Корреляционно-регрессионный анализ

 

Данный анализ проведем на основании данных, приведенных в задании 4.4.

	Денежные доходы	Потребительские расходы
Белгородская область	11930,2	7776,6
Брянская область	10430,6	7665,4
Владимирская область	9643,7	6154,2
Воронежская область	10188,7	7243,6
Ивановская область	8573,7	6059,9
Калужская область	12061,2	8413,0
Костромская область	10044,1	5775,5
Курская область	11145,3	7992,8
Липецкая область	11829,3	8547,9
Московская область	18288,0	12725,4
Орловская область	9177,9	6387,1
Рязанская область	9407,0	7030,9
Смоленская область	12416,5	7872,3
Тамбовская область	10240,3	7579,6
Тверская область	10772,9	8179,3
Тульская область	12497,5	8157,2
Ярославская область	11723,8	7716,2
г. Москва	40215,5	25492,4
Республика Башкортостан	12213,3	9015,1
Республика Марий Эл	7777,3	5931,2
Республика Мордовия	7942,8	4948,6
Республика Татарстан	14693,7	11033,6
Удмуртская Республика	9668,8	6451,2
Чувашская Республика	8169,8	5769,5
Пермский край	15717,9	10835,8
Кировская область	9487,0	6008,8
Нижегородская область	12436,3	8925,0
Оренбургская область	10637,7	6664,8
Пензенская область	9741,3	6816,3
Самарская область	17697,0	12743,2
Саратовская область	8996,3	6150,0
Ульяновская область	8439,6	6672,2
Республика Саха (Якутия)	17683,6	10509,0
Камчатский край	20510,9	9693,1
Приморский край	12149,9	8507,0
Хабаровский край	14877,6	9919,9
Амурская область	13400,5	6999,1
Магаданская область	20072,3	10176,7
Сахалинская область	22901,2	16124,3
Еврейская авт. область	11426,1	7158,4
Чукотский авт. округ	20066,4	9272,8

 

Изобразим связь между данными признаками графически:

 

Исследуется парная линейная корреляция:

 

Рассчитаем параметры a и b:

 

 

Промежуточные расчеты приводим в таблице:

	Денеж-ные доходы (х)	Потреби-тельские расходы (у)
1	11930,2	7776,6	-1173,8	1377806,44	-835,4	697893,16	980592,52	7938
2	10430,6	7665,4	-2673,4	7147067,56	-946,6	896051,56	2530640,44	7077
3	9643,7	6154,2	-3460,3	11973676,09	-2457,8	6040780,84	8504725,34	6625
4	10188,7	7243,6	-2915,3	8498974,09	-1368,4	1872518,56	3989296,52	6938
5	8573,7	6059,9	-4530,3	20523618,09	-2552,1	6513214,41	11561778,63	6010
6	12061,2	8413	-1042,8	1087431,84	-199	39601	207517,2	8013
7	10044,1	5775,5	-3059,9	9362988,01	-2836,5	8045732,25	8679406,35	6855
8	11145,3	7992,8	-1958,7	3836505,69	-619,2	383408,64	1212827,04	7487
9	11829,3	8547,9	-1274,7	1624860,09	-64,1	4108,81	81708,27	7880
10	18288	12725,4	5184	26873856	4113,4	16920079,56	21323865,6	11589
11	9177,9	6387,1	-3926,1	15414261,21	-2224,9	4950180,01	8735179,89	6357
12	9407	7030,9	-3697	13667809	-1581,1	2499877,21	5845326,7	6489
13	12416,5	7872,3	-687,5	472656,25	-739,7	547156,09	508543,75	8217
14	10240,3	7579,6	-2863,7	8200977,69	-1032,4	1065849,76	2956483,88	6967
15	10772,9	8179,3	-2331,1	5434027,21	-432,7	187229,29	1008666,97	7273
16	12497,5	8157,2	-606,5	367842,25	-454,8	206843,04	275836,2	8264
17	11723,8	7716,2	-1380,2	1904952,04	-895,8	802457,64	1236383,16	7819
18	40215,5	25492,4	27111,5	735033432,3	16880,4	284947904,2	457652964,6	24182
19	12213,3	9015,1	-890,7	793346,49	403,1	162489,61	-359041,17	8100
20	7777,3	5931,2	-5326,7	28373732,89	-2680,8	7186688,64	14279817,36	5553
21	7942,8	4948,6	-5161,2	26637985,44	-3663,4	13420499,56	18907540,08	5648
22	14693,7	11033,6	1589,7	2527146,09	2421,6	5864146,56	3849617,52	9525
23	9668,8	6451,2	-3435,2	11800599,04	-2160,8	4669056,64	7422780,16	6639
24	8169,8	5769,5	-4934,2	24346329,64	-2842,5	8079806,25	14025463,5	5778
25	15717,9	10835,8	2613,9	6832473,21	2223,8	4945286,44	5812790,82	10113
26	9487	6008,8	-3617	13082689	-2603,2	6776650,24	9415774,4	6535
27	12436,3	8925	-667,7	445823,29	313	97969	-208990,1	8229
28	10637,7	6664,8	-2466,3	6082635,69	-1947,2	3791587,84	4802379,36	7196
29	9741,3	6816,3	-3362,7	11307751,29	-1795,7	3224538,49	6038400,39	6681
30	17697	12743,2	4593	21095649	4131,2	17066813,44	18974601,6	11250
31	8996,3	6150	-4107,7	16873199,29	-2462	6061444	10113157,4	6253
32	8439,6	6672,2	-4664,4	21756627,36	-1939,8	3762824,04	9048003,12	5933
33	17683,6	10509	4579,6	20972736,16	1897	3598609	8687501,2	11242
34	20510,9	9693,1	7406,9	54862167,61	1081,1	1168777,21	8007599,59	12866
35	12149,9	8507	-954,1	910306,81	-105	11025	100180,5	8064
36	14877,6	9919,9	1773,6	3145656,96	1307,9	1710602,41	2319691,44	9631
37	13400,5	6999,1	296,5	87912,25	-1612,9	2601446,41	-478224,85	8782
38	20072,3	10176,7	6948,3	48278872,89	1564,7	2448286,09	10872007,01	12602
39	22901,2	16124,3	9797,2	95985127,84	7512,3	56434651,29	73599505,56	14238
40	11426,1	7158,4	-1677,9	2815348,41	-1453,6	2112952,96	2438995,44	7648
41	20066,4	9272,8	6942,4	48196917,76	660,8	436656,64	4587537,92	12599
Итого	537253,5	353094,9		1340013576		492253673,8	769548829,3
Сред-нее	13104	8612

