Определение качества процесса управления

Задание на работу

Требуется построить переходную характеристику и по ней определить прямые оценки качества.

 

№ варианта	a2	a1	a0	b0
1	5000	150	1	1
2	1000	110	1	1
3	1200	120	1	2
4	4000	140	1	1
5	2600	130	1	1
6	4500	160	1	2
7	2464	100	1	1
8	5500	170	1	1
9	7000	180	1	2
10	4650	150	1	1
11	800	110	1	1
12	910	120	1	2
13	3450	140	1	1
14	2120	130	1	1
15	4100	160	1	2
16	2436	100	1	1
17	5125	170	1	1
18	7200	180	1	2
19	4202	150	1	1
20	805	110	1	1

 

 

Передаточные функции звеньев и систем

Преобразуем дифференциальное уравнение

a₃ y^m(t) + a₂ yⁿ(t) + a₁y^|(t) + a₀ y(t) = b₁x^|(t) + b₀x(t)

по Лапласу

a₃P³·Y(P) + a₂P²·Y(P) + a₁P·Y(P) + a₀·Y (P) = b₁P·X(p) + b₀·X(P),  (3.10)

или

(a₃P + a₂P + a₁P + a₀ )·Y(P) = (b₁P + b₀)·X(P).

Найдем отношение Y(P) к X(P), т. е. передаточную функцию W(P):

                            (3.11)

Начальное и конечное значения y(t):

;                     (3.12)

                     (3.13)

 

Задание на работу

Дано: дифференциальное уравнение системы

a₃ y^m(t) + a₂ yⁿ(t) + a₁y^|(t) + a₀ y(t) = b₁x^|(t) + b₀x(t)

 

Требуется:

а) получить передаточную функцию системы по ее дифференциальному уравнению;

б) найти значения y(0) и y(∞) при x(t)=I(t) и нулевых начальных условиях с помощью теорем о начальном и конечном значениях оригинала.

 

№ варианта	a3	a2	a1	a0	B1	b0
1	1000	5000	150	1	20	1
2	5000	1000	110	1	30	1
3	4000	1200	120	1	40	2
4	8000	4000	140	1	50	1
5	5200	2600	130	1	60	1
6	9000	4500	160	1	70	2
7	6000	2464	100	1	80	1
8	11000	5500	170	1	90	1
9	15000	7000	180	1	20	2
10	10000	4650	150	1	30	1
11	2000	800	110	1	40	1
12	3000	910	120	1	50	2
13	7000	3450	140	1	60	1
14	4000	2120	130	1	70	1
15	9500	4100	160	1	80	2
16	11000	2436	100	1	90	1
17	15000	5125	170	1	20	1
18	14000	7200	180	1	40	2
19	9500	4202	150	1	60	1
20	2500	805	110	1	80	1

 

В отчете представить:

1) задание для практической работы и вариант задания;

2) порядок выполняемых действий с комментариями;

3) результаты по выполнению пунктов а, б.

 

Структурный анализ автоматических систем

Требуется вывести эквивалентную передаточную функцию системы, структурная схема которой приведена на рис. 3.2, причем

, , , , , , .

Рис.3.2. Структурная схема системы.

 

1. Обозначим на структурной схеме промежуточные сигналы:

 

2. Определим промежуточный сигнал в системе:

                                      (3.14)

Y₁(P) = W₁(P)·ε(P) =W₁(P)·ε(P)

Y₂(P) = Y₁(P)·W₂(P) = W₁(P)·W₂(P)·ε(P)

Y₃(P) = Y₂(P)·W₃(P) = W₁(P)·W₂(P) W₃(P)·ε(P)

Y₄(P) = Y₂(P)·W₄(P) = W₁(P)·W₂(P) W₄(P)·ε(P)

При формировании сигнала Y(P) сигнал Y₃(P) вычитается из Y₄(P);

Y(P) = Y₄(P)·Y₃(P) = W₁(P)·W₂(P) (W₄(P)-W₃(P))·ε(P);       (3,15)

Y₅(P) = Y(P)W₅(P)

Y₆(P) = Y₅(P)·W₆(P) = Y(P)·W₅(P)·W₆(P)

Y₇(P) = Y₅(P)·W₇(P) = Y(P)·W₅(P) W₇(P)

При формировании сигнала Y_0С(Р) сигнал Y₇(P) вычитается из Y₆(P):

Y_ОС(P) = Y·W_s(P)(W₆(P)-W₇(P)).                         (3.16)

Подставив выражение 3.16 в 3.14, получим:

е(Р) = Х(Р) - Y · W₅(Р) · (W₆(P) - W₇(P))                    (3.17)

Полученное выражение 3.17 подставим в 3.15:

Y(Р) = W₁(Р)·W₂(Р)·(W₄(Р) – W₃(Р))·(Х(Р) - Y·W₅(Р)·(W₆(Р) - W₇(Р))),   (3.17)

Преобразуем полученное выражение:

Y(P) = W₁(P) – W₂(P)·(W₄(P) – W₃(P))·X(P) - Y·W₅(P)·(W₆(P) - W₇(P))) =

= (W₁(Р)·W₂(Р)(W₄(Р)-W₃(Р)))·Х(Р) - (W₁(P)·W₂(P)·(W₄(P) – W₃(P))·W₅(P)·(W₆(P) - W₇(P)))Y(P),

или

Y(P)·(1+W₁(Р)·W₂(Р)·(W₄(Р) – W₃(Р))·W₅(P)·(W₆(Р) – W₇(Р))) =

= (W₁(Р)·W₂(Р) (W₄(Р)-W₃(Р)))·X(Р)

Таким образом,

Другим способом можно определить эквивалентную передаточную функцию, используя приведенные формулы.

Для этого преобразуем структурную схему следующим образом:

 

 

В полученной структурной схеме W_1-2(P) = W₁(P)·W₂(P), т. к. звенья W₁(P) и W₂(P) соединены последовательно, W₃-₄(P) = W₄(P) - W₃(P), т.к. звенья соединены параллельно, W₆-₇(P) = W₆(P) - W₇(P), т.к. звенья соединены параллельно.

Передаточную функция системы с отрицательной обратной связью
определяем с помощью выражения 1.12:

W(P) =

Подставляя значения для W_1-2 (P), W_3-4(P), W_6-7(P), получим

Подставив известные выражения для звеньев, получим

Задание на работу

Дано: структурная схема системы.

Требуется: вывести эквивалентную передаточную функцию по каналу X—Y.

В отчете представить:

1) задание для практической работы и вариант задания;

2) порядок выполняемых действий с комментариями;

3) результаты по выполнению задания.