Порядок выполнения работы

1. Ввел исходные данные в Excel. При помощи оперативного листа установлю зависимость между входными и выходными параметрами (приложение 1). Входными параметрами буду считать загрузку колонны, ШФЛУ на орошение, а также давление ШФЛУ после АВЗ. Выходным параметром буду считать выработку ШФЛУ за 2 часа.

Общий вид формулы преобразовал к следующему виду:

Таблица 1 – Фрагмент исходных данных в программе Excel

(12)

2. Экспорт данных из таблицы Excel в программу Matlab

 

 

Скрипт:

Результат:

3. Нашел параметры уравнения регрессии по МНК.

Скрипт:

Результат:

4. Получил коэффициент множественной корреляции используя формулу (5).

Скрипт:

 

 

Результат:

5. Нашел стандартную ошибку регрессии по формуле (6)

Скрипт:

Результат:

6. Нашел разброс переменных вокруг среднего значения по формуле (7)

 

 

Скрипт:

Результат:

7. Нашел коэффициент детерминации по формуле (8)

Скрипт:

Результат:

8. Нашел рассчитанное и табличное значения критерия Фишер по формуле (9)

Скрипт:

 

Результат:

9. Нашел остаточную дисперсию по формуле (10)

Скрипт:

 

Результат:

10. Нашел относительную погрешность по формуле (11)

Скрипт:

Результат:

Общий скрипт:

Вывод ы

В данной лабораторной работе была установлена зависимость выходной величины от входных, используя метод множественной регрессии в матричной форме. Нашел показатели качества множественной регрессии. Проверил адекватность и достоверность полученных результатов.

В результате расчетов были получены коэффициенты уравнения:

;

Коэффициент детерминации в моем случае равен 0,6026. Можно сделать вывод, что линейная модель является адекватной. И данная модель имеет среднюю степень соответствия с моими данными.

Уравнение регрессии адекватно описывает результаты эксперимента, так как полученное по формуле значение F больше табличного значения критерия Фишера F_T, определяемого при принятом уровне значимости q=0,95 и числах степеней свободы v₄ и v₃. Согласно выражениям v₄=N-1 и v₃=N-m.

Список литературы

1. Тугашова Л.Г. Идентификация и математическое моделирование систем управления: Учебное пособие по дисциплине «Идентификация и математическое моделирование систем управления» для магистров направления подготовки 15.04.04 «Автоматизация технологических процессов и производств» очной формы обучения. – Альметьевск: Альметьевский государственный нефтяной институт, 2016. – 80 с.

2. Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии матричным способом [Электронный ресурс] http://univer-nn.ru/ekonometrika/raschet-koefficientov-mnozhestvennoj -linejnoj-regressii-matrichnym-sposobom/

3. Метод наименьших квадратов [Электронный ресурс] https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_наименьших_квадратов