Расчет действующих и мгновенных значений токов во всех ветвях цепи

Преобразуем заданное напряжение источника в комплексную форму U и определяем действующее значение входного тока  I₁в неразветвленной части цепи:

A.

I₁ = 2,43 -  j2,11 A.

Падение напряжения на разветвленном участке цепи:

U₂₃ = I₁×Z₂₃ = 3,22e ^–j40,96° ×15,02e ^-j14,86° = 48,36e ^–j55,82° В.

U₂₃ = 27,17- j40,01) В.

Действующие значения токов на разветвленных участках цепи:

= (-0,39 – j1,81) A;

 = 2,82 - j0,30 A.

Мгновенные значения токов i₁, i₂, i₃ определяем по их комплексным действующим значениям I₁, I₂, I₃.

Комплексные амплитуды токов:

I _m1 =  I₁ = ×3,22e ^{–j40,96 °} B;

I _m2 =  I₂ = ×1,85e^{-j102,22 °} B;

I _m3 =  I₃ = ×2,84e ^{- j6.06 °} B.

Мгновенные значения токов:

 А;

 А;

 А.

Расчет действующих значений падений напряжений на всех элементах цепи

Определяем падения напряжений на всех элементах электрической цепи, как в показательной, так и в алгебраической форме представления:

U _R1 = I₁ × R₁ = 3,22e ^{–j40,96 °} ×16 = 51,52e ^{–j40.96 °} = 38,91 – j33,77 В;

U _C1 = I₁ × (-jX_C1 ) = 3,22e ^{–j40,96 °} ×11,78 e ^{–j90 °} = 37,93e ^{–j130.96 °} =- 24,86 – j28,64 В;

U _L1 = I₁ × jX_L1 = 3,22e ^{–j40,96 °}×21,54e ^{j90 °} = 69,36 e ^{j49,09 °} = 45,42 + j52,42 В;

U _R2 = I₂ × R₂ = 1,85e ^{–j102,22 °}×18 = 33,3 e ^{–j102.22 °} = -7,05- j32,55 В;

U _L2 = I₂ × jX_L2 = 1,85e ^{–j102,22 °}×18,9e ^{j90 °} = 34,96 e ^{-j12,22 °} = – 34,17 – j7,40 В;

U_{С 2} = I₃ × (-jX_C2 ) = 2,84e ^{-j6,06 °}×13 e ^{–j90 °} = 36,92 e ^{–j96,06 °} = -3,90 – j36,71 В

U _R3 = I₃ × R₃= 2,84e ^{-j6.06 °} × 11 = 31,24 e ^{-j6,06 °} = 31,06 - j3,30 В;

                       2.4. Составление баланса мощностей

В любой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей всех источников электрической энергии должна быть равна алгебраической сумме мощностей всех приемников (потребителей).

Комплексное значение полной мощности  в цепи переменного тока определяется через произведение комплексного значения напряжения источника на сопряженное комплексное значение тока: = U ∙ I ^* . Такое равенство справедливо, поскольку = Se ^{j j s} = U ∙ I ^* = Ue ^{j j u} ∙ Ie ^{– j j i} .

Сопряженное комплексное значение тока I ^* отличается от комплексного значения тока I знаком перед мнимой частью. Если I =Ie ^{j j i} , то I ^* = Ie ^{–j j i} [2].

Полная активная и реактивная мощности источника:

= P ± jQ,

где U = 100e ^{– j 30 °} В, I ₁ = 3,22e ^j40,96°  А;

   = U ∙ I ^* =100e ^{– j 30 °}×3,22e ^j40,96° = 322e ^j10,96° = (316,13 + j61,22) ВА.

Активная и реактивная мощности потребителей:

P = 316,13 Вт; Q =  j61,22 вар.

Согласно закону сохранения энергии активная мощность источников в цепи равна сумме активных мощностей всех n потребителей, находящихся в схеме:

Вт.

По закону сохранения энергии реактивная мощность источников равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех m потребителей, входящих в цепь (при активно-индуктивной нагрузке X_k >0, при активно-емкостной нагрузке X_k <0):

Если равенство мощностей с учетом погрешности вычислений соблюдается, то баланс активных и реактивных мощностей сходится:

P = 316,13 ≈ 316,22 Вт; Q = j61,22 ≈ 61,03 ваp.

Погрешности вычислений мощностей:

;

.

Баланс мощностей выполняется, если погрешности при его сведении не превышают 6 %.