Логарифмическое уравнение.

Уравнение, которое содержит х под знаком логарифма называют логарифмическим.

Чтобы решить данное уравнение, заменяем b на логарифм по тому же основанию, т.е. . Отбрасываем одинаковые логарифмы и переходим к аргументам, получаем следующее уравнение: . Из этого уравнения находим х. Учитываем ОДЗ: подлогарифмическое выражение, содержащее х должно быть больше нуля (по определению логарифма), т.е. решаем неравенство: f ( x )>0. Решив неравенство, проверяем, удовлетворяют ли корни этому неравенству.

Если в правой, левой или обоих частях уравнения стоит сумма (разность) логарифмов, то их нужно сложить (вычесть), пользуясь правилами 3,4,5, так, чтобы слева и справа осталось по одному логарифму. А затем их отбросить.

Пример:                             

 Сделаем из числа 2 логарифм по основанию 2: 

Пользуясь правилом 3. складываем логарифмы:

Отбрасываем логарифмы:   

Решаем линейное уравнение: 

Находим ОДЗ:                  

Решаем это неравенство:     

Проверяем, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ:  - удовлетворяет, а значит является корнем уравнения.

Ответ: х=8.

Логарифмическое неравенство.

Неравенство, которое содержит х под знаком логарифма называют логарифмическим.

Неравенство решаем так же, как логарифмическое уравнение. Чтобы решить данное неравенство, заменяем b на логарифм по тому же основанию, т.е. . Отбрасываем одинаковые логарифмы и переходим к аргументам. При переходе к аргументам следует учитывать основание а:

если а>0, то переходим к неравенству , решая это неравенство, находим x ;

если 0<а<1, тогда при переходе к показателям следует поменять знак на противоположный, т.е. развернуть его , решая это неравенство, находим x ;

Учитываем ОДЗ: подлогарифмическое выражение, содержащее х должно быть больше нуля, т.е. решаем неравенство: f ( x )>0. Решение неравенства и ОДЗ пересекаем и общее решение этих неравенств выписываем в ответ.

Если в правой, левой или обоих частях уравнения стоит сумма (разность) логарифмов, то их нужно сложить (вычесть), пользуясь правилами 3,4,5, так, чтобы слева и справа осталось по одному логарифму. А затем их отбросить.

Пример:                         

 Сделаем из числа 2 логарифм по основанию 6: 

Пользуясь правилом 5 перенесем множитель 3 в правой части неравенства в степень аргумента 2:

Пользуясь правилом 3. складываем логарифмы:

Отбрасываем логарифмы, учитывая, что основание 6>1, то знак неравенства не меняем:   

Решаем линейное неравенство: 

Находим ОДЗ:                  

Решаем это неравенство:     

Пересекаем полученные неравенства:

                                    58

        Ответ: выписываем общую часть

СТЕРЕОМЕТРИЯ