Результаты анализа линеаризованных уравнений

Рассматривая линеаризованное уравнение (4), прежде всего отметим, что линейная модель системы ФАПЧ является частным случаем линейного следящего фильтра. Свойства таких устройств уже изучались в курсе Радиотехника. Поэтому здесь остановимся лишь на некоторых особенностях, характерных именно для систем ФАПЧ.

Из уравнений (5б)-(8б) обычно находят комплексные (симиволические) коэффициенты передачи, связывающие любые пары выходного и входного сигналов системы ФАПЧ. Они задают АЧХ, ФЧХ и  соответствующих устройств на базе системы ФАПЧ. Для систем ФАПЧ, используемых как следящие фильтры, такими коэффициентами являются следующие.

Безразмерный коэффициент, связывающий вариации начальной фазы (и вариации частот) колебаний ГУНа и входного радиосигнала при условии :
                                             (10)

Его знание позволяет оценить точность подстройки ГУНа под входной радиосигнал, как в отсутствие, так и при наличии шумовой помехи. Принцип и результаты оптимизации параметров линеаризованных систем ФАПЧ с рассматриваемыми ПФ с целью обеспечения минимума ошибки слежения при наличии входной шумовой помехи изложены, например, в [3].

Поскольку девиация частоты ГУНа следит за девиацией частоты входного радиосигнала и пропорциональна управляющему напряжению  то это напряжение используют в качестве выходного напряжения демодулятора ЧМ сигнала на системе ФАПЧ. Коэффициент, связывающий величины и  и имеющий размерность Вс/рад, является коэффициентом передачи такого демодулятора:
                  (11)

Если к выходу демодулятора ЧМ сигнала подключить интегратор с коэффициентом передачи , то выход этого интегратора может служить выходом демодулятора ФМ сигнала на системе ФАПЧ. Коэффициент передачи такого демодулятора равен:
                                                                               (12)

Данный коэффициент имеет размерность В/рад.

Из выражений (11) и (12) видно, что эти коэффициенты можно выразить через коэффициент  Ниже приведены выражения для коэффициентов  линеаризованных систем ФАПЧ с рассматриваемыми ПФ.

А. Система ФАПЧ без петлевого фильтра:
                                                                        
где  – постоянная времени системы ФАПЧ.

Б. Система с петлевым фильтром в виде интегрирующей цепи (рис. 2а):
                                      
где  – коэффициент затухания системы ФАПЧ,  – ее постоянная времени.

 

В. Система ФАПЧ с петлевым фильтром в виде пропорционально-интегрирующей цепи (рис. 2б и рис. 2в):
                               
где ,

Г. Система ФАПЧ с двумя интеграторами:

                  

где

Аналогично записываются коэффициенты передачи для других приложений системы ФАПЧ, например, для частотного модулятора, у которого  – модулирующая функция, имеем:
                       =  = ,      

 

Моделируемые схемы

Данная работа выполняется на ЭВМ с помощью программы Micro Cap v.6 Demo. Используются три следующих файла.

Файл Lab87_1.cir содержит схему, приведенную на рис. 5.  Схема имеет:
 – модулятор ЧМ сигнала, состоящий из генератора, управляемого напряжением (VCO X4) и трех источников V2, V10, V9 модулирующего сигнала (меандр-SQUARE, треугольный импульс-TRIANGLE, гармонический сигнал-SIN),
 – источник входного шума, состоящий из двух генераторов (Noise Х5 и Х8),
 – смеситель входного радиосигнала и шума (сумматор Х6),
 – исследуемую систему ФАПЧ.

                                                                 Рис. 5

 

В свою очередь данная система ФАПЧ содержит:
 – фазовый детектор ФД (перемножитель Х1, ФНЧ – цепь  фазовращающая цепь –

 – набор петлевых фильтров ПФ (цепь  интегратор Х9, сумматор Х13),
 – сумматор Х19 управляющих напряжений  и  ,
 –  генератор, управляемый напряжением (VCO X3),
 – дополнительный частотный детектор ЧД (перемножитель Х14 и его ФНЧ – цепь  дифференциатор Х15, перемножитель Х16 и интегратор Х18.

 

Файл Lab87_2.cir  содержит схему, приведенную на рис. 6. Схема содержит:
 – модулятор ЧМ сигнала (VCO X4), генератор модулирующего напряжения-меандра V2 и систему ФАПЧ, которая в свою очередь имеет:

 – ФД (перемножитель Х7),  ПФ (цепь ), ГУН (на транзисторах Q1, Q2 и ОУ Х10),
фазосдвигающую цепь ( ).( При этом источник затухающего синусоидального сигнала V9 является вспомогательным и поставлен для того, чтобы ускорить процесс самовозбуждения ГУНа, который в программе Micro Cap обычно имеет большую продолжительность).

