Теория эффекта Мессбауэра.

Если при излучении (или рассеянии) ядро / системы получает импульс p = hk , то нормированная на единицу вероятности перехода системы из состояния i в состояние f определяется квадратом матричного элемента:

 (1.14)

L- ядро системы;

Р-импульс;

i,f-состояния.

При этом эффекту Мессбауэра соответствует переход без изменения состояния системы f=i, а так же переходы с изменением состояния системы, но без изменения ее энергии. Если спектр системы состоит из квазинепрерывных полос, ширина которых много больше Г, то, как можно показать, вероятность эффекта практически определяется вероятностью перехода без изменения состояния системы. Для регулярных кристаллов мы будем предполагать, что реализуется именно эта ситуация. Заметим, что при наличии дискретных уровней картина меняется и при их вырождении необходимо учитывать переходы типа испускания и поглощения квантов одинаковой энергии, но принадлежащих различным расстояниям. Рассмотрим регулярную решетку произвольной симметрии с произвольным числом атомов в элементарной ячейке;

 

 (1.15)

 

где

 и  - соответственно равновесное положение и смещение j-ro атома в элементарной ячейке п.

Для можно написать следующее общее выражение:

 

 (1.16)

 

Причем комплексные амплитуды vj - ортонормированны условиям (верхние индексы-декартовы координаты)

 

 

 

где

f, - волновой вектор и частота фонона,

 - номер ветви,

а и а+ - соответственно операторы поглощения и рождения фонона,

N - число элементарных ячеек в кристалле,

М jмасса атома j.

В силу трансляционной симметрии матричный элемент (1.14) будет зависеть только от j. Не теряя общности, положим n=0. Учитывая (1.16) представим экспоненту в (1.14) в виде произведения экспонент, соответствующих отдельным нормальным колебаниям. Разложим эти экспоненты в ряд, ограничиваясь первыми тремя членами (остальные дают вклад стремящейся к нулю, при N стремящейся к бесконечности). Принимая во внимание независимость отдельных осцилляторов и характеризуя состояние кристалла совокупностью чисел заполнения фононов, для процесса с участием s фононов, находим (после усреднения по начальному равновесному распределению):

 

 (1.17)

 

Причем

 

 

Или переходя от суммирования к интегрированию по фазовому объему:

 

 (1.28)

 

Здесь rj- энергия отдачи для изолированного ядра j

 

где

q- единичный вектор в направление вылета у-кванта,

n- равновесное значение числа фононов,

U0 -объем элементарной ячейки.

Верхний знак в квадратных скобках в (1.17) отвечает испусканию фонона, нижний-поглощению.

Вероятность излучения (поглощения)  - кванта ядром типа jбез изменения состояния кристалла в соответствии с (1.17) определяется выражением:

 (1.19)

Выражения (1.18) и (1.19) описывают вероятность эффекта Мессбауэра для общего случая регулярной кристаллической решетки, когда излучателем является один из атомов в элементарной ячейке (атому) [1.3].

Открытие явления резонансного испускания и поглощения -квантов без отдачи части энергии ядру положило дорогу созданию высокочастотных измерительных устройств. При столь остром резонансе любое воздействие, приводящее к изменению частоты (энергии) гамма-квантов, неизбежно нарушает ядерный резонанс, обеспечивая чрезвычайную чувствительность и точность измерения. Эффект Мессбауэра может с успехом использовать для измерения угловых параметров, малых расстояний и скоростей движения : от сотых долей миллиметров в секунду до десятков сантиметров в секунду.

Определение скоростей и расстояний - резонансным методом.

Сложность непосредственного измерения малых скоростей приводит к поискамновых методов измерений. Разрешающая способность доплеровских измерителей скорости зависит от абсолютного значения измеряемой скорости:

 

 

гдеF Д - доплеровский сдвиг частот,

fn - частота передатчика.

При этом измерение малых скоростей ограничено конечным значением частоты модуляции. Использование эффекта Мессбауэра позволяет определить значения скоростей, недоступных для измерения радиотехническими методами.

Сущность эффекта Мессбауэра заключается в том, что источник и приемник резонансных квантов имеют одинаковые энергетические уровни и при отсутствии относительного движения в приемнике наблюдается резонансное поглощение у квантов. При относительном движении со скоростью Vrэнергия -квантов изменяется в связи с действием эффекта Доплера, что приводит к нарушению резонанса. Относительную скорость можно определить по изменению регистрируемой плотности потока резонансных у -квантов. Измерительные схемы, использующие данный эффект, обладают необычайно высокой добротностью за счет чрезвычайно узкой относительной ширины резонансных линий поглощения. На этом принципе основано использование -резонансного метода для измерения малых скоростей движения.

