Модель формирования поверхности разрыва при испытаниях МОС на прочность

При исследовании процессов формирования ПР, в рамках основного направления исследований, представляет интерес характер геометрии ПР [26, 27]. Здесь, основываясь на идеализированной модели соединения, которая состоит из поверхности соединяемого материала (начальной поверхности) и находящегося на этой поверхности слоя МОС, можно ввести прямоугольную систему координат , плоскость  которой, совпадает с начальной поверхностью. Можно предположить, что представление этой поверхности в виде плоскости не скажется заметно на результатах, позволяющих определить характер геометрии ПР.

Условием разрушения МОС является приложение такого внешнего усилия, когда внутреннее напряжение  достигает предела прочности . Если предположить, что предел прочности является функцией концентрации ПВ, т.е. определена функция , а так же распределение концентрации ПВ по оси  задается функцией , то по условию  можно найти координату , для которой выполняется соотношение

,(2.16)

и, следовательно, определить координату ПР.

Для различных значений  зависимость  может иметь различный вид, следовательно (2.16) выполняется для различных значений , и это приводит к появлению неровностей ПР.

Графики х₁, х₂, х₃, х₄, приведенные на рисунке 2.1, отражают зависимость  для нескольких фиксированных значений (номера графиков и значения индексов совпадают). Рисунок 2.1, где отложены значения , равные , соответствующие высотам неровностей в точках, которые определяются фиксированными координатами , дает представление о формировании неровностей ПР из-за разброса распределения ПВ в различных точках ПР. Приведенные рисунки отражают детерминированную сторону модели формирования ПР.

Представляется важным влияние флуктуаций, на формирования структуры МОС в составе соединения и, следовательно, на результат формирования ПР.

Концепция флуктуаций содержится в полностью оправдавшей себя на практике кинетической теории Больцмана. Физической основой метода Больцмана является гипотеза молекулярного хаоса, из которой временные вариации распределения молекул раскладываются на две составляющие, определяемые движением молекул и их парными столкновениями. Универсальность такой концепции обусловлена независимостью метода Больцмана от молекулярного механизма.

В развитие метода Больцмана были составлены различные кинетические уравнения статистической физики. Так для плотности распределения частицы  по параметру z, в качестве которого может использоваться соответствующая координата рассматриваемой геометрической модели соединения, из уравнения непрерывности для плотности распределения можно получить кинетическое уравнение достаточно общего вида, известное как уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова

,(2.17)

где а(z, t), b(z, t) – неслучайные функции.

При некоторых, не ограничивающих принципиальной общности допущениях (отсутствие внешних сил, постоянство температуры и коэффициента трения, обусловленного вязкими диссипативными силами) уравнение (1.18) можно представить в форме уравнения диффузии

,  (2.18)

где D – коэффициент диффузии.

Решением такого уравнения является выражение

,

где  – начальная плотность вероятности распределения.

Если в начальный момент  задана координата , т.е.  определена - функцией Дирака при , а , то общим решением этого уравнения является

.

Случайный характер распределения концентрации частиц ПВ определяется флуктуацией .

Известное из теории вероятностей определение статистического среднего дает возможность определить

.

Производная по времени

Используя интегрирование по частям,

,

Используя основные свойства плотности распределения:  и сильно убывают на бесконечности, а так же , получаем

.(2.19)

В результате интегрирования (2.19) получаем

.(2.20)

Выражение (2.20) подтверждает возможность флуктуаций концентрации ПВ за счет случайного распределения образующих ПВ частиц, что приводит к флуктуациям геометрических параметров ПР. Величина флуктуаций определяется временем выполнения процесса образования соединения и его физико-химической активацией, так как присутствующий в выражении (2.20) коэффициент диффузии зависит от температуры и фазового состояния среды.

Таким образом, распределение ПВ и динамика распределения внутренних напряжений носит случайный характер, а это приводит к случайному распределению неровностей, так как геометрия ПР определяется распределением ПВ в слое контролируемого МОС. Очевидно, выявляя характерные признаки и наблюдая ПР, можно получить информацию о площади ПР, и свойствах МОС, связанных с его физико-химической активностью.

Таким образом, результаты исследований по моделированию процессов формирования ПР, дали возможность выявить характерные особенности информационных признаков, необходимых для распознавания ПР.

Предложен механизм разрушения МОС, использующий основные положения теории разрушения твердых тел, которые предполагают рассматривать процесс разрушения, как действие явлений ползучести и хрупкого разрушения, при условии превышения допустимого предела прочности за счет напряжений, возникающих в результате действия внешних сил. Эти условия обеспечиваются при проведении испытаний монтажных соединений на прочность и приводят к формированию ПР.

Основой принятого механизма разрушения принято наличие дефектов, источником которых является появление посторонних включений, неоднородностей состава и структуры МОС. При монтаже ЭА создаются достаточные условия для реализации такого механизма разрушения. В условиях кратковременной ползучести процесс характеризуется хрупким разрушением, механизм разрушения при этом основан на зарождении и развитии трещин и микротрещин в среде испытуемого материла.

Развитие микротрещин происходит в слое МОС, структура и свойства которого могут определяться характером физико-химического взаимодействия между МОС, окружающей средой и соединяемыми поверхностями. Существуют различные механизмы образования такого слоя.

Различные процессы физико-химического взаимодействия приводят к образованию молекул и атомов, объединенных вышеуказанными силами взаимодействия, предложена концепция образования прореагировавшего вещества (ПВ), перенос и распределение которого подчиняется законам неравновесной термодинамики.

Предложена модель формирования поверхности разрыва, которая дает возможность обосновать присутствие зависимости между геометрией поверхности и составом материала, образующего монтажное соединение, полученным после образования соединения, и, таким образом, наличие информации, характеризующей физико-химические свойства материала и его фактический предел прочности.

Геометрия ПР определяется распределением ПВ в слое контролируемого МОС. Распределение ПВ и внутренних напряжений носит случайный характер, а это приводит к случайному распределению неровностей, что приводит к появлению характерных признаков при наблюдении ПР, от сюда можно получить информацию о площади ПР, и свойствах МОС, связанных с его физико-химической активностью