Теоретический анализ и оценка признаков распознавания поверхности разрыва

 

Проведен анализ спектра пространственных частот  изображения ПР. Абсолютные значения распределения ПВ и высот неровностей ПР сложным образом зависят от условий формирования соединения, и по этому им может быть дана только относительная оценка. Так как профиль ПР, задаваемый в определенным направлением, в достаточной степени характеризует ее геометрию, можно оценить параметры корреляционной функции профиля ПР в направлении оси или . Возможность линейного приближения в зависимости между значениями распределения ПВ и высотой неровностей ПР при относительном оценивании дает основание предположению об идентичном поведении этих величин и соответствующих корреляционных функций при рассмотрении зависимости их в системе координат профиля ПР.

Разложение случайной функции  в ряд Фурье приводит к выражению

 

.(3.1)

 

Пространственная корреляционная функция распределения концентрации ПВ вдоль оси  будет определяться выражением

 

.(3.2)

Если предположить, что значение  не выделено по отношению к другим значениям, то пространственная корреляция не должна зависеть от  и является лишь функцией . Но правая часть выражения (3.2) не будет зависеть от  только в том случае, если подинтегральное выражение будет отлично от нуля лишь при ., т.е. если функция  имеет вид

 

, (3.3)

 

откуда

 

. (3.4)

 

Выражение (1.25) является пространственным аналогом известной теоремы Винера–Хинчина, связывающего временные и спектральные характеристики случайных сигналов с помощью преобразования Фурье. Функция  является пространственной спектральной характеристикой распределения ПВ вдоль оси . Связь между  и  задается соотношением

 

. (3.5)

 

Для оценивания этой характеристики необходимо найти пространственную корреляционная функция распределения концентрации ПВ вдоль оси .

Распределение концентрации ПВ осуществляется в соответствии с законами статистической физики, основные положения которой предполагают наличие случайной составляющей при описании явлений и параметров, которые характеризуют состояние термодинамической среды, состоящей из микрочастиц ПВ. В процессе активации эти микрочастицы приобретают большую подвижность, это дает основание использовать здесь представление о процессах, происходящих в жидкости, состоящей из частиц ПВ. С точки зрения статистической физики поведение такой системы характеризуется:

– гамильтонианом , как функцией от переменных , задающих микроскопическое состояние системы;

– модулем канонического распределения Θ, определяющим удвоенную среднюю кинетическую энергию, которая приходится на одну степень свободы (для статистической механической системы , где  – постоянная Больцмана,  – абсолютная температура);

– обобщенными силами , действующими в направлении обобщенных координат системы .

Согласно основным положениям теории Гиббса для обобщенных координат системы

 

. (3.6)

 

Если выделить две обобщенные координаты  и , и силы , , действующие в направлении этих координат, соответственно, то можно ввести в рассмотрение гамильтонову функцию

 

. (3.7)

 

Так как концентрация ПВ является макроскопической величиной, характеризующей состояние среды, и функцией координат частиц ПВ ее можно рассматривать как обобщенную координату, и для двух точек среды, имеющих концентрацию соответственно  и , из выражений (3.6) и (3.7), полагая в них

 

, , ,

 

получаем

 

 . (3.8)

 

Если рассматриваемые точки среды, расположенные на расстоянии  друг от друга, то левая часть (3.8), являющаяся по определению корреляционным моментом случайных величин  и , равна и тогда

 

 .  (3.9)

 

Для рассматриваемой системы роль дополнительных членов типа  в гамильтоновой функции может выполнять величина , где  – обобщенное давление,  – объем. Так как

 

 , , (3.10)

 

где  – число частиц;

сила  в (3.6) будет определяться выражением

 

, (3.11)

тогда

 

, (3.12)

 

и для функций  и , по правилам дифференцирования неявных функций

 

, (3.13)

 

получаем

 

. (3.14)

 

Таким образом, из (3.10) и (3.14) следует

 

. (3.15)

 

Выражение (3.15) отражает тот факт, что корреляционная функция определяется чувствительностью процесса изменения концентрации в одной точке к изменению давления в другой точке. Давление P₂ возникает за счет сил межмолекулярного взаимодействия, изменение которых влияет на концентрацию частиц в среде. Производная  отражает действие сил, источниками которых являются молекулы, расположенные в точке 2, на молекулы, находящиеся в точке 1, следовательно, радиус действия этих сил определяет интервал корреляции распределения ПВ и получаемого профиля ПР.

Энергия взаимодействия двух молекул экстраполируется эмпирическим потенциалом Леннард – Джонса

 

. (3.16)

 

Второй член этой формулы соответствует силам Ван-дер-Ваальса, протяженность действия которых составляет несколько молекулярных радиусов . Поведение потенциала Леннард–Джонса дает возможность оценить зависимость  для реальной среды и сделать вывод о значительном убывании корреляционной функции на расстояниях, достигающих нескольких радиусов молекул, по принятым оценкам значительно более .

На рисунку 3.1 отображается процесс формирование спектра пространственных частот изображения ПР.

Рисунок 3.1 – Корреляционная функция профиля ПР

На рисунке 3.2 приведен Фурье образ , характеризующий спектр пространственных частот изображения ПР.

Рисунок 3.2 – Формирование спектра пространственных частот изображения ПР

 

Представление о профиле ПР можно получить в результате машинного имитационного моделирования предлагаемого механизма формирования ПР. Результат моделирования приведен на рисунке 3.3. Исходными данными для моделирования являлись дисперсии распределения неровностей по осям  и , связанные в линейном приближении с дисперсией концентрации ПВ пропорционально. В виду статистической независимости процессов формирования ПР на расстояниях, по приведенным оценкам, более , выбор дисперсии, на порядок большей, равной , не должен приводить к значительным ошибкам результатов моделирования. Наличие белого пространственного шума на изображении ПР дает основание сделать вывод о том, что при ее освещении можно наблюдать диффузное рассеивание света и это можно использовать в качестве признака для распознавании ПР при анализе изображения [28, 29].

