Получение передаточной функции разомкнутой системы

Запишем уравнение системы по структурной схеме:

(2.1.1)

Введём обозначения:

                  (2. 1. 2)

                (2. 1. 3)

            (2 .1 .4)

                 (2. 1. 5)

       (2. 1. 6)

Введём обозначение:                 (2. 1. 7)

Окончательно, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

       (2. 1. 8)

Нахождение координат рабочей точки

Определим координаты т. А_р исходя из требований по точности системы.

Находим рабочую частоту:

 с^-1             (2.2.1),

Определяем амплитуду гармонической составляющей управляющего воздействия:

       (2.2.2),

Примем амплитуду гармонической составляющей ошибки равной 70% от заданной максимальной ошибки. Тогда:

       (2.2.3).

При этом ордината рабочей точки равна:

                 (2.2.4).

Таким образом, координаты рабочей точки А_р будут иметь значения:

;  рад/с         (2.2.5)

Построение желаемой ЛАЧХ

Передаточная функция неизменяемой части имеет вид:

           (2.3.1)

Исходя из найденных значений координат рабочей точки (2.1.5), строим . По построенному графику определяем значение коэффициента усиления разомкнутой системы:

 с^-1               (2.3.2).

Такой высокий коэффициент усиления недопустим, так как помехи забьют полезный сигнал. Для уменьшения коэффициента усиления введем в систему задающий тахогенератор. Тогда эквивалентная ЛАЧХ в области низких частот будет иметь -2 наклон и коэффициент усиления эквивалентной системы будет равен . Такой коэффициент усиления приемлем для технической реализации.

Покажем, что в низкочастотной области ЛАЧХ пройдёт с -2 наклоном:

Из структурной схемы системы с учётом , где - регулируемая величина угла, g- сигнал управления, - сигнал ошибки, получаем:

(2. 3. 3)

Введём обозначение:

              (2. 3. 4)

(2. 3. 5)

           (2. 3. 6)

Так как  и на низких частотах W(p)>>1,то окончательно имеем:

           (2. 3. 7)

На низкой частоте , поэтому при выполнении условия

 (на низких частотах) (2. 3. 8)

Передаточная функция разомкнутой системы во всей полосе частот имеет вид:

(2. 3. 9)

             (2. 3. 10)

        (2. 3. 11)

Введём обозначение:             (2. 3. 12)

Окончательно, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

    (2. 3. 13)

При  апериодическая составляющая в знаменателе исчезает и передаточная функция разомкнутой системы с задающим тахогенератором становится равной передаточной функции разомкнутой системы при его отсутствии. Примем это на данном этапе без доказательства. После расчёта коэффициентов усиления входящих в САР устройств проверим верность предположения.

Из т. А_р проводим прямую с наклоном +40 дБ/дек до уровня – 13 дБ. Из полученной точки проводим прямую с наклоном +20 дБ/дек до пересечения с графиком . Полученный запас устойчивости (4 дБ) слишком мал. Необходимо вести последовательное корректирующее устройство, чтобы обеспечить запас устойчивости в 13 дБ. Желаемая ЛАЧХ выделена на графике 1 красным цветом.

Частота среза системы, исходя из графика, равна:

1/с          (2.2.3).