Тема 2.1 Центральная и ортогональная проекции

Изображение предмета на плоскости, построенное по определенным правилам, называется проекцией предмета. Процесс построения проекции называется проектированием. Существует несколько видов проекций, наиболее распространенными из которых являются ортогональная и центральная. Центральной проекцией называется проекция, которая строится при помощи лучей, выходящих из одной точки или пересекающихся в одной точке. Ортогональная проекция строится при помощи перпендикуляров, опускаемых из точек предмета на плоскость.

Отличие между ортогональной (горизонтальной) и центральной проекциями видно на рис. 3. Точки местности A, B, C и D изображаются на плоскости Р в центральной проекции в точках a, b, c, d, а в ортогональной проекции – в точках ao, bo, co, do. При перемещении плоскости проекции в положение Р" взаимное положение точек ao, bo, co, построенных в ортогональной проекции, не нарушится. В то же время точки a¢, b¢, c¢, построенные в центральной проекции, свое взаимное положение изменят.

Понятно, что для составления плана участка местности по его изображению на снимке необходимо перспективное изображение преобразовать в ортогональное. Но переносом центра проектирования в бесконечность такое преобразование практически не осуществить. Поэтому необходимо найти косвенные пути решения задачи.

Представление об элементах центральной проекции дает рис. 4, на котором изображены:

- Плоскость Т, в которой располагаются проектируемые точки местности, называется плоскостью основания (плоскостью предмета).

- Плоскость Р, куда проектируются эти точки, называется плоскостью изображения (картины) или плоскостью снимка. Предполагается, что плоскости Т и Р бесконечны и ограничение их линиями является условным.

- Двухгранный угол e между плоскостями снимка и основания – это угол наклона снимка. Он произволен, но если равен нулю, то снимок считается горизонтальным.

- S – центр проекции.

- Проектирующий луч Sо, перпендикулярный к плоскости снимка, называется главным лучом. Он должен совпадать с главной оптической осью фотокамеры, но в точности это не выполняется.

- Точка о пересечения главного луча с плоскостью снимка называется главной точкой, а расстояние Sо - его фокусным расстоянием f. Оно должно быть равно фокусному расстоянию фотокамеры.

- Точка n пересечения отвесного проектирующего луча, с плоскостью снимка называется точкой надира. Она является изображением точки N местности, которая в момент фотографирования находилась на одной отвесной линии (на линии перпендикулярной основанию) с передней узловой точкой объектива фотокамеры.

- Вертикальная плоскость W, проходящая через точки S, о, n называется плоскостью главного вертикала.

- След vv плоскости W на снимке это его главная вертикаль, а след VV плоскости W на основании называется линией направления съемки.

- Горизонтальный проектирующий луч SI, лежащий в плоскости главного вертикала W , пересекает плоскость снимка в главной точке схода I.

- Точка с пересечения биссектрисы угла Sоn (e) с плоскостью снимка называется точкой нулевых искажений. Точки I, o, c и n снимка располагаются на его главной вертикали.

- Линии hh, лежащие в плоскости P и перпендикулярные к главной вертикали, есть горизонтали снимка. Причем, h_th_t – линия основания. Это линия пересечения плоскости снимка с плоскостью основания; h_ch_c - линия неискаженного масштаба – горизонталь, проходящая через точку нулевых искажений c; h_oh_o – главная горизонталь, она проходит через главную точку снимка о; h_ih_i – линия действительного (истинного) горизонта – линия пересечения снимка и горизонтальной плоскости (плоскости действительного горизонта), проходящей через центр проекции S.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое проекция?

2. Назовите виды проекций.

3. Покажите отличие центральной и ортогональной hgjtrwbb на чертеже.

4. Назовите основные плоскости центральной проекции.

5. Назовите основные линии центральной проекции

6. Назовите основные точки центральной проекции.