 

 

                                                         Рис. 6

 

Файл Lab87_3.cir содержит схему, приведенную на рис. 7.

Данная схема имеет:
 – источник амплитудно-модулированного сигнала Е1,
 – источник входного шума (Noise X5, X7),
 – смеситель входного радиосигнала и шума (сумматор Х6),
 – систему ФАПЧ, выделяющую несущую частоту входного АМ сигнала, которая в свою очередь имеет ФД (перемножитель Х1), ПФ (цепь  ГУН (VCO X3), фазосдвигающая цепь (
 – синхронный детектор АМ сигнала (перемножитель Х4 и ФНЧ из цепи

 

                                                          Рис. 7

 

Задание

1. Вызвать файл Lab87_1cir и провести следующие исследования.

1.1. Определить полосу захвата и полосу удержания систем ФАПЧ без дополнительного ЧД с указанными ниже ПФ в отсутствие помех.

Для этого установить коэффициент передачи сумматора Х19 по входу напряжения  равным нулю. Установить коэффициент передачи сумматора Х6 по входу шума равным нулю.

1.1.1. Смоделировать систему ФАПЧ без ПФ.

Для этого подключить к входу напряжения  сумматора Х19 выход ФНЧ ФД (выход цепи

1.1.1.1.Определить полосу захвата данной системы ФАПЧ.

Для этого подключить к входу модулятора источник V2 меандра (SQUARE). Установить амплитуду меандра равной 2 В. (В таком случае система ФАПЧ входит в режим синхронизации.) Длительность развертки по оси времени установить 2 мс. Осуществить наблюдение осциллограмм: модулирующего сигнала (точка in1), входного радиосигнала (точка in), выходного сигнала демодулятора ЧМ сигнала (точка fd1) и выходного колебания ГУНа (точка a).

Увеличивая последовательными шагами амплитуду меандра и наблюдая осциллограммы только в точках in1 и fd1, измерить амплитуду меандра, при которой система ФАПЧ уже не может захватить входной радиосигнал. Пересчитать это значение в величины  и  Обратить внимание на несинусоидальность формы сигнала ошибки  при проскальзывании по дискриминационной характеристике ФД в отсутствии захвата сигнала, о чем говорилось выше.

1.1.1.2. Определить полосу удержания данной системы ФАПЧ.

Для этого подключить к входу модулятора источник V10 треугольного модулирующего сигнала (TRIANGLE).Установить его амплитуду порядка 3-5 В и длительность развертки по оси времени 2 мс. Осуществить наблюдение осциллограмм в точках in1 и fd1. Измерить величину модулирующего сигнала, при которой происходит срыв сопровождения сигнала, а также величину ошибки сопровождения до момента срыва. Рассчитать величины  и

1.1.1.3. Изучить поведение системы ФАПЧ на границе полосы захвата и удержания при наличии шумовой помехи. Для этого установить коэффициент передачи сумматора Х6 по входу шума, равным единице. Для двух-трех действующих значениях шума (вторые параметры в генераторах шума, одновременно устанавливаемые в обоих генераторах Х5 и Х8) осуществить наблюдение в точках in и fd1 при длительности развертки по времени 6 мс. Выявить наличие или отсутствие явлений экстрасистолии или тахикардии.

1.1.2. Смоделировать систему ФАПЧ с ПФ в виде интегрирующей цепи, либо с ПФ в виде пропорционально-интегрирующей цепи.

Для этого, в первом случае, подключить к входу напряжения  сумматора Х19 выход цепи . Во втором случае подключить к первому входу сумматора Х13 выход цепи  и установить коэффициент передачи по этому входу, равным 0.8. Ко второму входу сумматора Х13 подключить выход цепи  и установить его коэффициент передачи, равным 0.2 (здесь положено m = 0.2). Выход сумматора Х13 соединить с входом напряжения  сумматора Х19. 

Определить полосу захвата и полосу удержания выбранной системы ФАПЧ. Для этого повторить выполнение пунктов 1.1.1.1. и 1.1.1.2 для этой системы.

1.2. Исследовать систему ФАПЧ с двумя интеграторами, смоделировав ее для случая k =1, B = 1e4.

Для этого установить коэффициенты передачи по обоим входам сумматора Х13, равными единице. К его первому входу подключить интегратор Х9 с коэффициентом передачи 1e4, а ко второму входу выход цепи

1.2.1. Исследовать особенности режима захвата данной системы ФАПЧ в отсутствие входного шума.

Для этого установить коэффициент передачи сумматора Х6 по входу шума равным нулю. Подключить к входу модулятора источник меандра V2 (SQUARE).