В общем случае для определения скоростей могут быть использованы три метода, позволяющие регистрировать эффект Мессбауэра:

- метод пропускания резонансных - квантов;

- метод регистрации электронов внутренней конверсии и рентгеновскогоизлучения;

- метод регистрации рассеянного резонансного излучения.

- Сущность первого метода заключается в следующем (рисунок 1.11).

 

Рисунок 1.11 Схема измерения скорости на основе эффекта Мессбауэра методом пропускания резонансных гамма-квантов при нулевой скорости относительного перемещения источника и детектора (а), и скорости отличной от нуля (б)

1- Источник,

2- поглотитель,

3- основной детектор,

4- дополнительный детектор,

5- регистратор.

Если перед источником резонансных -квантов расположить тонкий поглотитель с энергетическими уровнями возбуждения, аналогичными источнику, то в поглотителе будет наблюдаться резонансное поглощение -квантов. Если скорость относительного перемещения источника и детектора Vr=0, то основной детектор 3(см. рисунок 1.11а) зарегистрирует минимальную скорость счета, а дополнительный детектор 4 будет фиксировать максимальное количество вторичных фотонов, образующихся при переходе ядер поглотителя в основное состояние после резонансного поглощения. При относительном движении источника и приемника условия резонанса нарушаются в результате доплеровского сдвига частот, равногоотносительному смещению по энергии При этом скорость счета навыходе детектора 3 возрастает, а детектор 4 регистрирует минимальное количество - квантов (рисунок 1.11б). Зная зависимость скорости счета - квантов прошедших через поглотитель, от относительной скорости системы источник-поглотитель, можно определить скорость перемещения, которую можно записать:

 

(1.20)

гдеPnan - соответственно плотность и толщина поглотителя;

ар - относительная доля резонансных квантов в спектре источника;

- сечение резонансного поглощения;

- массовый коэффициент поглощения;

p ,р - вероятность испускания и поглощения квантов без отдачи;

ns , nn - число атомов резонансного изотопа на см2в источнике и поглотителе.

Г- естественная ширина возбужденного уровня, эВ.

ПриVr=0наблюдается максимальное резонансное поглощение:

 

 

где - скорость счета в отсутствии резонансных линий;

 - интенсивность резонансных линий;

 - эффективная толщина поглотителя

 - функция Бесселя нулевого порядка.

Определить скорость движения можно при использовании резонансных детекторов, регистрирующих электроны внутренней конверсии и рентгеновское излучение. Если  - коэффициент конверсии, то в поглотителе при резонансном поглощении (1+ ) ядер распадается с испусканием - квантов, а остальные  (1+ )-1ядер испускают электроны и рентгеновское излучение. Регистрируя последние с высокой эффективностью, а нерезонансное излучение- с низкой, можно существенно повысить резонансный эффект по сравнению с первым методом. В этом случае максимальная скорость счета будет равна:

 

 

Следовательно, важным преимуществом второго метода является то, что с уменьшением скорости относительного движения системы источник-поглотитель, т.е. с наступлением резонанса, значительно увеличивается скорость счета, что, в свою очередь, повышает чувствительность метода.

Различие в эффективности регистрации обеспечивается выбором соответствующих детекторов и селекции импульсов по амплитуде.

Метод регистрации рассеянного резонансного излучения является наиболее чувствительным. Он получил распространение в экспериментальных исследованиях с очень малым резонансным эффектом. Плотность потокарассеянных резонансных квантов будет равна:

 

 (1.22)

 

гдеmi - число резонансных квантов на один распад;

mp- число рассеянных резонансных квантов на один распад.

Если детектор хорошо коллимирован, то он будет регистрировать только рассеянное резонансное излучение, - кванты, возникающие в процессе комптоновского рассеяния, дискриминируются. Недостатком рассмотренного метода является использование больших активностей для получения равноточных измерений. Характеристикой измерителя скорости будет являться зависимость N = f ( Vr ). Погрешностью измерения скорости можно найти следующим путем:

 

 (1.23)

 

Следовательно, для оценки погрешностей необходимо вычислять интеграл (1.20). Если решение интеграла представить некоторой функцией F, то величина  может быть найдена по формуле:

 

 (1.24)

 

где

- время измерении;

При практическом осуществлении методов измерений на основе эффектаМессбауэра очень большое значение приобретает выбор нуклида.

