Контрольная работа на тему «Преобразование тригонометрических выражений».

Вариант 2.

Часть А.

1. Упростите выражение .

а) ;              б) ;            в) ;              г) .

2. Вычислите .

а) ;                 б) ;                   в) ;                        г) .

3. Упростите выражение .

а) ;                 б) ;                  в) ;              г)  .   

4. Упростите выражение .

а) ;                 б) ;              в) ;                г) .

5. Вычислите .

а) ;                      б) ;                        в) ;                 г) .

6. Вычислите .

а) ;                      б) ;                        в) ;                       г) .

Часть В.

1. . Сформулируйте задание и решите его.

2. Представьте в виде произведения .

Часть С.

1 . Дан корень уравнения .

2. Дано равенство . Сформулируйте и запишите задание и решите его.

Контрольная работа состояла из трех частей А, В и С.

Критерии оценивания 1 кейс-задания:

1. Верно определена проблема.

2. Правильно выполнены преобразования.

3. Применение формул преобразования тригонометрических выражений.

4. Найдено уравнение.

«5» - 4 пункта.

«4» - 3 пункта.

«3» - 2 пункта.

«2» - 1 пункт и менее.

Критерии оценивания 2 кейс-задания:

1. Верно определена проблема.

2. Правильно выполнены преобразования.

3. Применение формул преобразования тригонометрических выражений.

4. Найден ответ.

«5» - 4 пункта.

«4» - 3 пункта.

«3» - 2 пункта.

«2» - 1 пункт и менее.

Критерии оценивания контрольной работы:

«5» - верно выполнены части А, В и С (IV уровень).

«4» - верно выполнены части А и В (III уровень).

«3» - верно выполнена часть А (II уровень).

«2» - менее части А (I уровень).

Объединяя все задания, часть А формирует I уровень познавательного интереса, часть В – I, II и III уровни познавательного интереса, часть С – I, II, III и IV уровни познавательного интереса.

Выполнена статистическая обработка материала. Проведен анализ по следующим признакам: отметка, уровень сформированности познавательного интереса и составлен вариативный ряд (Приложение 13).

 

Оценка	"2"	"3"	"4"	"5"
Количество учащихся	1	10	12	4

 

Уровень	I уровень	II уровень	III уровень	IV уровень
Количество учащихся	1	10	12	4
	4%	37%	44%	15%

 

Таким образом, 4% учащихся остались на I уровне сформированности познавательного интереса, 37% - имеют I и II уровни, 44% - I, II и III уровни и 15% - I, II, III и IV уровни.

Повышение качества обучения можно проследить по графику:

Анализ результатов диагностического исследования показал, что на начало эксперимента познавательный интерес I уровня был сформирован у 27% учащихся, I и II уровней – у 38%, I, II и III уровней – у 23%, I, II, III и IV уровней – у 11%. На конец эксперимента познавательный интерес I уровня сформирован у 4% учащихся, I и II уровней – у 37%, I, II и III уровней – у 44%, I, II, III и IV уровней – у 15%. Наглядно эти результаты представлены в виде следующего графика:

§ Итоговое анкетирование.

Цель – выяснить, изменилось ли отношение учащихся к предмету, повысился ли интерес.

Анкета состояла из 19 вопросов (открытые, с вариантами ответов). С анкетами учащихся можно ознакомиться в Приложении 14, с анализом анкет – Приложение 15. В ходе проведения анкетирования были получены следующие результаты:

- 82% учащихся относятся к математике положительно, 17% - нейтрально;

- 56 % учащихся хотели бы изучать математику углубленно, 31 % ответили отрицательно, 13 % не дают однозначного ответа;

- 87% учащихся считают математику интересным предметом, 53% из которых изучают данный предмет с целью удовлетворения своего интереса.

- На вопросы о проблемном обучении 90% учащихся ответили положительно.

Проанализировав полученные результаты и сравнив с результатами анкетирования на начальном диагностирующем этапе, можно сделать вывод: у учащихся наблюдается тенденция к повышению интереса к математике, многие стали изучать предмет не только с целью поступления в ВУЗ или сдаче ЕГЭ, но и с целью удовлетворения интереса к предмету и получения знаний.

Вывод: Внедрение метода кейсов в обучение способствовало повышению уровня познавательного интереса учащихся на 18%. Что говорит об эффективности разработанной методики.

Заключение.

