Тема «Расчет электрических цепей несинусоидальных периодических токов с применение рядов Фурье»

                                       Теоретические сведения

РЯДЫ ФУРЬЕ.ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД ФУРЬЕ 1.Гармоники. Простейшей периодической функцией является синусоидальная функция f(x)=A sin( где A, и - постоянные. Она называется простой гармоникой.

       Функция f(x) описывает гармонические колебания, которые обусловливаются различными причинами. При этом : А- амплитуда колебания(размах колебания); -фаза колебания; - начальная фаза колебания;  - круговая частота колебания.

       Функция sin( ) имеет период Т =2П/ . Величина, обратная периоду, т.е v=1/T= (2П),называется частотой: она показывает, сколько раз данная периодическая явление повторяется в единицу времени.

                   f(x)= Asin(

Полагая Аsin , Acos =b, получим f(x)=acos            

       Простые гармоники можно складывать, причём их суммой служит простая или сложная гармоника. Если составляющая гармоники имеют одинаковую частоту ,то и их сумма является гармоникой с той же частотой и с тем же периодом, т.е простой гармоникой. При сложении гармоник разных частот получается новая периодическая функция- сложная гармоника.

       Функция f(x), представляющая собой сумму конечного числа гармоники:

f(x)=a₀+(a₁cosx+b₁sinx)+(a₂cos2x+b₂sin2x)+…+(a_ncos nx+b_nsin nx).

является периодической функцией с периодом Т=2 .

2. Тригонометрический ряд Фурье. Тригонометрическим рядом Фурье для функции f(x) в промежутке изменения аргумента - называется ряд вида.

f ( x )= +  или, короче,

f(x)=  где a₀,a₁, a₂…,a_n…,b₁,b₂,…b_n-коэффициенты ряда, называемые коэффициентами Фурье.Функция f(x)-периодическая с периодом 2 .Тригонометрический ряд достаточно рассматривать только для значений х в промежутке (или так как за пределами указанного промежутка значений аргумента величина каждого члена ряда периодически повторяется.   Разложение функции , представляющей сложное периодическое движение, в тригонометрический ряд имеет важное значение в прикладных науках. Такое разложение в тригонометрический ряд называется гармоническим анализом.

Чтобы разложить периодическую функцию f(x) с периодом 2  в тригонометрический ряд , нужно найти коэффициенты этого ряда, которые вычисляются n по формулам:

                                                                                                                                                                                                                                                                       .

Практическая работа №10

Тема «Оценка результатов тестового эксперимента эффективности работы механизмов и оборудования на железнодорожном транспорте по средствам определения сходимости числового ряда по признаку Даламбера»

                               Теоретический материал

Если для ряда с положительными членами выполняется условие  = , тогда: 1)ряд сходимости при <1 2)ряд расходится при >1

Исследовать сходимость ряда, используя признак Даламбера:

План решения	Применение плана
1.Записать
2.Записать
3.Найти отношение	=
4.Найти
5.Сделайте вывод	<1, следовательно, ряд сходится.	>1, следовательно, ряд расходится.

1)  2)