Анализ связи между признаками по аналитической группировке

Денежные доходы и потребительские расходы в расчете на душу населения (рублей)

По имеющимся данным определим признак-фактор и признак-результат. Признак-фактор – денежные доходы, признак-результат – потребительские расходы. Построим группировку по признаку-фактору. Для этого определим количество групп и величину интервалов по вышеприведенным формулам.

Количество групп возьмем равной 5

На основании полученных данных построим группировочную таблицу:

В каждой группе рассчитаем среднее значение результативного признака как простую среднюю арифметическую из значений результативного признака у всех единиц совокупности, входящих в данную группу. Она рассчитывается по формуле:

где y_j – значение результативного признака в группе; n – количество единиц в группе.

 не будет, т. к. данное значение признака-фактора отсутствует.

Аналитическая группировочная таблица

По полученным данным проведем дисперсионный анализ и определим характер связи.

В анализе рассчитываются три вида дисперсии: межгрупповая, средняя внутригрупповая, общая.

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

где  – групповые средние результативного признака; f_j – групповые частоты;  – общая средняя результативного признака в совокупности.

8976355,22 рублей – вариация потребительских расходов под влиянием денежных доходов.

Для расчета средней внутригрупповой дисперсии сначала находится внутригрупповые дисперсии по каждой группе аналитической группировки:

где y_ij – отдельные значения результативного признака в j-й группе;  – среднее значение результативного признака в j-й группе; f_j – частота в j-й группе.

Рассчитаем внутригрупповые дисперсии:

 – отсутствует, т. к. нет результативного признака в 4-ой группе.

Средняя внутригрупповая дисперсия:

где  – внутригрупповая дисперсия по каждой группе;  – частота в j-й группе.

547342,2 – случайная вариация потребительских расходов, возникающая под влиянием денежных доходов.

Общая дисперсия находится по формуле:

где  – межгрупповая дисперсия;  – внутригрупповая дисперсия.

Рассчитаем общую дисперсию:

Мерой тесноты связи между результативным и факторным признаками является коэффициент детерминации:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

0,94 – эта часть общей вариации потребительских расходов объясняется денежными доходами.

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи:

Рассчитаем данный показатель:

Определяем показатель силы связи:

где  – средние значения результативного признака в первой и последней группах;  – середины интервалов факторного признака в первой и последней группах.

Для этого определим середины первой и последней групп, по вышеприведенным формулам:

Рассчитаем силу связи:

Из данного показателя следует, что сила связи прямая, т.е. при увеличении денежных доходов на 1 рубль происходит увеличение потребительских расходов на 0,71 рубль.