Эвольвента и ее свойства. Параметры эвольвентного зубчатого колеса. Нулевые, положительные и отрицательные колеса. Понятие о минимальном числе зубьев. Равносмещенные передачи.

Назначение, классификация и основные характеристики механических передач приборов.

Механические передачи предназначены для передачи и преобразования мощности, моментов сил, скоростей, перемещений.

Передача, в которой скорость понижается – редуктор, в которой повышается – мультипликатор.

     Классификация

1. по мощности

· силовые передают значительные нагрузки; требования: прочность, надежность, высокий КПД.

· кинематические передают малые нагрузки, движение; требование: высокая точность, быстродействие, возможность реверса (перемены направления вращения выходного вала).

2. по принципу работы

· передачи трением (фрикционные)

· передачи зацеплением

И те и др. м. б. осуществлены твердыми телами, твердыми звеньями с гибкими связями.

Основные параметры передач

1. Зависимость м/у входной и выходной величинами, у=f(х)

 

2. Передаточное отношение

- отношение мгновенных скоростей ведущего и ведомого звеньев или входного и выходного звеньев, всегда имеет направление от первого звена ко второму, имеет знак (в одну сторону +, в разные -)

,

w₁- угловая скорость в рад/с (с^-1)

n – частота вращения в обор/мин

P=M*w

 

 

3. КПД (h)

                   

ψ= - коэффициент потерь

· последовательное соединение

 

- общий КПД меньше наименьшего

·

P1

параллельное соединение

 

· - больше наименьшего и меньше наибольшего.

КПД д.б. больше в линии с большим потреблением мощности.

Классификация зубчатых передач по форме колес и взаимному расположению осей, по расположению и форме зубьев, по профилю боковой поверхности зубьев и другим конструктивным признакам.

Зубчатые колеса предназначены для передачи вращательных движений или моментов сил с одного вала на другой с заданным отношением угловых скоростей, а также для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот.

Классификация :

1. по геометрии колес и взаимному расположению валов.

· Цилиндрические

Внешнего и внутреннего зацепления для передачи движения м/у валами с параллельными осями.

· Конические

Для передачи движения м/у валами с пересекающимися осями.

· Винтовые (винтовыми колесами)

Для передачи движения м/у валами с скрещивающимися осями.

· Червячные

Для передачи движения м/у валами с пересекающимися под 90^о осями.

 

· Реечные

2. по направлению зуба.

· Прямозубые

· Косозубые

· Шевронные

· Винтовые

3. по форме (профилю боковой поверхности).

· эвольвентные

· циклоидные

· часовые

· с треугольным профилем

4. по кинематической схеме.

· одноступенчатые

· ступенчатые

· рядные

· планетарные

· дифференциальные

· волновые

 

 

5. некруглыми колесами

 

6. колесами с неполным числом зубьев

3.Основная теорема зацепления. Скольжение профилей.

Требования предъявляемые к профилям: в процессе работы профили должны быть сопряжены и обеспечивать постоянство передаточного отношения в каждый момент времени, отношение скоростей на входе и выходе равно i₁₂=const.

Для обеспечения этого требования форма профиля зуба должна определяться в соответствии с основной теоремой зацепления.

Теорема: общая нормаль nn₁ к сопряженным профилям в каждой точке касания д. проходить через одну и ту же точку P на линии центров О₁О₂ , называемую полюсом зацепления и делящую межосевое расстояние на отрезки обратно пропорциональные угловым скоростям w ₁ , w ₂ .

 

Для того чтобы профили были сопряжены нужно, чтобы в каждый момент времени проекции линейных скоростей точек касания звеньев на общую нормаль были одинаковы v_1n =v_2n

Если задана w₁, то v₁=w₁*O₁K, v_1n= w₁*O₁N₁ v_2n= w₂*O₂N₂ v_1n =v_2nÞ

 

 

 

из подобия треугольников O₁ N₁  P₁ и O₂N₂ P₂ Þ, т.е.   

 

 

Наилучшим образом требованиям теоремы отвечают эвольвентные и циклоидные профили, в силу технологических преимуществ стандартным является эвольвентный профиль.

 

Скольжение профилей

Определенным недостатком яв-ся скольжение профилей зубьев. V_ск профилей зубьев равна разности проекций скоростей контактирующих точек зубьев на направление касательной t-t к профилям в точке их касания:

v_ск =v_1t - v_2t –скорость скольжения

v_1t=w₁*N₁K v_2t=w₂*N₂K

v_ск = w₁*N₁K - w₂*N₂K

N₁K=N₁P- KP

N₂K=N₂P+ KP

v_ск = w₁*( N₁P- KP) - w₂*( N₂P+ KP)

= w₁*N₁P – w₂*N₂P – KP*(w₁+w₂)

из подобия треугольников w₁N₁P = w₂N₂PÞ
v_ск = – KP*(w₁+w₂)

чем дальше от полюса Р происходит контакт профилей зубьев, тем больше скольжение профилей. Если точка K проходит через полюс P, то скольжение равно 0.

При переходе через полюс направление скольжения меняется. Геометрическое место точек звеньев последовательно проходящих через полюс зацепления называется центроидами Ц₁ Ц₂, т.к. О₁, О₂, Р – постоянны, то Ц₁ и Ц₂ – окружности, в теории зацепления они наз-ся начальными . По свойству центроид они перекатываются друг по другу без скольжения, т.е. i₁₂=const.

 

 

Эвольвента и ее свойства. Параметры эвольвентного зубчатого колеса. Нулевые, положительные и отрицательные колеса. Понятие о минимальном числе зубьев. Равносмещенные передачи.

Эвольвента – кривая, представляющая собой траекторию движения прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. Прямая – производящая прямая, а окружность – эволюта или (применительно к зубчатому колесу) основной окружностью.

r_b - радиусосновной окружности.

NM=ÈNN₀ (по определению)

Þ инвольта

угол a- угол профиля эвольвенты в т. М

 

Основные свойства эвольвенты:

1. из основной окружности выходит под прямым углом

2. не существует внутри основной окружности