В процессе работы над темой диплома были решены следующие задачи:

- изучена и проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме исследования;

- проанализирована сущность кейс-метода обучения, изучены перспективы его развития и внедрения в образовательный процесс, определены основные трудности и проблемы;

- выделены уровни сформированности познавательного интереса с помощью умений решать кейсы;

- разработана методика изучения темы «Преобразование тригонометрических выражений», направленная на формирование познавательного интереса;

- проведено экспериментальное обучение и проанализированы полученные результаты.

Педагогический эксперимент показал достоверность выдвинутой гипотезы исследования, что позволило сделать вывод об эффективности разработанной методики. Таким образом, гипотеза исследования экспериментально подтверждена, цель исследования достигнута.

Экспериментальное исследование проходило в МОСШ № 32 г. Нижневартовска, в 10^А классе, учитель математики Одобеско Нина Михайловна.

В рамках дипломной работы выступала на XII студенческой научной конференции НГГУ в апреле 2010 г., были написаны тезисы «Метод кейсов как средство формирования познавательного интереса учащихся при изучении темы «Преобразование тригонометрических выражений» в 10 классе».

Глоссарий.

Активизация познавательной деятельности – это побуждение к энергичному, целенаправленному учению.

Метод (от греческого слова «metodos» — буквально путь к чему-либо) – это способ достижения цели, определенным образом упорядоченную деятельность.

Метод кейсов или метод конкретных ситуаций – это метод активного проблемно-ситуационного анализа, основанный на обучении путем решения конкретных задач – ситуаций (решение кейсов).

Метод обучения – это способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, деятельности, направленной на решение задач образования, воспитания и развития в процессе обучения.

Педагогическая ситуация – это факт, жизненная история, с которой учитель столкнулся в повседневной работе и которая породила педагогические задачи, требующие решения.

Познавательный интерес – это стремление человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы и явления.

Познавательный интерес – это глубинный внутренний мотив, основанный на свойственной для человека врожденной познавательной потребности.

Ситуация (от средневекового лат. situatio – положение) – это сочетание условий и обстоятельств, создающих определенную обстановку, положение.

Средство обучения – это материальный или идеальный объект, который «помещен» между учителем и учащимися и использован для усвоения знаний, формирования опыта познавательной и практической деятельности.

 

Список литературы.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: задачник для учащихся образовательных учреждений./[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2008. – 273 с.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: задачник для учащихся образовательных учреждений (профильный уровень)./[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. доп. М.: Мнемозина, 2008. – 264 с.

3. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для учащихся образовательных учреждений./[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2008. – 293 с.

4. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для учащихся образовательных учреждений (профильный уровень)./[А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. доп. М.: Мнемозина, 2008. – 287 с.

5. Багиев Г.Л., Наумов. В.Н. Кейсовый метод в системе обучения на практических занятиях [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: www.marketing.spb.ru. – 15.04.2009 г.

6. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252с.: ил. – (Здравствуй, школа!).

7. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. Москва.,1967г.

8. Гозман О., Жаворонкова А., Рубальская А. Метод кейсов [Электронный ресурс]. –  Режим доступа:www.ru.wikipedia.org. – 20.04.2009г.

9. Гоноболин Ф.Н. Внимание и его воспитание. – Москва., 1972г.

10. Долгоруков А. Метод case-study как современная технология профессионально ориентированного подхода [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: www.evolkov.net. – 30.04.2009 г.

11. Духновский С.В. Психологическое сопровождение подростков в критических ситуациях [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=33563. – 08.03.2010 г. (4)

12. Журавлев В.И. Педагогика: учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей.– Москва: под ред. П.И. Пидкасистого, 1996г.

13. Зайцева И.А. Формирование познавательного интереса к учению как способ развития креативных способностей личности [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: www.zaitseva-irina.ru. – 26.04.2009 г.

14. Карасева В.В. Развитие познавательного интереса при обучении математике [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: www.edusite.ru. – 3.05.2009 г.

15. Карташова Л.И. Способы формирования познавательных интересов старшеклассников.//Математика. – 2001. – №20. – С.10-16.

16. Ким К.К., Микляева И.В. К вопросу о повышении эффективности работы учащихся на уроках.//Математика в школе. – 1994. – №3. – С.16-17.

17. Компетентностный подход в педагогическом образовании: коллективная монография /под редакцией проф. В.А. Козырева, проф. Н.Ф. Радионовой и проф. А.П. Тряпицыной. – Санкт-Петербург: РГПУ им. А.И. Герцена, 2008г.

18. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся.//Математика в школе. – 1996. – №4. – С.15-16.

19.  Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть III: Проблемные уроки. Научно-практич: пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов и аспирантов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК. – Ростов н/Д: Изд-во «Учитель», 2006. – 288 с.

