Метод векторных диаграмм. Сложение одинаково направленных гармонических колебаний равных частот. Сложение одинаково направленных гармонических колебаний разных частот. Биения.

52. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты.

53. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания.
 Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения и амплитуда колебаний постепенно уменьшается (затухает).

Тогда однородное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее затухающее колебательное движение, запишем так:

Физическую величину, которая характеризует скорость затухания колебаний, называют коэффициентом затухания. Коэффициент затухания могут обозначать по-разному: \beta ,\ \delta и т.д. При условии пропорциональности сил трения скорости движения тела: Fтр=-rv

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:

54. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс. Резонансные кривые.
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ - колебания, происходящие под действием внешней переменной силы (вынуждающей силы).
Рассмотрим вынужденные колебания на примере реального (с трением) пружинного маятника. Будем отталкиваться от уравнения движения (второй закон Ньютона), которое мы написали для затухающих колебаний. При наличии дополнительной вынуждающей силы F(t) необходимо дописать ее в правую часть уравнения. В каноническом виде дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний имеет вид:

 Для нахождения уравнения установившихся колебаний необходимо найти решение дифференциального уравнения:

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты w. Меха­нические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно, называя колеблющуюся величину либо смещением (х) колеблющегося тела из положения равновесия, либо зарядом (Q) конденсатора.
Амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту wрез, — частоту, при которой амплитуда А сме­щения достигает максимума, — нужно найти максимум функции, или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкорен­ное выражение по w и приравняв его нулю, получим условие, определяющее wрез:

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к ча­стоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом.                    График зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающего воздействия называется резонансной кривой.

53. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания.

Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения и амплитуда колебаний постепенно уменьшается (затухает).

Тогда однородное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее затухающее колебательное движение, запишем так:

Физическую величину, которая характеризует скорость затухания колебаний, называют коэффициентом затухания. Коэффициент затухания могут обозначать по-разному: \beta ,\ \delta и т.д. При условии пропорциональности сил трения скорости движения тела: Fтр=-rv

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:

Физический маятник. Уравнение малых колебаний маятника и его решение. Период колебаний. Приведенная длина физического маятника. Сопряженные точки и центр качания. Теорема Гюйгенса. Математический маятник.