Расчёт для наиболее опасного расчётного случая нормальных и касательных напряжений методом последовательных приближений

Изобразим в силу симметрии относительно оси y одну половину поперечного сечения рассматриваемого отсека (рисунок 4.3) и пронумеруем все пояса, включая лонжероны.

Рисунок 4.3 – Поперечное сечение отсека.

Расчёт напряжений выполняем методом последовательных приближений. Вычисления начинаем с определения положения нейтральной оси, что необходимо для определения числа поясов, участвующих в работе.

Величина  в нулевом приближении определяется по формуле:

.

Дальнейшие расчёты проводим в табличном виде (таблица 4.1). Первые три столбца заполняем в соответствии с рисунком 4.3. В четвёртом столбце заносим площади поясов, причём, если пояс находится на оси , то в силу симметрии в качестве  будем брать половину площади его сечения.

При нулевом приближении принимаем .

Принятая ширина обшивки для растянутых поясов , для сжатых . В растянутой зоне работают только лонжероны, в сжатой – все элементы поперечного сечения.

Приведённая площадь пояса:

.

Площадь поперечного сечения:

.

Тогда

Статический момент  приведённого сечения отсека относительно оси  равен:

.

где  - координата центра масс отсека относительно оси .

Тогда

Момент инерции приведённого поперечного сечения отсека относительно оси z равен:

.

Координата  центра тяжести приведённого сечения определяется как:

.

.

Момент инерции сечения относительно центральной оси, параллельной оси z, равен:

.

Приведённое нормальное напряжение в поясах:

,

где ,

.

Уточнённое положение нейтральной оси можно найти из условия :

.

Касательные напряжения  в поясах отсека вычисляются по формуле:

,

где  - статический момент отсечённой части приведённого сечения относительно центральной оси, параллельной оси .

Результаты расчётов величин  приведены в таблице 4.1.

Значения нормального напряжения в последнем поясе и наибольшее значение касательного напряжения в обшивке в нулевом приближении являются исходными данными для поверочного расчёта в программе OTSEKNEW.EXE. Результаты работы программы представлены в приложении .

Таблица 4.1. – Расчёт нормальных и касательных напряжений.

i	θi	yi	Fi пояса, мм2	φ(0)i	b(0)пр i ,мм	Fi , мм2	Fi*φi , мм2	Fi*φi*yi , мм3	Fi*φi*yi2, мм4	σri,МПа	Fi* φ i (yi-yc), мм 3	Siотс, мм3	, МПа
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	6,43	1490,57	353,3	1	168,30	487,94	487,94	727307,43	1,0841E+09	-118,5732	7,2731E+05	7,2731E+05	1,3263
2	19,29	1415,82	353,3	1	168,30	487,94	487,94	690837,20	9,7810E+08	-120,7714	6,9084E+05	1,4181E+06	2,5860
3	32,14	1270,09	353,3	1	168,30	487,94	487,94	619725,51	7,8710E+08	-125,0575	6,1973E+05	2,0379E+06	3,7161
4	45,00	1060,66	1888,447	1	168,30	2023,09	2023,09	2145807,44	2,2760E+09	-131,2167	2,1458E+06	4,1837E+06	7,6290
5	57,86	798,05	353,3	1	168,30	487,94	487,94	389399,35	3,1076E+08	-138,9401	3,8940E+05	4,5731E+06	8,3391
6	70,71	495,42	353,3	1	168,30	487,94	487,94	241734,39	1,1976E+08	-147,8404	2,4173E+05	4,8148E+06	8,7799
7	83,57	167,95	353,3	1	168,30	487,94	487,94	81947,87	1,3763E+07	-157,4713	8,1948E+04	4,8968E+06	8,9294
8	96,43	-167,95	353,3	1	168,30	487,94	487,94	-81947,87	1,3763E+07	-167,3498	-8,1948E+04	4,8148E+06	8,7799
9	109,29	-495,42	353,3	1	168,30	487,94	487,94	-241734,39	1,1976E+08	-176,9807	-2,4173E+05	4,5731E+06	8,3391
10	122,14	-798,05	353,3	1	168,30	487,94	487,94	-389399,35	3,1076E+08	-185,8810	-3,8940E+05	4,1837E+06	7,6290
11	135,00	-1060,66	1888,447	1	168,30	2023,09	2023,09	-2145807,44	2,2760E+09	-193,6044	-2,1458E+06	2,0379E+06	3,7161
12	147,86	-1270,09	353,3	1	168,30	487,94	487,94	-619725,51	7,8710E+08	-199,7636	-6,1973E+05	1,4181E+06	2,5860
13	160,71	-1415,82	353,3	1	168,30	487,94	487,94	-690837,20	9,7810E+08	-204,0497	-6,9084E+05	7,2731E+05	1,3263
14	173,57	-1490,57	353,3	1	168,30	487,94	487,94	-727307,43	1,0841E+09	-206,2479	-7,2731E+05	0,0000E+00	0,0000