20. Махмутов М.И. Организация проблемного изучения в школе. – М., 1977. С. 94-96.

21. Медникова Н.А., Скулов П.В. Проблемное обучение на уроках физики [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: http://student.km.ru/ref_show_frame.asp?id=E1342ECEFE224B81BF73443FE8D39A6A . – 10.01.2010 г.(5)

22. Педагогика. //Под редакцией Ю. К. Бабанского., - «Просвещение», Москва, 1983 г.

23.  Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей/под редакцией П.И. Пидкасистого. – М.: Российское педагогическое агентство, 1996. – 602 с. (1)

24. Приказ о концепции модернизации российского образования на период до 2010 года [Электронный ресурс]: Российское образование. Федеральный портал: нормативные документы/ Информационное сопровождение: Простяков С.А. – Режим доступа: http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_02/393.html. - 15.04.2010.

25. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 классы /Составитель Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 4-е издание. – М.: Дрофа, 2004. – 320 с. (7)

26. Рожкова, Ковалев. Окно в ситуационную методику обучения [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: www.casemethod.ru. – 15.04.2009 г.

27. Рыжова Г.И. Развитие познавательного интереса и творческой активности у учащихся на уроках информатики [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: www.festival1.1september.ru. – 8.05.2009г.

28. Таймасханов У.Д. Создание проблемных ситуаций.//Математика в школе. – 1994. – №5. – С.16-18.

29.  Тамбовкина Т.И. Педагогическая ситуация [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: http://nsc.1september.ru/2006/16/6.htm. – 18.02.2010 г. (3)

30. Харламов. Как активизировать учение школьников: дидактические очерки. – Минск., 1975г.

31. Что такое Ситуация? Значение и толкование слова situatsija, определение термина [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: http://www.onlinedics.ru/slovar/bes/s/situatsija.html. – 26.01.2010 г.  (2)

32.  Шачков В.В. Развитие творческих способностей и формирование познавательного интереса учащихся [Электронный ресурс]. –  Режим доступа: http://chesly.narod.ru/Doklad_razvitie.html.–21.01.2010 г. (6)

33.  Шеронова А.В. Занимательные фрагменты уроков.//Математика в школе. – 2002. – №1. – С.37-38.

34. Щукина Г.И. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении. Москва: «Просвещение», 1984г.

 

 

Приложение 1

Фрагмент урока №2 по теме «Формулы двойного аргумента» (25.11.2009г).

Тип урока: закрепление.

Цели:

образовательные: закрепить умения применения формул двойного аргумента;

воспитательные: воспитать внимание, умение работать самостоятельно;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, находить оптимальные пути решения, решать проблему, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: самостоятельная работа.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Вид доски
( создает ситуацию ) - На листочках подпишите фамилию, имя, «Самостоятельная работа» и номер варианта. Я раздала вам карточки. Каждая карточка содержит по 5 заданий. В первом задании необходимо упростить выражение, во втором – вычислить значение выражения, в третьем – решить уравнение, в четвертом – доказать тождество. В пятом задании даны корни уравнения, вам необходимо найти выход из ситуации. Это задание со звездочкой на отдельную оценку. Время для работы 20 минут. Критерии оценивания: 4 задания на «5», 3 задания - «4», 2 задания на «3» и соответственно меньше двух заданий «2». Время пошло. Приступаем к выполнению заданий.	(рассматривают пример, анализируют ситуацию, выдвигают гипотезы по определению возможных проблем и выделяют основную проблему, находят пути решения и решают ситуацию)	Задание № 3. 1 вариант. Даны корни уравнения  и . Составьте уравнение и решите его.   2 вариант. Даны корни уравнения  и . Составьте уравнение и решите его.

 

Самостоятельная работа. Вариант 1. 4. Вычислите: .   5. Упростите выражение:   .   6. Решите уравнение:   .   7. Докажите тождество:   .   5*.Даны корни уравнения  и . Составьте уравнение и решите его.

Самостоятельная работа. Вариант 2. 1. Вычислите: .   2. Упростите выражение:   .   3. Решите уравнение:   .   4. Докажите тождество:   . 5*.Даны корни уравнения  и . Составьте уравнение и решите его.

 

В самостоятельной работе первые четыре задания общего характера, 5 задание, содержащее кейс – на формирование I, II, III и IV уровней познавательного интереса.

Общие критерии оценивания первых четырех заданий:

«5» - 4 задания.

«4» - 3 задания.

«3» - 2 задания.

«2» - менее 2 заданий.