 

Рассчитаем параметры уравнения:

Составим уравнение парной линейной корреляции:

Составим график теоретического значения потребительских расходов:

 

 

Найдем тесноту связи между денежными доходами и потребительскими расходами:

 

Рассчитаем данный показатель:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Т.о. связь между потребительскими расходами и денежными доходами весьма тесная, изменение потребительских расходов на 90% зависит от денежных доходов населения.

 

Анализ рядов динамики

 

Численность постоянного населения на 1 января, человек, на 1 января

	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Удмуртская Республика	1601409	1595571	1588054	1578187	1568176	1560260	1552759	1544426	1537858	1532736

 

По приведенным данным рассчитаем основные характеристики интервального ряда динамики:

наблюдение статистический группировка вариационный

Характеристики ряда динамики	Цепные	Базисные
1. Абсолютный прирост
2. Темп роста
3. Темп прироста

 

Средние характеристики интервального ряда динамики определяется по формуле:

Средний уровень ряда:

 

,

 

где - значение i-го уровня; n – количество уровней в ряду динамики.

По данным формулам рассчитаем показатели:

Абсолютный прирост цепной:

;

Абсолютный прирост базисный:

;

Темп роста цепной:

;

Темп роста базисный:

;

Темп прироста цепной:

;

Темп прироста базисный:

.

Аналогично рассчитываются показатели за другие года. При этом, цепные показатели имеют переменную базу сравнения, а базисные – постоянную – 2001 года.

В таблице приведены рассчитанные показатели:

 

		Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
		Цепные	Базисные	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2001	1601409
2002	1595571	-5838	-5838	0,996354	0,996354	-0,00365	-0,00365
2003	1588054	-7517	-13355	0,995289	0,99166	-0,00471	-0,00834
2004	1578187	-9867	-23222	0,993787	0,985499	-0,00621	-0,0145
2005	1568176	-10011	-33233	0,993657	0,979248	-0,00634	-0,02075
2006	1560260	-7916	-41149	0,994952	0,974305	-0,00505	-0,0257
2007	1552759	-7501	-48650	0,995192	0,969621	-0,00481	-0,03038
2008	1544426	-8333	-56983	0,994633	0,964417	-0,00537	-0,03558
2009	1537858	-6568	-63551	0,995747	0,960316	-0,00425	-0,03968
2010	1532736	-5122	-68673	0,996669	0,957117	-0,00333	-0,04288

 

Далее найдем средний уровень интервального ряда по формуле:

 

 

где y_i – уровни ряда; n – количество уровней в ряду.

