Кинематический анализ механизма

 

Метод замкнутых контуров устанавливает связь между геометрическими и кинематическими параметрами механизма и основан на условии замкнутости контуров. В механизмах 2-го класса количество замкнутых контуров равно количеству структурных групп 2-го класса, образующих механизм. Если звенья механизма принять за векторы, то в процессе движения конфигурация векторного многоугольника изменяется, но условие замкнутости сохраняется, т.е. в любом положении механизма геометрическая сумма векторов равна нулю.

 

Рисунок 1.3.1. Замкнутый векторный многоугольник

 

Кинематическая схема механизма приведена на рис. 1.3.1. Направляющие ползунов наклонены относительно системы координат . Целесообразно выбрать новую систему координат , начало  которой совмещено с осью вращения кривошипа 1, а ось  абсцисс ориентирована параллельно направляющим ползуна 3. Для однозначного определения направляющих углов  и  со звеньями 1 и 2 связываются векторами . Длину шатуна 2 и положение точки  на шатуне выражено через длину  кривошипа:

 

 

Направляющий угол  вектора :

 

 

где: координаты начала  и конца  вектора  которые выражены в виде соотношений:

 

 

 

 

После подстановки уравнений  в  имеется:

 

 

или

 

 

Функция положения точки  ползуна 3 соответствует выражению

 

 

Функция положения точки  на шатуне 2

 

 

 

Кинематические передаточные функции получаются путем дифференцирования соотношений  по обобщенной координате .

Передаточное отношение  угловых скоростей шатуна и кривошипа

 

 

или окончательно

 

 

Передаточные функции скорости некоторых точек: точки  на ползуне

 

или окончательно

 

 

точки  на шатуне:

 

 

 

Угловое ускорение шатуна 2:

 

 

или

 

 

Передаточная функция углового ускорения шатуна 2 определяется соотношением

 

где:

 

 

Окончательно получается

 

 

Отношение ускорения  к квадрату угловой скорости  точки  на ползуне равно

 

 

Действительные значения углового ускорения шатуна 2 и линейного ускорения точки  ползуна 3 соответственно становят:

 

 

 

Следуя методике, изложенной выше, получим

 

 

Результаты вычислений для 24 положений кривошипно-ползунного механизма приведены в таблицах ниже

 

Таблица 1.3.1. Результаты расчетов

0	0	14,3	0	2,9633	-10	-1,792	-144	7,8606
30	-7,18	11,0	-1,754	2,5674	-8,729	-6,549	-114,6	-69,42
60	-12,5	4,91	-2,813	1,2173	-5,121	-9,431	-43,21	-130,6
90	-14,5	-2,49	-2,88	-0,623	0	-9,857	29,745	-140,6
120	-12,5	-9,25	-2,175	-2,21	5,1215	-7,761	71,987	-93,77
150	-7,18	-13,6	-1,126	-2,944	8,7287	-3,519	84,907	-16,91
180	0	-14,3	0	-2,709	10	1,7916	86,4	47,869
210	7,18	-11,0	1,1258	-1,845	8,7287	6,5491	84,907	78,683
240	12,5	-4,91	2,1748	-0,753	5,1215	9,4315	71,987	85,921
270	14,5	2,49	2,88	0,3769	0	9,8574	29,745	86,308
300	12,5	9,25	2,8135	1,492	-5,121	7,7613	-43,21	82,728
330	7,18	13,6	1,7542	2,4682	-8,729	3,5187	-114,6	61,896
360	0	14,3	0	2,9633	-10	-1,792	-144	7,8606
390	-7,18	11,0	-1,754	2,5674	-8,729	-6,549	-114,6	-69,42
420	-12,5	4,91	-2,813	1,2173	-5,121	-9,431	-43,21	-130,6
450	-14,5	-2,49	-2,88	-0,623	0	-9,857	29,745	-140,6
480	-12,5	-9,25	-2,175	-2,21	5,1215	-7,761	71,987	-93,77
510	-7,18	-13,6	-1,126	-2,944	8,7287	-3,519	84,907	-16,91
540	0	-14,3	0	-2,709	10	1,7916	86,4	47,869
570	7,18	-11,0	1,1258	-1,845	8,7287	6,5491	84,907	78,683
600	12,5	-4,91	2,1748	-0,753	5,1215	9,4315	71,987	85,921
630	14,5	2,49	2,88	0,3769	0	9,8574	29,745	86,308
660	12,5	9,25	2,8135	1,492	-5,121	7,7613	-43,21	82,728
690	7,18	13,6	1,7542	2,4682	-8,729	3,5187	-114,6	61,896
720	0	14,3	0	2,9633	-10	-1,792	-144	7,8606

 

