Гистограмма и полигон распределения вкладчиков по сумме вклада в Сбербанке России

Задача №1

 

№ предприятия	среднесписочная численность персонала	отработано рабочими, тыс.чел-дней		внутрисистемные простои, тыс. чел-дней	отработано сверхурочно, тыс. чел-дней	потери рабочего времени, тыс. чел-дней
1	2139	506,8		1,6	3,5	6,4
2	2403	789,6		0,4	97,8	3,1
3	25129	6239,3		75,6	90,1	46,4
4	32415	7814,9		99	71,2	74,4
5	23844	5724,6		52,3	113,2	26,5
6	13051	3241,7		26,2	769,2	43
7	8124	1922,2		1,2	194,2	18,7
8	4574	1023,1		0,7	7,7	12,7
9	926	208,5		3,8	1,6	14,6
10	5376	1563,9		1,2	72,8	26,9
11	9642	2222,7		15	16,2	15,5
12	41509	10340		244,2	1944,8	50,9
13	13939	3268,5		13,1	19,7	26,9
14	17117	4127,8		35	53,3	23,7
15	3207	749,2		33,9	16,6	10
16	5462	1308,3		10,7	0,3	2,9
17	2686	654		0,2	2,9	2,2
18	4112	954,5		0,2	72,3	8
19	5187	625,1		3	2,7	8,2
20	11433	2808,7		3,4		12,1
21	11907	2858,4		44,8	567,8	20,7
22	16034	3811,4		28,6	31,3	60,5
23	5658	1232,4		0,2	15,7	10,9
24	4383	1082,9		16,2	23	12,7
25	7845		1822,5	53,3	403,7	21,4

 

1. Сгруппируйте предприятия по среднесписочной численности предприятия, выделите три группы предприятий (мелкие, средние, крупные).

2. Эти группы предприятий охарактеризуйте показателями: число предприятий, отработано сверхурочно рабочими тыс.чел-часов, потери рабочего времени тыс. чел-дней. Составьте макет групповой таблицы с системой перечисленных показателей.

3. На основе группировки выявите взаимосвязь между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативными признаками). Результаты оформите в таблицу.

Решение

Для группировки предприятий необходимо вычислить величину оптимального интервала по формуле:

 

 

 = 41509

= 926

 = 3 (количество групп)

 

41509 - 926

=-------------------- = 13527.70

 3

 

Для мелкихпредприятий возьмем величину интервала ниже оптимального, для средних - близко к оптимальному, для крупных - значительно выше оптимального.

Мелкие предприятия:

 

2139+2403+8124+4574+926+5376+3207+5462+2686+4112+5187+5658+4383+7845=62082 чел    

Средние предприятия:

 

13051+9642+13939+17117+11433+11907+16034=93123 чел.

 

Крупные предприятия:

 

25129+32415+23844+41509=122897 чел.

 

Получим следующий макет групповой таблицы:

группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел.	всего предприятий	среднесписочная численность персонала	отработано рабочими, тыс.чел-дней	внутрисистемные простои, тыс. чел-дней	отработано сверхурочно тыс. чел-дней	потери рабочего времени, тыс. чел-дней
мелкие	14	62082	14443	126,6	914,8	158,7
средние	7	93123	22339,2	166,1	1457,5	202,4
крупные	4	122897	30118,8	471,1	2219,3	198,2

 

Мелких и средних производителей больше чем крупных.

 

Расчет потери рабочего времени в% к отработанному времени для:

- мелких предприятий ;

- средних предприятий ;

- крупных предприятий

 

Таблица взаимосвязи между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативны признаком) выглядит так:

 

группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел.	всего предприятий	отработано рабочими, тыс.чел-дней		потери рабочего времени, тыс. чел-дней		потери рабочего времени в % к отработанному времени
		всего	на одном предприятии	всего	на одном предприятии
мелкие	14	14443	1031,64	158,7	11,34	1,1
средние	7	22339,2	3191,31	202,4	28,91	0,91
крупные	4	30118,8	7529,7	198,2	49,55	0,7

 

Из данных таблицы следует, что с ростом среднесписочной численности предприятия, увеличивается, количество отработанного времени, а так же увеличивается потеря рабочего времени (в среднем на одном предприятии), но отношение потерь рабочего времени к отработанному времени уменьшается.

