Уравнение прямой в пространстве

Каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку  параллельно направляющему вектору , имеет вид:

.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки  и , можно рассматривать как каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку  параллельно направляющему вектору . Таким образом, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, имеет вид:

.

ПРИМЕР 1: Написать уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Решение: Подставим в уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, координаты точек А и В:

.

Таким образом, искомое уравнение имеет вид: .

Уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости имеет вид , где вектор  является нормальным (перпендикулярным) вектором к данной плоскости.

Чтобы получить уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки ,  и , необходимо с помощью их координат составить определитель:

.

Раскрыв данный определитель и приведя подобные слагаемые, получим общее уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

ПРИМЕР 2: Заданы координаты четырех точек: , ,  и . Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С. Написать уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно полученной плоскости.

Решение: Подставим координаты точек А, В и С в определитель:

; .

Разложим определитель по первой строке:

;

.

Тогда  - уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С. Нормальным (перпендикулярным) вектором данной плоскости является вектор .

Уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно полученной плоскости, можно рассматривать как каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку D с направляющим вектором :

;

 - искомое уравнение прямой.

 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Высшая математика для экономистов: учебник . – 3-е изд. / Под. ред. Н.Ш. Кремера – М. : ЮНИТИ, 2006. – 480 с.

2. Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М. : ИНФРА-М, 2011. – 472 с, (Гриф) //ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU)

3. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики : учебно-справочное пособие / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Юрайт, 2010. – 646 с. – Предм. указ.: с.613-646. – ISBN 978-5-9916-0582-3.

4. Скрыдлова, Е.В. Линейная алгебра: учебное пособие / Е.В. Скрыдло- ва, О.О. Белова. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2012. – 142 с. – Библиогр.: с.139. – ISBN 978-5-222-19713-4.

5. Шевцов, Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие / Г.С. Шевцов. – 2-e изд., испр. и доп. – М. : Магистр: ИН- ФРА-М, 2010. – 528 с, (Гриф) //ЭБС znanium.com/ ООО Издательский Дом ИНФРА-М (RU)