Эффект Мессбауэра, анализ возможностей применения эффекта Мессбауэра для измерения малых расстояний, скоростей и углов

В 1958 г немецкий физик Рудольф Мессбауэр обнаружил в спектре у-излучения ядер, находящихся в кристаллической решетке, несмещенную линию естественной ширины Г (линию без отдачи). Наличие аналогичной линии в спектре поглощения естественным образом привело к тому, что в кристаллической мишени, содержащей те же ядра, но в основном состоянии, легко могли быть реализованы условия, при которых поглощение у-квантов носило преимущественно резонансный характер. При этом очевидно, что низколежащим возбужденным уровням ядер (с энергией порядка десятков кэв ), для которых характерно большое время жизни, должен соответствовать чрезвычайно острый резонанс шириной близкой к 2Г. Таким образом, возникла возможность получения очень узких линий и одновременно детектора с необычайно высокой разрешающей способностью, характеризуемой отношением Г7Е (Е-энергия  -кванта).

Сущность эффекта Мессбауэра заключается в том, что между радиоактивным изотопом (излучателем) и мишенью (поглотителем), выполненных из ядер одного и того же рода, будет происходить резонансное поглощение -квантов. Пусть ядро массы М испускает - квант с энергией Е. При этом ядро получает импульсотдачи равный

 (1.12)

где

n- единичный вектор в направлении распространения -  кванта.

Если ядро свободно и первоначально покоится, то энергия  -кванта уменьшается на величину энергии отдачи:

 (1.13)

где

Е-энергия  -кванта;М – масса ядра.

Для резонансного поглощения покоящимся ядром, необходимо, чтобы энергия  -квант превосходила энергию возбужденного состояния на величину R. Таким образом, линия поглощения и линия испускания для первоначально покоящихся свободных ядер разделены энергетическим интервалом 2R. Хотя эта величина и мала по сравнению с Е, тем не менее она значительно превосходит ширину уровня Г, и поэтому резонансное поглощение становится невозможным. Компенсировать энергетический сдвиг 2R между линиями испускания и поглощения можно за счет эффекта Допил ера, если заставить излучающее и поглощающее ядра двигаться с относительной скоростью v, определяемой соотношением

Все экспериментальные методы исследования резонансного поглощения -квантов до открытия эффекта Мессбауэра основывались на компенсации энергии отдачи за счет доплеровского смещения (или уши рения) линии.

Однако вследствие большой величины скорости v эти методы были мало эффективны, и очень заманчивое резонансное поглощение, соответствующее долгоживущим ядерным уровням, могло быть использовано только для узкого круга чисто ядерных задач.

Включение атомов излучателя и поглотителя в кристаллическую решетку позволило избежать потери энергии  - квантов, поскольку отдача в этом случае воспринимается не отдельным атомом, а всей решеткой в целом. Если излучающее или поглощающее ядро находится в кристаллической решетке, возникает картина, принципиально отличающаяся от предыдущей. Кристалл представляет собой систему N упруго связанных материальных точек. Колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми, смещение одного атома ведет за собой смещение соседних. Все возбуждения в кристалле не сопровождающиеся локальным разрушением решетки, являются коллективными и в общем случае охватывают веськристалл (рисунок 1.9), и при низкой температуре существует значительная вероятность того, что при поглощении или испускании у -кванта отдача будет передана всему кристаллу, т.е. испускание или поглощение будут происходить без рождения фононов в кристалле и по существу без потери энергии на отдачу. Если энергия отдачи как при испускании, так и при поглощении -квантов распределяется примерно между  атомами, то недостаток энергии 2R будет мал по сравнению с обычной шириной ядерных уровней.

