Метод экспоненциального сглаживания

Метод экспоненциального сглаживания является одним из простейших и распространенных способов выравнивания ряда. Выравнивание осуществляется по следующей формуле:

,

(1.12)

где  — значение экспоненциальной средней в момент времени t;

 — параметр сглаживания, принимает значения от 0 до 1;

 — параметр сглаживания.

(1.13)

Для расчета первого значения  задается значение , которое высчитывается по формуле:

(1.14)

Если в формулу (1.12) подставить формулу (1.13), то получится следующее выражение:

(1.15)

Экспоненциальное среднее  имеет математическое ожидание равное математическому ожиданию , при этом среднеквадратичное отклонение  меньше среднеквадратичного отклонения .

Чем меньше параметр сглаживания, тем в большей степени сокращается среднеквадратичное отклонение , т. е. экспоненциальное сглаживание служит как фильтр, формирующий на выходе значение  и предпосылки для прогноза.

Прогноз рассчитывается по формуле:

(1.16)

Метод скользящего среднего

Метод скользящего среднего основан на выравнивании ряда с использованием следующей формулы:

,	(1.17)
,	(1.18)

где  — значение скользящего среднего в момент времени t;

 — некоторая величина, характеризующая начальное условие при ;

 — значение скользящего среднего в момент времени ;

N — число значений ряда.

Метод Брауна

Метод Брауна основан на использовании адаптивных моделей разного порядка. Адаптивные модели первого порядка основаны на использовании экспоненциальной средней, отличие состоит в выборе . Начальные условия для расчета:

(1.19)

где

, где

 — это шаг.

Расчет производится по следующим формулам:

	(1.20)
	(1.21)

Прогноз следующего значения ряда вычисляется по следующей формуле:

(1.22)

Для построения графических зависимостей пользуются столбцами значений: х и .

Метод среднего темпа

При использовании этого метода в расчете учитывается вся информация ряда. Расчет базируется на предпосылке о том, что сумма фактических уровней динамического ряда или суммарный рост за период должен быть равен сумме уровней, полученных расчетным путем исходя из начального уровня ряда и среднего темпа роста ( ).

Он производится по формуле:

(1.23)

Расчет уровня ряда:

,

(1.24)

где .

Расчет проводится путем подбора  при соблюдении следующего условия:

(1.25)

Когда определено значение , при котором , найденное значение среднего темпа роста выступает в качестве коэффициента для составления прогноза на будущий срок.

Высчитывается по формуле:

(1.26)

Статистический показатель расчетов