Определение, построение таблиц значений

И графиков функций

Пример

Постройте таблицу значений функции  на отрезке [0,4; π²].

Ниже приведен фрагмент рабочего документа MathCAD с соответствующим вычислениями.

Решение

Определите функцию . Для этого введите с клавиатуры имя функции и имя аргумента, заключенное в круглые скобки, знак присваивания (введите с клавиатуры знак равенства или нажмите на клавиатуре клавиши <Shift>+<:>) и следом - выражение для функции. Чтобы ввести знак квадратного корня, щелкните в панели калькулятора по кнопке < >. Подкоренное выражение введите в позицию, указанную меткой. Знак абсолютной величины вводите аналогично, щелчком по кнопке <|x|>. Определите диапазон изменения индекса i узлов сетки x_i на заданном отрезке. Для этого введите с клавиатуры: i=0;20 (при вводе с клавиатуры символа <;> появится знак, разделяющий границы диапазона <..>). Определите узлы сетки , для этого введите с клавиатуры: x [ i <Space> = i * 4 * ( <Ctrl>+<p> (или π в панели калькулятора)) ^ 2 <Space> … <Space> / 20. Определите матрицу-столбец F для хранения таблицы значений функции в узлах сетки: . Для этого введите с клавиатуры: F [ i <Space> : f (x [ i <Space>). Чтобы вывести таблицу значений функции на экран, введите с клавиатуры: F =. В рабочем документе появится таблица значений функции. Щелкните по полю таблицы – в рабочем документе откроется окно для просмотра всей таблицы со стрелками прокрутки.

 

Пример

Постройте график функции .

Ниже приведен фрагмент рабочего документа MathCAD с соответствующими определениями и графиком.

 

Решение

Определите функцию f ( x ),как в предыдущем примере, щелкните по свободному месту в рабочем документе правее и ниже определения функции f ( x ) , затем щелкните по кнопке декартова графика в панели   графиков и введите в позиции, указанной метой возле оси абсцисс, имя аргумента x, а возле оси ординат – имя функции f ( x ) .

График будет построен после щелчка по рабочему документу вне поля графиков. Параметры изображения можно изменить, щелкнув дважды по полю графиков и определив параметры (вид отображения осей, толщину и цвет линии, надпись на графике и т. д.).

 

Символьное решение уравнений и систем

Пример

Решите уравнение

Символьное решение этого уравнения в MathCAD занимает одну строчку.

Решение

Щелкните по кнопке решения уравнений < solve > в панели символьных вычислений. Введите в помеченной позиции слева от ключевого слова solve (решить) выражения для левой части уравнения, а в позиции справа от solve – имя переменной, относительно которой нужно решить уравнение, и щелкните по свободному месту в рабочем документе. Результат – значение корня уравнения – будет отображен в рабочем документе справа от стрелки.

 

Пример

Решите систему уравнений

 

Фрагмент рабочего документа MathCAD с соответствующими вычислениями приведен ниже.

 

 

Решение

Введите с клавиатуры ключевое слово Given (дано), затем правее и ниже ключевого слова – левую часть первого уравнения системы, далее – символьный знак равенства (нажмите на клавиатуре клавиши <Ctrl>+<=>) и правую часть уравнения (нуль). Аналогично введите остальные два уравнения системы. Правее и ниже последнего уравнения системы введите имя функции Find (x, y, z), щелкните по кнопке < > в панели символьных вычислений. Вычисленное решение системы будет отображено после щелчка мышью вне выделяющей рамки в рабочем документе справа от стрелки – в виде матрицы, каждый столбец которой содержит одно из решений системы. В приведенном выше фрагменте рабочего документа найдены два решения системы: x=1, y=3, z=1 и x=0, y=2, z=0.

 

Контрольные вопросы и задания

1. Какие символьные преобразования алгебраических выражений можно сделать при помощи пакета MathCAD?

2. Что необходимо сделать для упрощения выражения?

3. Как определить значения функции на отрезке?

4. Опишите порядок действий при построении графика функции.

5. Каким образом можно изменить параметры изображения графика?

6. Какой инструментальной панелью следует воспользоваться для решения уравнений?

7. Опишите порядок действий при решении системы уравнений.