Импульс тела и закон его сохранения

Поскольку , то второй закон Ньютона можно записать в виде: . Величину  называют (изменением) импульса тела, а произведение  - импульсом силы. Тогда 2-й закон можно сформулировать так: импульс силы равен изменению импульса тела.

Но, для любого (i-го)тела в изолированной системе N тел (не взаимодействующих с внешними телами и полями) можно записать:  (здесь - начальная скорость тела). Сложив такие уравнения для всех тел системы, получим: . Но, по 3-му закону , поэтому . Откуда следует, что: . Это означает, что сумма импульсов всех тел изолированной системы не изменяется со временем:

.

Это и есть закон сохранения импульса: в изолированной системе тел сумма всех импульсов тел со временем не изменяется.

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения - перемещения тела, в результате взаимодействия с другими телами замкнутой системы:  Þ . Этот принцип используют для перемещения не только в космосе, но и в воде (кальмар, сальпа).

1.3. Динамика вращательного движения

1.3.1. Основной закон динамики                                   вращательного движения

Если у тела есть ось вращения, то результат действия силы на него зависит от её точки приложения. Кто не знает изречения Архимеда: ²Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю²? Сделать это позволяет рычаг (lever), работа которого основана на ²золотом² правиле механики (во сколько раз проигрываем в расстоянии, во столько раз выигрываем в силе), используемом во многих инструментах: ломе, лопате, ножницах, гвоздодёре, домкрате, лебёдке и т.п.

Пусть телоимеет неподвижную ось и вращается вокруг неё под действием силы . Траектории движения всех точек тела - окружности, и все точки тела имеют одинаковые угловую скорость и угловое ускорение = .

Для характеристики способности силы приводить тело во вращение ввели величину, называемую вращающим моментом силы ( ). Она равна векторному произведению силы  на радиус-вектор : =  М = F × r×sina = F × h,гдеh - плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от оси вращения до линии действия силы (не до точки её приложения!). Направление  определяют по правилу правой руки: четыре пальца руки по направлению вращения тела так, чтобы они могли охватить ось вращения, тогда, отогнутый, под прямым углом, большой палец, покажет направление вектора .

Основной закон динамики (2-й закон Ньютона) для вращательного движения имеет вид:

                            ,                                      (*)

где  - результирующий вращающий момент, действующий на тело; - угловое ускорение, приобретённое телом под действием этого момента; J – момент инерции тела. Из (*) следует, что так как ~ , то момент инерции характеризует способность тела сохранять свою угловую скорость.

Для материальной точки: J = . Тогда момент инерции тела равен сумме моментов инерции его точек, т.е. J=SJ_i =S ; поэтому J зависит не только от массы, но и от формы тела, а также - от местонахождения оси.

Диск	Шар	Стержень длиной  l
		(ось - через центр)	(ось - через край)
J =m× /2	J =	J = m×l2/12	J = m×l2/3