Рис 1.9 Схема внедрения ядра в Кристаллическую решетку

Импульс отдачи (1.12), который неизбежно приобретается ядром, приводит к возбуждению фононов в кристалле. При этом импульс фонона (или суммарный импульс фононов) не должен в общем случае совпадать с (1.12), так как часть импульса может быть передана кристаллу как целому. Такая передача импульса в силу большой массы кристалла, очевидно, не сопровождается передачей энергии. Следовательно, передаваемая кристаллу энергия АЕ при распаде перестает коррелировать с передаваемым импульсом и может быть произвольной. В частности, АЕ может равняться нулю, и весь импульс отдачи (1.12) передается кристаллу как целому. (Заметим, что утверждение, согласно которому АЕ-0 всякий раз, когда импульс отдачи воспринимает весь кристалл, в общем случае не верно.) При этом линия излучения (поглощения) оказывается несмещенной, и мы приходим к эффекту Мессбауэра. При этом относительная ширина резонансных линий поглощения чрезвычайно узкая (порядка ) (рисунок 1.10), что позволяет рассматривать измерительную схему на основе эффекта Мессбауэра как резонансный контур с невиданной добротностью. Ясно, что несмещенная линия для ядер в кристалле будет существовав всегда; вопрос состоит только в том, какова ее интенсивность, т.е. какова относительная вероятность не возбуждения фононов, когда одно из ядер получает импульс, определяемый формулой (1.12). Вероятность возбуждения фонона с частотой о при Т-0 зависит от отношения и увеличивается с ростом последнего. Если это отношение для характерной для кристалла области частот не превышает значительно 1, то при Т-0 будет существовать заметный эффект Мессбауэра. Однако с повышением температуры вероятность эффекта должна непрерывно падать. Действительно фононы являются бозе-частицами, поэтому переходы для них носят индуцированный характер. Иными словами вероятность возбуждения фонона тем больше, чем больше фононов данного сорта присутствует в системе. С повышением температуры число фононов непрерывно возрастает в соответствии с обычным выражением для равновесного распределения

В результате увеличивается вероятность возбуждения фотонапри отдаче и, следовательно, уменьшается вероятность эффекта Мессбауэра f.

Рисунок 1.10 Сравнение резонансных кривых

1 – резонансная кривая для эффекта Мессбауэра;

2 – резонансная кривая с доплеровским уширением.

Следует подчеркнуть, что наличие несмещенной линии излучения (поглощения) не является исключительной привилегией регулярных кристаллов. Принципиально эффект Мессбауэра должен иметь место в любой макроскопической системе взаимодействующих частиц. Действительно, приведенные выше соображения относительно нарушения корреляции между переданными импульсом и энергией целиком переносятся на любую макроскопическую систему. В частности, это относится к аморфным телам и жидкостям. Однако вероятность эффекта очень сильно зависит от особенностей системы. Так, существенное уменьшение вероятности эффекта f будет возникать всякий раз, когда в системе сохраняются индивидуальные степени свободы, например незаторможенное вращение в твердых телах, перемещение молекул в жидкости и т.п.

Эффект Мессбауэра будет иметь место и для малых ансамблей частиц, если центр тяжести такого ансамбля принудительно зафиксирован. Более того эффект может существовать и для отдельных частиц, если они находятся в потенциальной яме. Для указанных систем характерны локализированные возбужденные состояния. Аморфные тела, очевидно, так же примыкают к подобным системам. Характер зависимости вероятности эффекта Мессбауэра от температуры для такого рода систем качественно мало отличается от случая регулярного кристалла.

Таким образом, появление несмещенной линии излучения (поглощения)  -квантов в случае низколежащих ядерных уровней в принципе следует ожидать для довольно широкого класса систем. Если относительная интенсивность линии Мессбауэра не слишком мала, то при благоприятных условиях резонансное поглощение можно обнаружить экспериментально во всех случаях.

Узость несмещенной линии при большой величине энергии -кванта позволяет легко нарушить условие резонанса. Если в формуле для v заменить R на Г, то из нее нетрудно заключить, что для нарушения условий резонанса необходимы ничтожные относительные скорости источника и поглотителя. Так в случае Sn119, принимая во внимание найденное раньше отношение Г/R~10-5, получаем для v значение порядка мм/сек . Заметим, что чем выше разрешающая способность, тем меньшиезначения скорости нарушают резонанс.