Абсолютно и условно устойчивые системы

Проанализируем АФХ разомкнутой системы (рис. 6), содержащей в своем составе апериодические и интегрирующие звенья. АФХ соответствует передаточной функции:

где К – коэффициент усиления или добротность системы.

Система устойчива, так как годограф не охватывает точку c координатами (-1, j0). С увеличением К запас устойчивости уменьшается и при некотором

Рис. 6. Годографы передаточной функции абсолютно устойчивых систем

значении коэффициента усиления  ( на графике, рис.6) система теряет устойчивость.

Системы, добротность которых ограничена условиями устойчивости лишь сверху, называются абсолютно устойчивыми: .

Как правило, величину коэффициента усиления выбирают из условия обеспечения заданной точности, а для достижения устойчивости вводят корректирующие звенья. В результате годограф деформируется (рис. 7).

Рис. 7. Годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы с корректирующими звеньями

При этом .

Если для такой системы увеличивать К, то при некотором его значении система станет не устойчива (рис. 8).

При этом .

Рис.8. Годограф частотной передаточной функции

неустойчивой системы

Если К уменьшать, то годограф сжимается к оси ординат и система также становится неустойчивой (рис. 9). При этом

 ; .

Системы, добротность которых ограничена условием устойчивости как снизу, так и сверху называют условно устойчивыми. Для условно устойчивых систем число критических частот, меньших чем , четно.

Рис.9. Годограф неустойчивой системы

Рассмотрим логарифмические характеристики систем такого типа (рис.10).

При увеличении К ЛАХ поднимается вверх, при этом каждая из асимптот перемещается вертикально; критические частоты не изменяются, а частота среза увеличивается. В результате все три значения критических частот оказываются меньше частоты среза и система становится не устойчивой. При уменьшении коэффициента усиления частота среза уменьшается, при этом одно значение критической частоты ( становится меньше частоты среза и система станет также не устойчивой.

Рис. 10. Логарифмические характеристики условно устойчивой системы

ЛИТЕРАТУРА

1. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Высш.шк., 2000.

2. Радиоавтоматика: Учеб. пособие для вузов./ Под ред. В.А. Бесекерского.- М.: Высш. шк., 2005.

3.. Первачев. С.В Радиоавтоматика: Учебник для вузов.- М.: Радио и связь, 2002.

4. Цифровые системы фазовой синхронизации/ Под ред. М.И. Жодзишского – М.: Радио, 2000