Критерии оценивания кейс-задания:

5. Верно определена проблема.

6. Правильно выполнены преобразования.

7. Применение формул преобразования тригонометрических выражений.

8. Найдено уравнение.

«5» - 4 пункта (IV уровень).

«4» - 3 пункта (III уровень).

«3» - 2 пункта (II уровень).

«2» - 1 пункт и менее (I уровень).

Приложение 2

Фрагмент урока №3 по теме «Формулы понижения степени» (30.11.2009г).

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

образовательные: изучить формулы понижения степени и отработать умения по их применению;

воспитательные: воспитать внимание, умение отвечать на вопросы, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: изучение нового материала.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Вид доски
- Перейдем к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Формулы понижения степени». ( предлагает практический пример и создает ситуацию ) - Скажите, пожалуйста, чему равен  по формуле двойного аргумента? (предлагает систему вопросов для анализа ситуации) - Как мы можем здесь поступить, чтобы остались только косинусы? Учитель вызывает к доске ученика для вывода формулы. - Выполним действия. (подводит учащихся к формулированию проблем) - Обратите внимание на тему урока.   - Что нам нужно выразить? (решение проблемы) - Выражаем. - Молодец. Садись. (анализ полученных результатов) - Таким образом, что мы получили? - Возьмите ее в рамочку. (анализ данных и выдвижение гипотез) - Как из первого тождества можно получить формулу понижения степени для синуса? Учитель вызывает к доске ученика для вывода формулы. (решение проблемы) - Выполняем действия.     (анализ полученных результатов) - Таким образом, какую формулу мы вывели? - Молодец. Садись. Возьмите в рамочку формулу. - Как вы думаете, откуда появилось такое название формул?     - Что произошло со степенью? - Обратите внимание, степень понижается. А что происходит с аргументом? - Полученные две формулы называют также формулами половинного аргумента, поскольку они позволяют, зная значение , найти значения синуса и косинуса половинного аргумента. - Также с помощью этих формул можно найти тангенс половинного аргумента. Учитель вызывает к доске ученика для вывода формулы. - Записываем  равно чему? - Молодец. Садись. - Запишите формулу и возьмите в рамочку.	- .     (анализируют ситуацию) - Заменить  по основному тригонометрическому тождеству на . Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях. (выдвигают гипотезы по определению возможных проблем) - . -   -   - Формулу понижения степени для косинуса. (анализируют данные и выдвигают гипотезы) - Заменить  по основному тригонометрическому тождеству на . Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях. . - Отсюда . - Формулу понижения степени для синуса.   - В левой части тождеств содержится вторая степень косинуса или синуса, а в правой части – первая степень косинуса. - Она понизилась.   - Он удваивается.   Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях. - . - Мы вывели три формулы понижения степени.	Задание № 4. .   .     .     .     .     .     .

Приложение 3

Фрагмент урока №4 по теме «Формулы понижения степени» (30.11.2009г).

Тип урока: закрепление.

Цели:

образовательные: отработать умения по применению формул двойного аргумента;

воспитательные: воспитать внимание, умение отвечать на вопросы, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: закрепление.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Вид доски
(создает ситуацию) - Дан корень уравнения . (подводит учащихся к формулированию проблем) - Что мы можем с ними сделать? - Каким должно быть уравнение? - А еще каким? (анализ данных) - Как мы помним из прошлого урока надо рассуждать снизу вверх. - Раз перед  стоит , какая получается функция? - Что мы сделаем, чтобы получить ответ простейшего уравнения. (выдвижение гипотез) - Этот ответ какого простейшего уравнения? (поиск путей решения и решение проблемы) - Какую формулу мы должны применить? - Как должно выглядеть уравнение по формуле? - Но из этого как-то должно получаться . - На что можно домножить, что нужно добавить или отнять? - Правильно. Отсюда получится ? - Давайте перенесем вправо, которая получается делением  на 2, и запишем, что получится. - Что можем сделать в левой части?   - И чему это равно? - Чтобы в левой части остался только косинус, что сделаем? - И что получится?	(выдвигают гипотезы по определению возможных проблем и выделяют основную проблему) - Найти уравнение, которому принадлежат эти корни. - Тригонометрическим. - На тему урока.  (анализируют данные)   - Косинус.   - Домножим обе части на 6 и получим . (выдвигают гипотезу) - .   - Формулу понижения степени. -   - Надо числитель умножить на 2 и отнять в числителе 2. Получится . - Да.   -   - Вынести в числителе 2 за скобки. Получим . - - Перенесем 2 в правую часть. - . - Мы получили уравнение.	Задание № 5.     .   .   .   .   .     .     .     .

