Принцип дискриминации и сравнительных суждений.

После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выявив важную из них?

А. Парные сравнения.

В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу» или «интенсивности») на общую для них характеристику. Проведем парные сравнения, приводящие к матричной форме – квадратной таблице, в которой числа могут быть расположены следующим образом:

3 2 1 0

4 1 0 2

3 1 4 7

2 6 1 9

Скобки, в которые заключена матрица размерностью 4x4 используется для обозначения стандартной формы матрицы.

Сравнивая набор составляющих проблемы друг с другом, получаем следующую квадратную матрицу:

а11, а12, а13,… а1n

а21, а22, а23,… а2n

…………………….

аn1, аn2,аn3,… аnn

Очевидно, что эта матрица имеет свойства обратной симметричности, т.е.  , где индексы относятся к строке и столбцу соответственно.

Позже будет объяснена важность появления обратных чисел. Пусть - множество из   элементов и - соответственно их веса или интенсивности. С использованием МАИ сравним вес каждого элемента с весом любого другого из множества по отношению к общему для них свойству или цели. Сравнение весов можно представить следующим образом:

это строка – «вектор» этой матрицы (строка №1). Ее элементы называются компонентами.

это один столбец этой матрицы (столбец №2), он также известен, как «вектор» матрицы.

Отметим, что матрица может состоять только из одной строки или одного столбца, которые называются векторами.

Квадратная матрица имеет равное число строк и столбцов, а также другие полезные характеристики, такие, как собственные векторы и собственные значения. Об этих понятиях позже. Смысл таких вычислений заключается в том, что они определяют способ количественного определения сравнительной важности факторов или результатов в проблемной ситуации. На факторах с наибольшими величинами важности будет сконцентрировано внимание при решении проблемы или разработке плана действий.

Важно понять, что если неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием объективных суждений, численно оцениваемых по шкале (которая будет описана позже), а затем решается проблема нахождения компонент .

Когда проблемы представлены иерархически, матрица составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня. Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы слева и сверху. В примере, связанном с покупкой нового дома, потребуется девять таких матриц, одна для второго уровня иерархии и восемь – для третьего уровня.