Данная формула называется формулой объема тела по площади параллельных сечений.

15.Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Признаки сходимости.

Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [а; +∞). Если существует конечный предел lim ( b →+∞) , то его называют несобственным интегралом первого рода и обозначают   

Таким образом, по определению = lim ( b →+∞)
В этом случае говорят, что несобственный интеграл  сходится. Если же указанный предел не существует или он бесконечен, то говорят, что интеграл  расходится.
Приведем некоторые признаки сходимости.
Теорема 1 (признак сравнения). Если на промежутке (а; +∞) непрерывные функции f(x) и φ(x) удовлетворяют условию 0≤ f(x) ≤φ(x) , то из сходимости интеграла  следует сходимость интеграла , а из расходимости интеграла  следует расходимость интеграла .

Теорема 2. Если существует предел lim( x →+∞)  = k, то 0 < k < ∞ ( f ( x )>0 и φ( x )>0), то интегралы  и одновременно оба сходятся или оба расходятся (т. е. ведут себя одинаково в смысле сходимости).

16.Несобственные интегралы от разрывных функций. Признаки сходимости.

Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [а; b) и имеет бесконечный разрыв при х = b. Если существует конечный предел lim(ε→0) , то его называют несобственным интегралом второго рода и обозначают .
Таким образом, по определению, =lim(ε→0) ,
Если предел в правой части существует, то несобственный интеграл  сходится. Если же указанный предел не существует или бесконечен, то говорят, что интеграл  расходится.
Теорема 1. Пусть на промежутке [а; b) функции f(x) и φ(х) непрерывны, при х =b терпят бесконечный разрыв и удовлетворяют условию 0≤f(x) ≤φ(х). Из сходимости интеграла  вытекает сходимость интеграла , а из расходимости интеграла  вытекает расходимость интеграла

17.Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность, ,частные производные.
Если каждой совокупности значений "n" переменных ( , ,…, ) из некоторого множества D этих совокупностей соответствует своё единственное значение переменной z, то говорят, что на множестве D задана функция z = f ( , ,…, )
"n" переменных.
Множество D, указанное в определении, называется областью определения или областью существования этой функции.
Предел функции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится значение рассматриваемой функции при стремлении её аргумента к данной точке.
Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции
Частной производной по x функции z = f(x,y) в точке A ( x 0, y 0) называется предел отношения частного приращения по x функции в точке A к приращению ∆x при стремлении ∆x к нулю.
Частные производные функции z(x,y) находятся по следующим формулам: = ;
Вторые частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:

= ;
Смешанные частные производные функции z(x,y) находятся по формулам: = =