Простые зубчатые механизмы

 

7.1 Структурный анализ простого зубчатого механизма

 

Структурный анализ простых зубчатых механизмов сводится к определению подвижности механизма.

 

Таблица 9 - звенья простого зубчатого механизма

№ П.П	Номер звена	Вид совершаемого движения	схема	Кинематическое состояние
1	1	вращательное		подвижное
2	2	вращательное		подвижное

 

Подвижность механизма определяемпо формуле Чебышева:

где   - подвижность механизма;

 - число подвижных звеньев;

 и - соответственно число пар пятого и четвертого класса.

 

В структуру механизма входят два подвижных звена (Таблица 9) и стойка, представленная двумя шарнирно-неподвижными опорами. Следовательно,  =2.

 

Таблица 10 –кинематические пары простого зубчатого механизма

Номер звена	схема	название	Класс / подвижность	Вид контакта / замыкание
0-1		вращательная	5/1	По поверхности(низшая)/ геометрическое
1-2		зубчатая	4/2	Линия (высшая)/ геометрическое
0-2		вращательная	5/1	По поверхности(низшая)/ геометрическое

 

Из таблицы 10 видно, что кинематические пары 0-1 и 0-2 являются вращательными парами пятого класса, следовательно, .

Кинематическая пара 1-2 является парой четвертого класса, следовательно, .

Подставим число подвижных звеньев и число пар пятого и четвертого классов в формулу Чебышева:

Полученный результат означает, что для однозначного описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости достаточно знать одну обобщенную координату.

 

7.2 Синтез эвольвентного зацепления простого зубчатого механизма

 

Найдем инвалюту угла зацепления

 

 

По таблице значений инвалют найдем угол зацепления:

Найдем минимальную величину коэффициента смещения для шестерни:

Найдем коэффициент смещения для колеса:

Примем значение .

Отложим значение смещения  и  на осях блокирующего контура. Точка их пересечения должна находится в блокирующем контуре. В данном случае точка находится в контуре, следовательно оставляем полученные значения коэффициентов для дальнейших расчетов.

Найдем геометрические параметры зубчатых колес.

Диаметры делительных окружностей:

 

для шестерни   

для колеса        

 

где  - модуль;

     - число зубьев на шестерне и колесе соответственно.

Диаметры начальных окружностей:

 

для шестерни

 

для колеса    

Шаг по делительной окружности:

Шаг по основной окружности:

 

Диаметры основных окружностей:

 

для шестерни

 

для колеса             

 

Диаметры окружностей впадин зубьев:

 

для шестерни

для колеса         

 

где  - коэффициент ножки зуба.

 

Диаметры окружностей вершин зубьев:

 

для шестерни

 

для колеса

 

где  - коэффициент головки зуба.

 

Коэффициент уравнительного смешения:

Коэффициент воспринимаемого смешения:

.

 

Уточненное межосевое расстояние:

Делительное межосевое расстояние:

 

Толщина зуба по делительной окружности:

для шестерни :

 

для колеса :

 

Толщина впадин по делительной окружности:

 

для шестерни

 

для колеса             

 

Высота зубьев:

 

Углы профиля на окружности вершин:

 

для шестерни:         

     

для колеса:     

 

Толщина зубьев по окружности вершин:

 

для шестерни 

для колеса

 

Проверка:

 где

Оба значения толщины зубьев по окружности больше значения минимальной толщины, проверка сходится.

Коэффициент торцевого перекрытия:

Для построения зубчатого зацепления определим масштабный коэффициент длин и переведем все геометрические параметры зубчатых колес в данный масштабный коэффициент, при условии, что высота зуба должна быть не менее на чертеже.

 

 

Переведем все значения через :

 

 

Для построения зубчатого зацепления отложим межосевое расстояние . Проведем начальную, делительную, основную окружности, а также окружности вершин и впадин зубьев для каждого зубчатого колеса. Начальные окружности  и  должны сопрягаться в полюсе зацепления P. Откладываем под углом  от линии центров  для колеса и для шестерни лучи, пересекающие основные окружности в точках A и B. Через точки A и B проводим прямую - линию зацепления. Она проходит через полюс зацепления P. Отрезок от точки сопряжения P до точки пересечения A, делим на шесть равных частей . Проецируем полученные точки на основную окружность, проводим через каждую из них касательную к основной окружности, и на касательных откладываем величину отрезка PA, каждый раз уменьшая на величину . Полученные точки соединяем плавной кривой и получаем нижнюю половину эвольвентного профиля зуба. Аналогично построим вторую половину профиля зуба, только увеличивая отрезок PA на величину . Откладываем толщину зуба по делительной окружности и ширину зуба по окружности вершин. Симметрично отобразим вторую половину профиля зуба. По делительной окружности откладывая ширину впадины и шаг, строим еще два - три зуба. Аналогично строим профили зубьев шестерни.