Установившиеся процессы в простейших цепях с последовательным и соединением элементов

В соответствии с законом Кирхгофа в такой схеме приложенное напряжение распределяется между тремя элементами, т.е.

.

Задавшись током цепи в виде  (т.е. ), для входного напряжения получим

.

В данном случае сдвиг фазы совпадает с фазой напряжения . Найдем амплитуду тока и угол фазного сдвига.

Приведенное выражение справедливо для любых значений t, в том числе для  и .

Использование условия  дает равенство

Второе условие  дает: .

Возводим каждое из полученных выражений в квадрат и складываем:

,

откуда .

 – полное сопротивление последовательной цепи,  – реактивное сопротивление цепи.

Второе уравнение получим, поделив первое выражение на второе:

,

откуда угол фазного сдвига .

Следовательно, угол сдвига фаз лежит в пределах: .

Можно построить векторную диаграмму для данного случая. Вектор приложенного напряжения равен геометрической сумме трех векторов составляющих напряжения. Данная диаграмма построена для векторов, равных по величине действующим значениям напряжения и тока.        Направление вектора тока тока выберем произвольно. Вектор активного напряжения  совпадает по фазе с вектором тока.

Индуктивное напряжение опережает ток на , следовательно, вектор индуктивного напряжения  сдвинут относительно вектора тока по вращению векторов на тот же угол. Емкостное напряжение и его вектор  противоположен по фазе вектору . Замыкающий вектор и есть вектор полного напряжения U .

При построении этой векторной диаграммы векторы напряжений на участках цепи откладывались в той же последовательности, в какой эти участки включены в цепь. Поэтому отдельным точкам векторной диаграммы (0, a , b , d ) соответствуют одноименные точки цепи. Такая диаграмма может быть названа топографической. Она позволяет сразу найти векторы напряжений между любыми точками цепи, соединив их прямой линией.

В результате сложения векторов получается прямоугольный треугольник напряжений с гипотенузой, равной полному напряжению U,катетом, равным активному напряжению  и катетом ,напряжение которого называется реактивным. На построенной диаграмме преобладает индуктивное напряжение и поэтому реактивное напряжение совпадает по фазе с индуктивным.

Следует отметить, что полученные выражения, связывающие амплитудные значения тока и напряжения, могут рассматриваться как аналог закона Ома для переменного тока. Закон Ома в таком виде справедлив только для максимальных и действующих значений переменного тока и напряжения, но не для мгновенных значений, так как мгновенные значения тока и напряжения не находятся в линейной зависимости.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на общий множитель I, получится подобный ему треугольник сопротивлений с гипотенузой Z и катетами R и X,откуда , , .