда квартальных данных с помощью скользящих средних

Распространенным приемом при выявлении и анализе тенденции временного ряда является его сглаживание [8, C.114]. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые в меньшей мере подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания и выявить тенденцию в развитии процесса, поэтому они служат важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда. Иногда скользящие средние применяют как предварительный этап перед моделированием тренда с помощью процедур аналитического подхода [9, C.84].

Процедура сглаживания приводит к устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала берется равной или кратной периоду колебаний.

Поэтому для устранения сезонных колебаний часто требуется использовать  или .

Если  - четное число, то первое и последнее наблюдения на активном участке берутся с половинными весами. Активный участок сглаживания – наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения.

Для четырехчленной скользящей средней используется следующая формула:

.(1.24)

Аналогично находятся остальные сглаженные значения.

Недостатком метода скользящей средней является потеря первых и последних уровней ряда. Причем потеря последних уровней ряда является существенным недостатком, так как свежие значения обладают наибольшей информационной ценностью.

Одним из приемов восстановления пропущенных уровней является последовательное прибавление среднего абсолютного прироста  на последнем активном участке к последнему сглаженному значению. Для восстановления используется формула:

.                                      (1.25)

.                                          (1.26)

.                                          (1.27)

.                                           (1.28)

.                                        (1.29)