Турбулентный механизм переноса энергии.

Турбулентный перенос энергии можно рассматривать по аналогии с молекулярным:

 

                                                       (2.20)

Коэффициент турбулентной теплопроводности l_т определяется свойствами системы и режимом движения среды.

Суммарный поток энергии при конвективном движении складывается из молекулярного и конвективного переноса, а при турбулентном движении из молекулярного, конвективного и турбулентного переноса:

                                               (2.21)

Перенос импульса.

В рассмотренных выше явлениях переноса массы и энергии переносимые субстанции являлись скалярными величинами, а поток скалярной величины есть вектор. Импульс сам векторная величина, а ее поток будет обладать большей размерностью, а именно, представлять собой тензор второго ранга, для задания которого требуется уже 9 чисел.

 

Молекулярный перенос импульса.

 

Z

 

W_x

       F_тр

Y                          

                   X

Рис. 2.3

 

Рассмотрим движение по оси X . Скороссть W_x  меняется по оси Z. Молекулы, переходя из области с большими скоростями, в область с меньшими скоростями, будут переносить импульс, ускоряющий движение в направлении оси X и наоборот.

Количество движения по оси X (rW_x), переносимое вдоль оси Z за еденицу времени через еденицу поверхности:

 

          t _zx = - r n dW_x / dz                              (2.22)

 

                                    r n = m

Здесь m,n - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости.

 

Это уравнение носит название закона Ньютона. Величину t_xz можно трактовать как касатальную силу вязкого трения, действующую в направлении оси X на еденичную площадку, перпендикулярную оси Z.

 

Тензор потока импульса называется тензором вязких напряжений.

t_xx t_xy t_xz

t_yx t_yy t_yz

t_zx t_zy t_zz

 

Здесь t_xx t_yy  t_zz – нормальные напряжения, остальные – касательные.

Все элемены тензора вязких напряженй потока импульса можно объяснить аналогично вышерассмотренному t_{zx .}

           

 

 

Конвективный перенос импульса.

Среда движения по оси X со скоростью W_x . Тогда импульс еденичного объема равен rW_x. Следовательно, перенос количества движения по оси X за еденицу времени через едедницу поверхности равен:

 

                     t _xx = r W_xW_x                                       (2.23)

 

Если жидкость движется и по оси Y , тогда импульс rW_x ,будет переноситься и в направлении оси Y .

 

                      t _yx = r W_xW_x                                         (2.24)

 

Аналогичным образом можно рассмотреть перенос импульса по всем направлениям, что даст 9 компонентов тензора конвективного потока импульса:

 

                                                 (2.25)

 

Тубулентный перенос импульса.

Перенос импульса за счет тубулентного механизма можно записать по анологии с молекулярным:

 

          t _zx = - m _т dW_x / dz = - r n _т d W_x/ dz            (2.26)

 

Здесь m_т , n_т – динамический и кинематический коэффициент турбулентной вязкости.

Остальные 8 элементоов тензра турбулентного потока импульса можно записать аналогично.

При конвективном течении жидкости поток импульса складывается из молекулярного и конвективного, а при турбулентном – молекулярного, конвективного и турбулентного:    

 

                                                                       (2.27)

 

Тензор вязких напряжений t состоит из 9 элементов, которые включают молекулярный и турбулентный перенос импульса:

Например:        

      t _zx = -( m _м + m _т ) dW_x / dz                           (2.28)

 

Итак, рассмотрены уравевия переноса массы, энергии и импульса. Они анологичн

 

Конвективный                Субстанция в

поток            =     едином объеме:             Конвективная           

субстанции                     r - масса,                        * скорость

                                               rW- импульс,

                                         rE¢ - энергия

 

  

                                    Коэффициенты                   

 Молекулярный поток =     переноса:               движущая сила

Субстанции                     D – массы        *      процесса

                                   l - энергии

                                   m - импульса     

 

 

Турбулентный поток переноса субстанции аналогичен молекулярному.

 

 

2.1.4 Законы сохранения субстанции.

Законы сохранения могут записываться применительно как ко всей системе или ее частям (интегральная форма), так и к определенным точкам пространства (локальная форма), использоваться для среды в целом или отдельных компонентов.