Приложение 4

Фрагмент урока №5 по теме «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение» (02.12.2009г).

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

образовательные: изучить формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и отработать умения по применению формул двойного аргумента;

воспитательные: воспитать внимание, умение отвечать на вопросы, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: изучение нового материала.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Вид доски
( предлагает практический пример и создает ситуацию ) - Рассмотрим выражение . (предлагает систему вопросов для анализа ситуации) - По каким формулам мы можем разложить  и ? Учитель вызывает одного ученика к доске. (поиск путей решения и решение проблемы) - Выполним разложение.   - Итак, получается . - Введем новые переменные. Заменим , . - Сложим эти равенства. Что получим? - Отсюда, чему равно ? - А если от  отнять , то что получим? - Выразим . - Подставим теперь в формулу  полученные значения. - Что получим? - Молодец. Садись. (анализ полученных результатов) - Какую формулу мы вывели? - Возьмите формулу в рамочку. - Выведем формулу преобразования разности синусов в произведение. (анализ данных) - Скажите, пожалуйста, чему равен ? (решение проблемы) - Подставим в полученную формулу . Учитель вызывает одного ученика к доске. - Что получим?     - Молодец. Садись. - Выпишем формулу. Возьмите ее в рамочку. (создает ситуацию ) - А теперь рассмотрим выражение . (подводит учащихся к формулированию проблем) - Что нужно сделать? - Проделаем те же преобразования с косинусами, что и с синусами самостоятельно в тетрадях. Выводим формулу преобразования суммы косинусов в произведение и разности косинусов в произведение. - Заметьте, так как косинус функция четная, то разность в этом случае, выводится, как и сумма. То есть для вывода преобразования разности косинусов в произведение рассматриваем выражение . - Я попрошу двух учеников выйти к доске и записать выводы формул преобразования суммы косинусов в произведение и разности косинусов в произведение. Учитель вызывает двух учеников к доске.   - Молодцы. Садитесь. Таким образом, мы вывели 4 формулы. - Данные формулы особенно полезны при решении тригонометрических уравнений, поскольку они позволяют сумму или разность синусов или косинусов разложить на множители.	(рассматривают пример)     (анализируют ситуацию)   - По формулам синуса суммы и разности аргументов. Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях. - .   - .   - . - .   - .   - .     - Формулу преобразования суммы синусов в произведение.     (анализируют данные) - .     Один ученик выходит к доске. Остальные выполняют в тетрадях. - .   - .     (выдвигают гипотезы по определению возможных проблем и формулируют проблему) - выразить формулу преобразования суммы косинусов в произведение и разности косинусов в произведение.   Дети самостоятельно в тетрадях выводят формулы.   (находят пути решения и решают ситуацию)     Два ученика выходят к доске и выводят формулы. Остальные следят за доской и сверяются. - .   - .   - .   - , .   . .   . .   - .   - .   - .   .	Задание № 8.   .   .   .   ,   .   .   .   .   .   .     .   .     .     .   .   ,   .   .   .   .   .   .   .   .   .

 

 

Приложение 5

Фрагмент урока №6 по теме «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение» (02.12.2009г).

Тип урока: закрепление.

Цели:

образовательные: отработать умения по применению формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение;

воспитательные: воспитать внимание, умение отвечать на вопросы, активно участвовать в беседе, аргументировать свою точку зрения, умение слушать других;

 развивающие: сформировать умения анализировать данные, выдвигать гипотезы по определению основной проблемы, формирование познавательного интереса к математике.

Этап урока: закрепление.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Вид доски
(создает ситуацию) - Дано выражение . (подводит учащихся к формулированию проблем) - Что мы можем с ним сделать? Сформулируйте задание. - Какие еще варианты? (анализ данных и выдвижение гипотез) - А как? Ведь мы знаем формулы преобразования разности только синусов или косинусов. Учитель вызывает одного ученика к доске.     - Молодец. Садись. (подводит учащихся к формулированию проблем) - А теперь сформулируйте вопрос для такого выражения, . - А еще? (анализ данных) - Мы раньше с вами преобразовывали выражение с помощью формул приведения в виде, например . А можем ли мы проделать обратную операцию, то есть  преобразовать в ? - А что тогда будет за функция в нашем случае? (выдвижение гипотез) - Какое теперь мы можем сформулировать задание для нашего выражения? Учитель вызывает одного ученика к доске. (поиск путей решения и решение проблемы)     - Молодец. Садись.	(