Тема 6 «Перпендикулярность прямой и плоскости – 2»

Вариант №1

1) , М и К – произвольные точки плоскости .

Докажите, что АB МК.

2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

а) Докажите, что МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.

Вариант №2

1) Дан треугольник АВС. . Докажите, что МА ВС.

2) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD.

б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.

Тема 6 «Перпендикуляр и наклонные – 2»

Вариант №1

Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы  и  соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

Вариант №2

Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол .

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.

Тема 7 «Площадь поверхности прямой призмы – 2»

Вариант №1

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна р, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол . Найдите:

а) Диагональ призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

Вариант №2

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна р и образует с плоскостью боковой грани угол . Найдите:

а) Сторону основания призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

Тема7 «Пирамида – 2»

Вариант №1

Высота правильной треугольной пирамиды равна , радиус окружности, описанной около её основания, . Найдите:

а) Апофему пирамиды.

б) Угол между боковой гранью и основанием.

в) Площадь боковой поверхности пирамиды.                                                      г) Плоский угол при вершине пирамиды.

Вариант №2

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна , высота пирамиды равна . Найдите:

а) Сторону основания пирамиды.

б) Угол между боковой гранью и основанием.

в) Площадь поверхности пирамиды.                                                                г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.