Оценка периода прямоугольной волны

Важной проблемой при расчетах по методу Акульшина является выбор периода прямоугольной волны, который должен удовлетворять условию (3)

Иными словами, необходимо иметь априорную оценку времени «будущего» переходного процесса АСР. Такую оценку можно получить по АЧХ замкнутой АСР.

Возможны два основных случая. В первом случае АЧХ замкнутой АСР по задающему воздействию имеет резонансный пик, как на рис. 5.

АЧХ на рис. 5 имеет сходство с АЧХ колебательного звена. Следует ожидать, что и переходный процесс в такой системе будет близок к процессу в колебательном звене (рис. 6).

Это всегда справедливо, если характеристический полином замкнутой АСР имеет пару комплексно сопряженных доминирующих корней.

В этом случае время затухания переходного процесса можно определить по формуле

. (19)

Формула (19) получена из предположения, что переходный процесс полностью завершается за 3.5 периода собственных колебаний (как в колебательном звене), а частота колебаний переходной кривой (рис. 6) близка к резонансной частоте АЧХ ( ) (рис. 5). Теперь, принимая во внимание формулу (3),

получим выражение для оценки периода колебаний входного сигнала

,

или

. (20)

В случае действительного доминирующего корня формула (20) дает заниженное значение , что может привести к большой погрешности при расчете переходного процесса. В этом случае целесообразно уменьшить значение , например, в два раза, не изменяя настроек регулятора.

Определим, используя формулу (20), частоту входного сигнала (рис. 2)

. (21)

Таким образом, резонансная частота системы является седьмой гармоникой разложения входного сигнала в ряд Фурье.

Рассмотрим теперь случай, когда АЧХ замкнутой АСР по каналу задания – монотонно убывающая функция частоты (рис. 7).

Переходный процесс в такой системе, очевидно, имеет апериодический характер. Поскольку АСР отфильтровывает все гармоники с частотой выше частоты среза, то частоту колебаний входного сигнала можно определить следующим образом:

, (22)

где – номер последней гармоники в формулах (15) – (17). Отсюда следует формула для периода прямоугольных колебаний входного сигнала

. (23)

Список литературы

1. Акульшин П.К. Распространение электромагнитной энергии по проводам. – М.: Связьиздат, 1937.–487 с.

2. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования.– М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961.–344 с.

3. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. – М.: Энергия, 1972.–376 с.

Содержание

1. Теоретические основы метода Акульшина…………………………… 1

2. Оценка периода прямоугольной волны……………………………….. 5

Список литературы …………………………………………………….. 7