Таблица 1.3.2. Результаты расчетов

0	1,92	2,8978	124,8	76,387	0	-405,6
30	2,2696	2,6337	111,48	93,313	191,98	-303,8
60	2,7721	2,0938	84,887	118,61	349,01	-129,7
90	2,88	1,9668	77,437	123,21	413,12	65,303
120	2,5735	2,4593	91,237	102,66	349,01	250,69
150	2,1325	2,862	102,35	78,892	191,98	383,71
180	1,92	2,8137	105,6	81,111	0	405,62
210	2,1325	2,4236	102,35	95,849	-192	303,83
240	2,5735	2,0196	91,237	104,2	-349	129,68
270	2,88	1,9458	77,437	105,26	-413,1	-65,3
300	2,7721	2,2719	84,887	99,58	-349	-250,7
330	2,2696	2,7078	111,48	86,086	-192	-383,7
360	1,92	2,8978	124,8	76,387	0	-405,6
390	2,2696	2,6337	111,48	93,313	191,98	-303,8
420	2,7721	2,0938	84,887	118,61	349,01	-129,7
450	2,88	1,9668	77,437	123,21	413,12	65,303
480	2,5735	2,4593	91,237	102,66	349,01	250,69
510	2,1325	2,862	102,35	78,892	191,98	383,71
540	1,92	2,8137	105,6	81,111	0	405,62
570	2,1325	2,4236	102,35	95,849	-192	303,83
600	2,5735	2,0196	91,237	104,2	-349	129,68
630	2,88	1,9458	77,437	105,26	-413,1	-65,3
660	2,7721	2,2719	84,887	99,58	-349	-250,7
690	2,2696	2,7078	111,48	86,086	-192	-383,7
720	1,92	2,8978	124,8	76,387	0	-405,6

1. 4 Силовой расчет механизма при , ,  и

 

Цель этого этапа исследования – определение реакций в кинематических парах механизма и величины действующего момента, приложенного к кривошипу механизма.

Определение движущей силы при помощи давления  рабочего тела в цилиндре и диаметра поршня :

 

 

Таблица 1.4.1. Движущие силы и давления в цилиндрах

0	1,38	15607,43	0,03	339,292
30	2,64	29857,7	0,03	339,292
60	1,14	12893,1	0,02	227,33
90	0,54	6107,256	0	0
120	0,3	3392,92	-0,01	-112
150	0,21	2375,044	-0,03	-339,292
180	0,15	1696,46	-0,03	-339,292
210	0,03	339,292	-0,03	-339,292
240	0,03	339,292	-0,02	-227,33
270	0,03	339,292	-0,01	-112
300	0,03	339,292	0,03	339,292
330	0,03	339,292	0,04	451,26
360	0	0	0,13	1469,134
390	0	0	0,45	5089,38
420	-0,03	-339,292	1	11308,6
450	-0,03	-339,292	1,8	20357,52
480	-0,03	-339,292	2,14	24201,7
510	-0,03	-339,292	0,94	10630,02
540	0	0	0,46	5201,346
570	0,03	339,292	0,27	3053,628
600	0,03	339,292	0,19	2147,718
630	0,06	678,584	0,11	1245,202
660	0,27	3053,628	0,03	339,292
690	0,81	9160,884	0,03	339,292
720	1,38	15607,43	0,03	339,292

 

Используя построенный план ускорений, определим силы и моменты сил инерции, действующие на звенья механизма в процессе движения:

 

 

 

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24:

Определив направления сил и моментов сил инерции с помощью плана ускорений (силы инерции противоположно направлены ускорениям центров масс звеньев механизма, а моменты сил инерции противоположно направлены угловым ускорениям звеньев механизма), и перенеся их на схему механизма. Разобьем его на части согласно проведенному структурному анализу. Рассмотрим группу Ассура звенья 2–3. Запишем сумму моментов относительно точки :

 

Рисунок 1.4.1. Плечи сил

положение 2:

 

 

 

 

положение 5:

 

 

 

положение 21:

 

 

 

положение 24:

 

 

 

 

где:  и  – плечи силы тяжести  и силы инерции , соответственно.  – проекция момента на ось z, направление которой к нам перпендикулярно плоскости чертежа.

Запишем уравнение суммы сил:

 

 

В уравнении (1.4.4) неизвестны по модулю силы  и , так как в уравнении два неизвестных, то можно построить план сил, откуда и определим неизвестные силы.

Для каждого положения выбрано масштаб плана сил :

Тогда отрезки соответствующие известным силам будут равны:

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24:

Построив план сил, определяем:

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24:

Рассмотрим звено 3, записав уравнение суммы сил, определим реакцию  используя ранее построенный план сил:

 

 

Из плана сил определяем:

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24:

Рассмотрим группу Ассура звенья 4–5. Запишем сумму моментов относительно точки :

положение 2:

 

 

 

положение 5:

 

 

положение 21:

 

 

 

положение 24:

 

 

 

где:  и  – плечи силы тяжести  и силы инерции , соответственно.

 – проекция момента на ось z, направление которой к нам перпендикулярно плоскости чертежа.

Запишем уравнение суммы сил:

 

 

В уравнении (1.37) неизвестны по модулю силы  и , так как в уравнении два неизвестных, то можно построить план сил, откуда и определим силы  и .

Для каждого положения выбрано масштаб плана сил :

Тогда отрезки соответствующие известным силам будут равны:

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24:

Построив план сил, определяем:

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24:

Рассмотрим звено 5, записав уравнение суммы сил, определим реакцию , используя ранее построенный план сил:

 

 

Из плана сил определяем:

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24:

Рассмотрим основной механизм первое звено.

Составим сумму моментов относительно точки О, учитывая,

 

что  и :

Рисунок 1.4.2. Плечи сил

 

При этом плечи будут равны:

положение 5:

При этом плечи будут равны:

положение 21:

При этом плечи будут равны:

положение 24:

При этом плечи будут равны:

Для нахождения реакции  составим уравнение суммы сил действующих на основной механизм:

 

 

Для построения каждого плана сил выберано масштабный коэффициент :

Тогда отрезки соответствующие силам  и  будут равны:

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24:

Из плана находим:

положение 2:

положение 5:

положение 21:

положение 24: