Расчёт коэффициентов усиления устройств, входящих в САР

          (2. 1. 2)

               (2. 1. 3)

        (2 .1 .4)

         (2. 3. 4)

                       

                           

Пусть =1400, тогда =5,15

 

 

(4.1),

 

                 (4.2).

Моментную составляющую желательно свести к минимуму, поэтому:

 

                              (4.3).

Откуда:

(4.4).

Введем обозначение: .

Для упрощения реализации корректирующего устройства примем во внимание, что оно должно работать при частотах , тогда:

 

                  (4.5).

Передаточная функция системы по ошибке после введения связи по возмущающему моменту примет вид:

     (4.6).

ЛАЧХ передаточной функции по ошибке при введении связи по возмущающему воздействию представлена на Графике 3.

 

Рассчитаем ошибку системы при частоте :

 

   (4.7),

 

(4.8).

 

Сравнивая значения ошибки САР без связи по возмущающему воздействию и с ее введением, видим, что во втором случае ошибка уменьшилась почти на 2 порядка.

 

Приложение 1

 

 

ЧАСТЬ 2

1. Построение желаемой ЛАЧХ. Рабочая точка имеет те же координаты, что и в Части 1. Определим левую границу частоты среза  по графикам зависимости , t_п от Р _max.

 

Для = 25% имеем:

 

                (1.1),

 

     (1.2).

 

Определим правую границу частоты среза :

 

                                  (1.3),

 

                                         (1.4),

 

       (1.5).

 

 

Тогда в соответствии с (1.4) имеем:

 

                          (1.6).

 

Окончательно получаем:

 

.                          (1.7).

Через рабочую точку проводим прямую под наклоном +60дБ/дек (условие возникновение предельных циклов) до уровня – L_м = -16 дБ (найдено по номограмме). Из этой точки проводим среднечастотную асимптоту под наклоном +20дБ/дек до пересечения с ЛАЧХ неизменяемой части. См. График 1. В ходе построения получили:

 

b = 0.005 с³                (1.8),

 

          (1.9.).

 

Полученное значение частоты среза удовлетворяет условию:

 

              (1.10).

 

Пересечение  и  произошло в точке B, значение амплитуды в которой достаточно, чтобы система удовлетворяла требованиям по устойчивости и в введении последовательного корректирующего устройства нет необходимости:

 

                             (1.11).

 

2. Расчет параллельного корректирующего устройства. Расчет параллельного корректирующего устройства будем производить теми же методами, что в Части 1.

С целью упрощения реализации параллельного корректирующего устройства и улучшения параметров устойчивости проведем ЛАЧХ  начиная с точки В под наклоном +40 дБ/дек. В этом случае имеем:

 

                (2.1).

Потребуем, чтобы:

 

                              (2.2),

Тогда:

                                 (2.3).

Исходя из (2.1), с учетом (2.2) получаем:

 

                 (2.4).

Потребуем, чтобы:

 

               (2.5),

Откуда:                   

[ед ]      (2.6).

С учетом (2.3) и (2.6) получим:

 

 с                    (2.7).

Итак, передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид:

 

                     (2.8),

где .

 

3. Техническая реализация параллельного корректирующего устройства. Реализовывать корректирующее устройство будем посредством последовательного соединения двух RC-цепочек.

             

Соединение RC-цепочек имеет вид:

 

               (3.1).

Для исключения взаимного влияния цепочек необходимо, чтобы ток во втором контуре был приблизительно в 10 раз меньше тока в первом  контуре. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы:

 

                   (3.2).

Примем Ф = 50мкФ, тогда:

 

 кОм,

 кОм,

.

 

 

4. Проверка устойчивости внутреннего контура. Необходимо проверить устойчивость контура местной обратной связи:

 

                (4.1),

= + 90⁰ + 2·76⁰  = + 242⁰,

= + 3·90⁰ – 2·90⁰ + 45⁰ = + 135⁰.

 

 

Запас устойчивости внутреннего контура больше 30⁰, что благоприятно сказывается на устойчивости системы.

 

5. Проверка устойчивости всей системы. Определим запас устойчивости всей системы:

 

                  (5.1),

= + 90⁰ +2· 90⁰ – 2·80⁰ + 2·3⁰ = 116⁰,

.

Запас устойчивости всей системы удовлетворяет требованиям по устойчивости.

 

6. Переходной процесс САУ. Найдем переходный процесс САР при подаче на вход управляющего воздействия .

 

                            (6.1),

                             (6.2),

                        (6.3).

 

Передаточную функцию находим исходя из построенной ЛАЧХ (см. График 1):

 

        (6.4).

 

 

Переходной процесс находим с использованием программы MatLab 6.5 (см. График 2).

 

Проверим перерегулирование:

 

                   (6.5).

Найденное перерегулирование удовлетворяет ТЗ.

 

Проверим время переходного процесса:

 

t_п = 0.42 c                       (6.6).

Найденное время переходного процесса удовлетворяет ТЗ.

 

7. Расчет коэффициентов усиления устройств, входящих в САУ. Найдем коэффициенты усиления устройств, входящих САУ.

 

 

[ед ]                       (7.1),

               (7.2),

[ед ]    (7.3),

 

            (7.4).

8. Введение в состав САУ нелинейного элемента. Введем нелинейный элемент как показано на Схеме 3. Нелинейность, вводимая в систему, имеет вид:

Уравнение нелинейного элемента в общем виде выглядит следующим образом:

            (8.1).

 

Так как  заданный нелинейный элемент не имеет петли гистерезиса, то:

 

                      (8.2).

Для данного типа нелинейности:

 

                 (8.3),

где k = tg45⁰ =1.

                                 (8.4),

                (8.5),

             (8.6).

Исследуем систему на наличие предельных циклов и в случае их существования исследуем каждый на устойчивость.

 

 

Условие нахождения системы на границе устойчивости:

 

                           (8.7),

 

                (8.8),

 

                 (8.9),

                 (8.10).

Так как , то , условие существование в САР предельных циклов:

 

                 (8.11).

Графики , ,  представлены на Графике 3. В соответствии с Графиком 3 имеем два предельных цикла с параметрами:

 

                    (8.12),

 

 

                  (8.13).

 

Предельный цикл является устойчивым, если при ЛФЧХ линейной части системы , а при  - . Применительно к исследуемой системе можно увидеть, что устойчивым является предельный цикл с параметрами (8.13).

 

 

Приложение 2

 

 

Запишем уравнение системы по структурной схеме:

 

(2.1.1)

Введём обозначения:

               (2. 1. 2)

                (2. 1. 3)

           (2 .1 .4)

              (2. 1. 5)

             (2. 1. 6)

        (2. 1. 7)

 

Введём обозначение:                 (2. 1. 8)

 

Окончательно, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

 

                (2. 1. 9)