В настоящее время для решения подобных задач используются системы технического зрения (СТЗ). Принцип работы здесь предполагает получение изображения анализируемой поверхности при помощи отраженного ею светового потока и использование программных средств, позволяющих дать количественную оценку площади диффузно отражающих участков [30 – 32].

Рисунок 3.3 – Моделирование профиля ПР

 

Представляется, что улучшение выявляемости ПР может быть обеспечено за счет рационального выбора оптической схемы СТЗ и использования методов оптической фильтрации. Таким образом, основной задачей дальнейших исследований является проверка полученных теоретических положений о диффузном рассеивании света ПР путем экспериментальных исследований спектра пространственных частот изображения ПР, что даст возможность предложить оптимальную схему оптического контроля ПР с целью оценивания свойств МОС.

Проведен анализ спектра пространственных частот изображения начальной поверхности. Полное разделение светового потока, отраженного анализируемой поверхностью, на зеркальную и диффузную составляющие принципиально невозможно, а наличие диффузной составляющей в составе спектра начальной поверхности может привести к ухудшению выявляемости участков ПР. Очевидно наибольшее значение диффузной составляющей будут иметь поверхности, полученные в результате абразивной обработки. Такая обработка достаточно часто входит в состав технологических процессов подготовки поверхностей с целью удаления пассивирующих слоев и механической зачистки. Можно предположить, что при этом зависимость процессов формирования начальной поверхности в двух ее точках будет определяться в худшем случае размерами частиц абразивного порошка. Это дает основание сделать предположение о интервале пространственной корреляции получаемого профиля приблизительно равном размерам абразивных частиц, которые значительно превосходят расстояния сил межмолекулярного взаимодействия. Так, если в качестве оценки взять полигон распределения размеров мелко дисперсного абразива – электрокорунда марки М28, можно получить значения интервала размеров частиц, а, следовательно, интервала корреляции в пределах  и верхней границы диапазона пространственных частот изображения начальной поверхности , равной .

Таким образом использование низкочастотного пространственного фильтра дает возможность повысить соотношение сигнал/шум в схеме, где в качестве полезного сигнала используется зеркальная составляющая, отраженного от ПР света.

ВЫВОДЫ

 

Проведен анализ спектра пространственных частот изображения начальной поверхности. Полное разделение светового потока, отраженного анализируемой поверхностью, на зеркальную и диффузную составляющие принципиально невозможно, а наличие диффузной составляющей в составе спектра начальной поверхности может привести к ухудшению выявляемости участков ПР. Очевидно наибольшее значение диффузной составляющей будут иметь поверхности, полученные в результате абразивной обработки. Такая обработка достаточно часто входит в состав технологических процессов подготовки поверхностей с целью удаления пассивирующих слоев и механической зачистки. Можно предположить, что при этом зависимость процессов формирования начальной поверхности в двух ее точках будет определяться в худшем случае размерами частиц абразивного порошка. Это дает основание сделать предположение о интервале пространственной корреляции получаемого профиля приблизительно равном размерам абразивных частиц, которые значительно превосходят расстояния сил межмолекулярного взаимодействия. Так, если в качестве оценки взять полигон распределения размеров мелко дисперсного абразива – электрокорунда марки М28, можно получить значения интервала размеров частиц, а, следовательно, интервала корреляции в пределах  и верхней границы диапазона пространственных частот изображения начальной поверхности , равной .

Использование низкочастотного пространственного фильтра дает возможность повысить соотношение сигнал/шум в схеме, где в качестве полезного сигнала используется зеркальная составляющая, отраженного от ПР света.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

 

1. Энциклопедия кибернетики. Т. 2. – К.: Главная редакция украинской советской энциклопедии, 1974. – с. 335-339.

2. Овезгельдыев А.О., Петров Э.Г., Петров К.Э. Синтез и идентификация моделей многофакторного оценивания и оптимизации. – К.: Наукова думка, 2002. – 164 с.

3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 329 с.

4. Валуев С.А., Волков С.Н., Гладков А.П./Под ред. Валуева С.А., Волковой С.Н. Системный анализ в экономике и организации производства. – Л.: Политехника, 1991. – 398 с.

5. Абалкин Л.И. Стратегия управления. – М.: Политиздат, 1975. – 254 с.

6. Мильнер Б.З. Теория организаций. – М.: Инфра-М, 1999. – 326 с.

7. В.А. Абчук, А.Л. Лифшиц, А.А. Федулов, Э.И. Куштина. Автоматизация управления. – М.: Радио и связь, 1984. – 264с.

8. Автоматизированные системы управления: уч. пособие / Г.С. Федорова, Ю.Д. Морозов, Ю.К. Мухин, С.Г. Адрианова. – М.: Легпромбытиздат, 1993. – 176с.

9. Агронович Б.Л., Чулагин И.п., Ямпольский В.З. Системный анализ деятельности и разработка проектных решений по автоматизации управления вузом// Автоматизация управления вуза. – М.: Наука, 1985. – с. 5-14.

10. В.М. Глушков, В.В. Иванов, В.М. Яненко. Моделирование развивающихся систем. – М.: Наука, 1983. – 350 с.

11. Перегудов Ф.И., Тарасенко В.П. Введение в системный анализ. – М.: Высшая школа, 1989. – 176 с.