Увеличивая поочередными шагами амплитуду меандра, начиная с 2 В, и наблюдая осциллограммы в точках in1 и fd1 на временном интервале 2 мс, убедиться в ином характере процесса захвата в этой системе ФАПЧ по сравнению с предыдущими системами. Измерить амплитуду меандра, при которой время вхождения в синхронизм начинает превышать 0.3 мс.

1.2.2. Исследовать реакцию данной системы ФАПЧ на линейный закон возрастания частоты входного радиосигнала в отсутствие шумовой помехи.

Для этого подключить к входу модулятора источник V10 треугольного модулирующего сигнала (TRIANGLE). Варьируя амплитуду такого модулирующего сигнала, и наблюдая осциллограммы в точках in1 и fd1, изучить реакцию системы на данный сигнал. Оценить характер и величину ошибки сопровождения. Зафиксировать скорость изменения частоты входного сигнала, при которой происходит срыв сопровождения.

1.2.3. Исследовать данную систему ФАПЧ в режиме демодуляции гармонического ЧМ сигнала в отсутствие и при наличии шумовой помехи.

Для этого подключить к модулятору источникV9 синусоидального сигнала (SIN). Установить амплитуду этого сигнала, равную 2 В. Установить длительность развертки по времени 6 мс. Изменяя последовательными шагами частоту модулирующего сигнала от 250 Гц до 10 кГц и измеряя амплитуды и относительный фазовый сдвиг модулирующего и демодулированного сигналов (в точках in1 и fd1), качественно построить АЧХ и ФЧХ данного демодулятора. Оценить величины верхней граничной частоты и  в области рабочей полосы.

Подключить к входу системы ФАПЧ шумовую помеху. Для нескольких действующих значений помехи и нескольких значений частоты модуляции осуществить наблюдение осциллограмм в точках in1 и fd1. Отметить характер и величины ошибок сопровожде- ния сигнала, а также наличие или отсутствие случаев экстрасистолии и тахикардии.

1.2.4. Исследовать режим захвата в данной системе ФАПЧ при использовании дополнительного ЧД.
     Для этого подключить к входу модулятора источник V2 меандра и установить амплитуду меандра 20 В. Установить масштабы наблюдения осциллограмм в точках in1 и fd1: по оси ординат 25, -5, а по оси абсцисс 6 мс. Осуществить наблюдение названых осциллограмм. Затем подключить к системе ФАПЧ ЧД, установив коэффициент передачи сумматора Х19 по входу напряжения  равным единице. Произвести повторное наблюдение осциллограмм в точках in1 и fd1 (в том же масштабе по осям координат). Измерить длительность процесса вхождения в синхронизм в последнем случае.

2. Вызвать файл Lab87_2.cir. Ознакомиться с представленной схемой.

2.1. Установить амплитуду модулирующего сигнала 2 В, длительность развертки по времени 6 мс и осуществить наблюдение осциллограмм: модулирующего сигнала (точка in1), входного радиосигнала (точка in), выходного сигнала демодулятора ЧМ сигнала (точка fd2) и выходного колебания ГУНа (точка b).

2.2. Предложить методику измерения для данной системы ФАПЧ величины  Используя ее, оценить названную величину.

3. Вызвать файл Lab87_3.cir. Ознакомиться с данной схемой.
    3.1. Исследовать свойства представленного демодулятора АМ сигнал в отсутствие шумовой помехи.

Для этого отключить источник шума от входа системы, установив коэффициент передачи сумматора Х6 по входу шума, равным нулю. Изучить осциллограммы: АМ сигнала (точка in1), входного и выходного радиосигналов системы ФАПЧ (точки in, a) и выходного сигнала демодулятора (точка out). Оценить время вхождения в синхронизм и все параметры выходного сигнала демодулятора.

Предложить выражение для коэффициента передачи идеального демодулятора на линеаризованной системе ФАПЧ. Сопоставить результаты измерений и предложенной гипотезы.

3.2. Подключить источник шума к системе ФАПЧ.  Проследить влияние шума на длительность вхождения в синхронизм и степень искажения выходного сигнала.

 

Список литературы

 

1. Радиотехнические цепи и сигналы. Уч. пособие для вузов/Д.В.Васильев, М.Р.Витоль, Ю.Н.Горшенков и др. Подред. К.А.Самойло.  – М.: Радио и связь, 1982.
 528 с. (стр. 387-402).
    2. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлению / Пер. с англ. Под ред. Ю.Н.Бакаева и В.В.Капранова. – М.: Сов.радио, 1978. 600 с. (стр. 74-177, 333-419).
    3. Стиффлер Дж.Дж.  Теория синхронной связи. Пер. с англ. / Под ред.  Э.М.Габидулина. – М.: Связь, 1975. 488 с. (стр. 111-146).