Условие прочности по касательным напряжениям

а) прямоугольник

б) круг

в) двутавр и швеллер

, где - толщина стенки сечения.

При этом распределение касательных напряжений по ширине полок у данных сечений линейно, поскольку координата центра тяжести для любой отсеченной площади одинакова, а сама площадь увеличивается линейно (рис. 5.6).

При решении задач вначале проверяют выполнение условия прочности по нормальным напряжениям (или выбирают минимально-необходимое сечение исходя из условия выполнения данного условия прочности), а затем осуществляют проверку выполнения условия прочности по касательным напряжениям.

5.6 Пример выполнения расчетно-графической работы № 3: Построение эпюр внутренних усилий и расчет прочности при изгибе статически-определимых балок

I) (шарнирно-опертая балка)

Для шарнирно-опертой балки (рис.5.7а) при ,

1) найти реактивные усилия

2) записать выражения и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

3) выбрать поперечное сечение в форме двух швеллеров из условия прочности по нормальным напряжениям с проверкой выполнения условия прочности по касательным напряжениям

4) построить распределения нормальных и касательных напряжений для выбранного профиля

Решение:

Совмещаем начало координат с левым концом балки

1. Определение реакций опор:

Сумма всех сил на вертикальную ось:

Сумма моментов относительно точки A:

; .

2. Выражения для поперечной силы и изгибающего момента

а) по участкам

б) Выражения для поперечной силы и изгибающего момента в одну строку:

;

Заносим значения внутренних усилий в характерных точках в таблицу и строим эпюры

Определяем координату на третьем участке , где поперечная сила равна нулю: - , при этом имеет максимум.

3. Выбор поперечного сечения

Опасное сечение по нормальным напряжениям : ,

опасное сечение по касательным напряжениям : .

Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем минимально необходимый момент сопротивления поперечного сечения:

для одного швеллера .По сортаменту находим швеллер № 18a, у которого момент сопротивления .

Проверяем выполнение условия прочности по касательным напряжениям

условие прочности по касательным напряжениям выполнено.

Определяем значения касательных напряжений для точек 2, 3:

Точка 1:

Точка 2:

.

По полученным точкам строим распределения напряжений (рис. 5.7б)

II) консольная балка

Для консольной балки (см. рис.5.8) для ,

1) записать выражения и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

2) проверить выполнение условий прочности по нормальным и касательным напряжениям для сечения в виде двух швеллеров № 10

Решение:

Совмещаем начало координат с правым свободным концом балки (в этом случае не нужно определять реакции, возникающие в заделке)

1. Выражения для поперечной силы и изгибающего момента

а) по участкам

б) в одну строку

Заносим значения внутренних усилий в характерных точках и строим эпюры

Определяем координату на третьем участке , где поперечная сила равна нулю: , при этом имеет минимум.

2) Проверка выполнения условий прочности

Максимальное значение изгибающего момента: , а максимальное значение поперечной силы: .

Для одного швеллера № 10: .

=> условие прочности по нормальным напряжениям выполнено.

условие прочности по касательным напряжениям выполнено.