Оценка результатов моделирования системы

Рассмотрим возможность оценки при обработке результатов моделирования абсолютных значений характеристик процесса функционирования системы S . Пусть исследование одного из вариантов системы, например S₂, выполнено аналитическим методом и определено среднее значение m₂ критерия q₂. Тогда оценка = m₂ – d среднего значения m₁ имеет дисперсию

D[ ] = D[ ] = (D[ ]+D[ ])/g_{m }= (1+a)D[ ]/g_m,

где g_m – коэффициент выигрыша, получаемого при оценке разности средних значений d = m₂ – m₁ за счет зависимости испытаний; a = D[ ]/D[ ]. Оценка  точнее, если (1+a)/g_m<1.

Однако затраты машинного времени для получения оценки , которые обозначим как t₁₂, превышают при заданном N затраты машинного времени t₁, необходимого для автономной оценки . Поэтому при заданной точности оценки среднего  оценка  дает выигрыш по затратам машинного времени на имитацию только в том случае, если (1+a)t₁₂/(g_mt₁)<1.

Для нормально распределенных критериев q₁ и q₂ оценка дисперсии =D₂+D . Выигрыш в затратах машинного времени на имитационное моделирование по сравнению с автономной оценкой  будет лишь при условии (1+a)t₁₂/(g_D t₁)<1, где g_D – коэффициент выигрыша, получаемого при оценке разности дисперсии D  за счет зависимых испытаний.

Рассмотренные методы сравнения вариантов S₁ и S₂ моделируемой системы можно использовать в алгоритмах оптимизации на этапе проектирования системы S, т.е. при ее синтезе, по результатам имитационного эксперимента с ее машинной моделью М_м.

При синтезе системы S на основе проведения машинных экспериментов с моделью М_м возникает задача анализа чувствительности модели к вариациям ее параметров. Под анализом чувствительности машинной модели М_м понимают проверку устойчивости результатов моделирования, т.е. характеристик процесса функционирования системы S, полученных при проведении имитационного эксперимента, по отношению к возможным отклонениям параметров машинной модели  от истинных их значений .

Анализ чувствительности позволяет сравнивать методические погрешности, полученные при построении машинной модели М_м, с неточностями задания исходных данных, что особенно важно при практической реализации для целей синтеза системы S .

Малым отклонениям  будут соответствовать изменения характеристик , которые в практических расчетах можно оценить величиной

,

где ; r₀ – остаточный член второго порядка малости относительно вариации, который используется для проверки точности решения.

Частная производная  определяется в точках, соответствующих номинальным значениям параметров . Если , где  – оптимальные параметры системы по показателю , то =0 и необходимо проводить оценку с использованием второй производной . Таким образом, частные производные ,  количественно характеризуют чувствительность машинной модели М_м к изменениям ее параметров.

Большие отклонения характеристик  при малых вариациях  свидетельствуют о неустойчивости модели М_м по отношению к этим вариациям. Для получения оценок  показателя  удобно рассматривать зависимые реализации внешних воздействий при различных  и проводить соответствующую обработку результатов машинного эксперимента с моделью М_м.

Таким образом, результаты машинного эксперимента с моделью М_м обрабатываются с учетом целей моделирования системы S, которые находятся в тесной связи с вопросами, решаемыми при планировании экспериментов. При синтезе системы S на базе машинной модели М_м необходимо принять меры по организации зависимых испытаний анализируемых вариантов системы и оценке чувствительности модели к вариации ее параметров, что позволит упростить работу с моделью на каждом шаге оптимизации.

Лекцию разработал

Доцент к.т.н. доцент       В. Ерохин

26.06.2014