 

Задача №2

 

По данным таблицы рассчитайте относительные величины сравнения структуры и интенсивности. Сделайте выводы.

 

Сравнительные данные по некоторым странам мира за 1995 год.

 

страна	территория, тыс.км	среднегодовая численность населения, млн. чел.
Россия	17075	148,1
Австрия	7713	17,1
Германия	357	84,1
Индия	3288	916,8
Испания	505	39,1
Италия	301	57,2
Канада	9976	29,3
Китай	9597	1209
Мексика	1958	93
США	9809	260,7
Франция	552	57,9
Япония	378	125
итого	61509	3037,3

Относительные величины структуры отражают долю отдельных частей в общем объеме совокупности и называют удельным весом.

Расчет относительных величин структуры производится по формуле:

 

Относительная    Число единиц (или объем признака) по группе

Величина            = -------------------------------------------------------------- * 100%

Структуры,          % Общее число единиц (или объем признака)

                              По всей группе

 

Расчет относительных величин интенсивности производится по формуле:

 

Относительная                Территория (тыс.км²)

Величина              = ---------------------------------------

Интенсивности               Среднегодовая численность

                                                      Населения (млн. чел.)

 

Результаты расчетов приведены в таблице.

 

страна	с т р у к т у р а		Интенсивность Км2/чел
	по территории %	по среднесписочной численности %
Россия		4,88
Австрия		0,56
Германия	0,58	2,77
Индия	5,35	30,18
Испания	0,82	1,29
Италия	0,49	1,88
Канада	16,22	0,96
Китай	15,6	39,81
Мексика	3,18	3,06
США	15,95	8,58
Франция	0,9	1,91
Япония	0,61	4,12

 

Вывод: При сопоставлении удельного веса видно, что по территории лидирующее место занимает Россия (27,76% от всей территории), а по среднесписочной численности – Китай (39,81% от общей численности).

Большая часть территории на душу населения (интенсивность) приходится в Австралии.

Задача №3

 

Рассчитайте среднюю арифметическую и структурные средние (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической.

Используя исходные данные своих вариантов, представьте интервальные вариационные ряды в виде гистограммы, полигона и кумуляты.

 

размер вклада, тыс.руб.	число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел.
до 500	70
500-900	100
900-1300	200
1300-1700	360
1700-2100	372
2100 и более	250

              Итого 1352

 

Для определения средней арифметической воспользуемся формулой

 

,

 

где x – среднее каждого ряда «размер вклада»

f – число вкладчиков

 

тыс.руб.

 

мода высчитывается по формуле

 

, где

 

 - нижняя граница модального интервала

 - частота модального интервала

 - частота интервала, предшествующего модальному

 - частота интервала, следующего за модальным

 - частота интервала

Для определения моды необходимо определить модальный интервал, т.е. интервал наибольшей частотой.

 

Частота ряда определяется путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму:

 

 

Интервал До 500 = 0,052*100=5,2

Интервал 500-900 =0,074*100=7,4

Интервал 900-1300 =0,147*100=14,7

Интервал 1300-1700 =0,266*100=26,6

Интервал 1700-2100 =0,275*100=27,5

Интервал 2100 и больше =0,185*100=18,5

Модальным является интервал 1700-2100 с наибольшей частотой – 27,5%

Расчеты представлены в таблице.

 

размер вклада, тыс.руб.	число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел.	частота, в долях, w	частота в%	накопленная частота
До 500	70	0,052	5,2	70
500-900	100	0,074	7,4	170
900-1300	200	0,147	14,7	370
1300-1700	360	0,266	26,6	730
1700-2100	372	0,275	27,5	1102
2100 и более	250	0,185	18,5	1352

 

      

 

Для определения медианы определяется её место в ряду по формуле:

 

,

 

где n – число членов ряда

 

 

Медианным является интервал: 1300-1700

Медиану можно вычислить по формуле:

 

, где

 

- Нижняя граница медианного интервала;

- величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

 

 

Гистограмма и полигон распределения вкладчиков по сумме вклада в Сбербанке России