Рассчитаем данный показатель:

Проанализировав полученные данные можно сказать, что численность постоянного населения в Удмуртии на протяжении 10 лет постепенно снижается. По сравнению с 2001 годом, в 2010 году уменьшение численности достигло на данный момент наибольшего значения – 68673 человека. Темп роста цепной показывает, на сколько изменилась численность населения по сравнению с предыдущим годом. В среднем численность уменьшается на 0,05 долей. А уменьшение данного показателя по сравнению с 2001 годом варьируется от 0,04 до 0,5. В данном случае цепной темп прироста показывает уменьшение абсолютного прироста относительно численности населения в разные годы (от 0,006 до 0,003). А базисный – относительно 2001 года. Это уменьшение варьируется от 0,006 до 0,09.

Произведем сглаживание ряда с помощью скользящей средней. Для этого установим звенья скользящей средней – 3. Теперь рассчитаем средние уровни в каждом звене по формулам:

 и т.д.

Т.к. в звене нечетное количество элементов, то можно определить тенденцию по ряду скользящих средних. Для этого построим график и нанесем на него полученный тренд.

Произведем сглаживание ряда динамики с помощью аналитического выравнивания по адекватной функции. В данном методе тенденция рассматривается как функция от времени: . Выберем линейную функцию: . Параметры а_0, а₁ находятся по формулам:

 

Промежуточные расчеты приведены в таблице:

 

Год		Численность	ty
2001	3996001	1601409	3201216591	3128333,793
2002	4000000	1595571	3191142002	3129115,379
2003	4004001	1588054	3177696054	3129896,965
2004	4008004	1578187	3159530374	3130678,551
2005	4012009	1568176	3141056528	3131460,137
2006	4016016	1560260	3126761040	3132241,723
2007	4020045	1552759	3113281795	3133023,309
2008	4024036	1544426	3098118556	3133804,894
2009	4028049	1537858	3086481006	3134586,48
2010	4032064	1532736	3077733888	3135368,066
Итого	40140205	15659436	31373017832

 

Теперь рассчитаем необходимые параметры:

Подставив полученные параметры в уравнение функции, найдем, тенденцию и представим ее на графике:

Из проведенного анализа можно сделать вывод о том, что численность населения имеет тенденцию к постепенному увеличению.

 

Индексы

 

Динамика реализации овощей на рынках города в 2010 году

№ п/п	Наименование товара	Январь		Февраль		Март		Апрель		Май
		Продано товаров, ц	Оборот, тыс. руб.	Продано товаров, ц	Оборот, тыс. руб.	Продано товаров, ц	Оборот, тыс. руб.	Продано товаров, ц	Оборот, тыс. руб.	Продано товаров, ц	Оборот, тыс. руб.
1.	Картофель	299, 8	40,5	269,0	40,4	246,1	36,9	249,4	37,4	238,0	32,1
2.	Капуста	26,3	10,6	35,4	17,7	29,0	14,5	40,5	20,3	35,0	13,7
3.	Лук репчатый	75,4	30,2	82,7	49,6	57,8	40,5	65,4	45,2	45,8	29,8
4.	Свёкла	31,9	8,0	35,5	10,1	27,4	8,3	36,4	12,7	25,5	8,9
5.	Морковь	22,1	14,8	29,4	25,0	22,6	22,2	28,8	28,9	22,7	22,7

 

Рассчитаем цепные индексы, проверим правильность расчетов индексов, используя их взаимосвязь, рассчитаем сводные индексы цен и физических объемов с постоянными и переменными весами, сделаем выводы об изменении исследуемых показателей.

Индивидуальные цепные индексы рассчитываются по формулам:

 

 и т.д.

 

Для проверки правильности расчета найдем индивидуальные базисные индексы цены:

 

 

Приведем пример расчета по одному из этих показателей, остальные приведем в таблице:

 

	Февраль	Март	Апрель	Май	Проверка
Индексы цепные
Картофель	0,9975	0,9134	1,0136	0,8583	0,7926
Капуста	1,6698	0,8192	1,4	0,6749	1,2925
Лук репчатый	1,6424	0,8165	1,1161	0,6593	0,9868
Свёкла	1,2625	0,8218	1,5301	0,7008	1,1125
Морковь	1,6892	0,888	1,3018	0,7855	1,5338

Индексы базисные