Чувствительность и точность метода обеспечивается достаточной шириной возбужденного уровня и интенсивностью резонансной линии. Необходимым является и выбор излучателя с приемлемым периодом полураспада и высокойудельной активностью по резонансной линии. И наконец, спектр источника не должен содержать интенсивных конкурирующих линий. В противном случае следует экранировать источник, что может привести к значительному увеличению массы всего устройства. Изотопы, наиболее удовлетворяющие этим требованиям, приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Характеристики некоторых нуклидов, на ядрах которых наблюдается эффект Месбауэра.

Нуклиды	Еукэв	Гкэв	Vr мм/сек	аоСМ2	Т1/2
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
57Fe	14.4	4. 167*10-12	0.194	2. 35*10-11	270дней
119Sn	23.9	2.46*10-11	0.623	1.32*10-18	250дней
181Та	6,25	6,71*10-14	0,006	1,7*10-18	145 дней
151'Eu	21.6	5.18*10-11	1.439	2. 33*10-19	150дней
155Gd	60.0	1.9*10-9	19.0	1.2*10-11	1.8 года
191Pt	67.0	1.38*10-11	0.124	6. 3*10-20	18 лег
121Sb	37.2	1.3*10-11	2.104	2. 37*10-10	5 лет
159Tb	58.0	3.5*10-9	36.28	9.83*10-11	144 дня

 

Как видно из таблицы, наиболее узкой резонансной линией обладает 181Та. На его основе можно было бы создать сверхвысокочувствительную аппаратуру по измерению малых перемещений, вибраций, скоростей. Однако при обычных температурах удается наблюдать резонансную линию с интенсивностью 0,6% . Для целей измерительной техники наиболее перспективными являются нуклиды 57Fe и 119Sn. Резонансное поглощение на этих ядрах наблюдается при температурах -60 до +60° С с вероятностью 0,88 и 0,60.

Рисунок 1.12 Схема измерения скорости и расстояния. 1 – источник; 2 – поглотитель; 3 – детектор; 4 – предусилитель; 5 – импульсный дискриминатор; 6 – делитель; 7 – интегратор

 

Схема измерителя скорости и дальности, основанного на эффекте Мессбауэра приведена на рисунке 1.12. Источник одновременно с резонансными квантами испускает некоторое количество нерезонансных.

Количество нерезонансных квантов Фрез, достигающих детектора, зависит от относительного расстояния R и скорости Vr, в то время как поток нерезонансного излучения пропорционален только расстоянию:

 

 (1.25)

 

где в1,в2 - постоянные.

Соответственно число импульсов составит:

 

 (1.26)

 

гдеСд1, Сд2 - постоянные для каналов регистрации. Разделим первое уравнение выражения (1.26) на второе и проинтегрировав получим:

 

 

Импульсы Npe з и N нерез могут быть зарегистрированы одним детектором с использованием амплитудной селекции за счет различия уровней энергии резонансных и нерезонансных квантов.

Для измерения скорости двух объектов, находящихся на близком расстоянии, активность источника 57 Со (поглотитель 57Fe) должна составлять всего несколько милликюри. С увеличением измеряемой дальности возрастают активность источника и, следовательно, масса его защиты. С точки зрения массы защитынаиболее приемлемой является активность 40-50 мкюри, позволяющая с заданной точностью измерять расстояния до 30 метров. Чувствительность метода составляет около 0,01 см/сек при погрешности измерений, не превышающей несколько процентов.

Использование узкой резонансной области обеспечивает прекрасную разрешающую способность, но одновременно является и недостатком метода, так как при этом невозможно измерить скорость, превышающую 0,25-0,3 м/сек. При более высокой скорости доплеровский сдвиг частот приводит к выводу из резонансной области. Поэтому скорости, превышающие 0,3 м/сек, целесообразно измерять с помощью комплекса измерительных устройств. При Vr 1-5 м/сек для измерений применим радиотехнический метод, а при Vr 0.3-1 м/сек - поток нерезонансных  -квантов, испускаемых источником. Чувствительность методов измерения расстояний и скоростей приведена в таблице 2.

 

Таблица 2. Чувствительность методов измерения параметров движения

Метод	Скорость м/сек		Расстояние м
	Мах	Min	Мах	Min
Резонансный	0.25-0.30	10-5	30-40	0
Гамма-локатор (нерезонансный)	Очень высокая	0.1-0.2	Сотни метров	0
Радиотехническая	Очень высокая	0.3-1.0	Очень высокая	30-100